河北省石家庄市高邑县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有(    )

A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 无数条

2. 下列运算中，计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 数据用科学记数法表示成，则表示的原数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题是真命题的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C. 相等的两个角是对顶角
D. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

5. 若不为，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若是整数，则一定能被下列哪个数整除(    )

A.  B.  C.  D.

7. 将变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有(    )
   ；
   ；
   ；
   ；
   ．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，的角平分线，中线交于点，则结论：是的角平分线；是的中线其中(    )

A. 、都正确
B. 、都不正确
C. 正确不正确
D. 不正确，正确

11. 如图，有，，三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏东，那么从地测地的方位角是(    )

A. 南偏东
B. 南偏西
C. 北偏东
D. 北偏西

12. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说：至少元．乙说：至多元．小明说：你们两个都说错了．则这本书的价格可能是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

14. 已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 已知，，是的三边长，满足，则最长边的范围(    )

A.  B.  C.  D.

16. 将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

17. 计算：______．
18. 若不等式组无解，则的取值范围是______．
19. 如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是______．

20. 在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积为______ 平方厘米．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 利用公式计算：．
    因式分解：．
22. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．
    如果，那么的取值范围是______．
    如果，求满足条件的所有正整数．
23. 两个边长分别为和的正方形按图放置，其未叠合部分阴影面积记作，若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形，如图所示，两个小正方形叠合部分阴影面积记作．
    用含，的代数式分别表示，；
    若，，求的值．

24. 如图，和的度数满足方程组，且，．
    用解方程的方法求和的度数；
    求的度数．

25. 如图所示，有一块直角三角板足够大，其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边、恰好分别经过、．
    若，则______，____________
    若，则______
    请你猜想一下与所满足的数量关系______．

26. 抗击新型冠状肺炎疫情期间，消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批消毒液和酒精，共花费元，消毒液和酒精的进价和售价如下：

该药房销售完这批消毒液和酒精后共获利元，则消毒液和酒精各销售了多少瓶？
随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进消毒液和酒精，购进消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的倍，消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于元，则每瓶酒精最多打几折？

27. 如图，已知直线，，，在上，且满足，平分．
    直线与有何位置关系？请说明理由；
    求的度数；
    若平行移动，在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】 

16.【答案】 

17.【答案】 

18.【答案】 

19.【答案】 

20.【答案】 

21.【答案】解：

．


． 

22.【答案】
根据题意得：
，
解得：，
则满足条件的所有正整数为，． 

23.【答案】解：图阴影部分的面积即为边长为正方形与边长为的正方形的面积差，
所以；
图阴影部分的面积为两个边长为的面积和减去长为，宽为的长方形的面积，
所以；
，，





，
答：的值为． 

24.【答案】解：，
将可得：，
解得，
代入得：，
解得，
；
由知，
，
，
． 

25.【答案】         

【解析】解：在中，，
，
在中，，
，
；
故答案为：；；．
在中，，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
与之间的数量关系为：证明如下：
在中，．
在中，．
．
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理可得，，进而可求出的度数；
根据三角形内角和定理可得，，进而可求出的度数；
根据三角形内角和定义有，则．
26.【答案】解：设消毒液销售了瓶，酒精销售了瓶，
根据题意得：，
解得：，
答：消毒液销售了瓶，酒精销售了瓶；
设每瓶酒精打折，
根据题意得：，
解得：，
答：每瓶酒精最多打折． 

27.【答案】解：直线与互相平行，理由：
，
，
又
，
；
，
，
，平分，
；
存在．
设．
，
；
，
，
．
若，
则，
得．
存在．