第26章+反比例函数+培优练习-2022—2023学年人教版九年级数学下册

这是一份第26章+反比例函数+培优练习-2022—2023学年人教版九年级数学下册，共30页。

第26章 反比例函数 培优练习-2022—2023学年人教版九年级数学下册
一．选择题（共11小题）
1．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
3．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
4．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（　　）

A． B．
C． D．
7．（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
8．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
9．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（　　）

A．36 B．18 C．12 D．9
10．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（　　）
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
11．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
二．填空题（共9小题）
12．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝　 　．

13．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　 　．

14．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 　 　．
15．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　．

16．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　 　．
17．（2022•鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA＝，则k的值为 　 　．

18．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，b）
②当b＝2时，k＝4
③m＝
④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 　 　．

19．（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 　 　．

20．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 　 　．

三．解答题（共5小题）
21．（2022•柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．

22．（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．

23．（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若AB所在直线解析式为y2＝ax+b（a≠0），当y1＞y2时，求x的取值范围．

24．（2022•大庆）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

25．（2022•湖北）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
（1）求y1与y2的解析式；
（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 　 　．


第26章 反比例函数 培优练习-2022—2023学年人教版九年级数学下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y＝图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，k＝2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2，
故选：C．
3．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故选：D．

4．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，
由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，
∴4a+2b+c＞0，
∴y＝的图象位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是B，
故选：B．
5．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：设B（a，），
∵四边形OBAD是平行四边形，
∴AB∥DO，
∴A（，），
∴AB＝a﹣，
∵平行四边形OBAD的面积是5，
∴（a﹣）＝5，
解得k＝﹣2，
故选：D．
6．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．
所以﹣k＜0．
再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，
故选：A．
7．（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，
∴b＞0；
∵A、B的抛物线都是开口向下，
∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，
故A、B都是错误的．
∵C、D的抛物线都是开口向上，
∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0
由a＞0，c＜0，排除C．
故选：D．
8．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，
∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，
故选：D．
9．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（　　）

A．36 B．18 C．12 D．9
【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y轴，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），
∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），
∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；
故选：B．
10．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（　　）
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
∴40a＝80b，
∴a＝2b，
∴a＞b，
故选：A．
11．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1＜y2．
故选：C．
二．填空题（共9小题）
12．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝　8　．

【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，

设点A（a，），C（c，0），
∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴＝k，
∴c＝3a，
∵△OCE的面积为6，
∴OC•EH＝c•＝×3a•＝6，
∴k＝8，
故答案为：8．
13．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　y＝　．

【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，
∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y．
∵S△AOP＝2，
∴×AO•PA＝2．
∴﹣x•y＝4．
∴xy＝﹣4，
∴k＝xy＝﹣4．
∴该反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
14．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 　﹣　．
【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣．
15．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　﹣2＜x＜0或x＞4　．

【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），
∴﹣1×n＝（﹣2）×2，
∴n＝4．
∴B（4，﹣1）．
由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．
16．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　y＝　．
【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴k＝±4，
∵反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
17．（2022•鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA＝，则k的值为 　2　．

【解答】解：设A（x，y），
∵点A在直线y＝2x上，且OA＝，
∴A点坐标为（ 1，2），
∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝2，
故答案为：2．
18．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，b）
②当b＝2时，k＝4
③m＝
④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 　②③　．

【解答】解：如图，

①y＝mx﹣2b中，当x＝0时，y＝﹣2b，
∴C（0，﹣2b），
∴OC＝2b，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB＝OC＝OA＝2b，
∵A与B关于x轴对称，
∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，
∴OD＝＝b，
∴A（b，b）；
故①不正确；
②当b＝2时，点A的坐标为（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故②正确；
③∵A（b，b），A与B关于x轴对称，
∴B（b，﹣b），
∵点B在直线y＝mx﹣2b上，
∴bm﹣2b＝﹣b，
∴m＝，
故③正确；
④菱形AOCB的面积＝AB•OD＝2b•b＝2b2，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：②③；
故答案为：②③．
19．（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 　﹣6　．

【解答】解：设点A的坐标为（a，），
∵△AOB的面积是3，
∴＝3，
解得k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
20．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 　2　．

【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．

∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝OB＝1，
∵OB∥CH，
∴＝＝1，
∴OA＝OH＝1，
∴CH＝2OB＝2，
∴C（1，2），
∵点C在y＝的图象上，
∴k＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
21．（2022•柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．

【解答】解：（1）∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3，4），B（﹣4，m）．
∴4＝，
解得k2＝12，
∴反比例函数解析式为y＝，
∴m＝，
解得m＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y＝x+1；
（2）∵A（3，4），
∴OA＝＝5，
∴OA＝OD，
∴OD＝5，
∴△AOD的面积＝＝10．
22．（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．

【解答】解：（1）把A（1，3）代入y1＝（k≠0）得：3＝，
∴k＝3，
把A（1，3）代入y2＝mx（m≠0）得：3＝m，
∴m＝3．

（2）由图象可知：交于点（1，3）和（﹣1，﹣3），在第一象限内，当y2＞y1时，x的取值范围是x＞1．
23．（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若AB所在直线解析式为y2＝ax+b（a≠0），当y1＞y2时，求x的取值范围．

【解答】解：（1）∵A（0，2），C（6，2），
∴AC＝6，
∵△ABC是∠C为直角的等腰直角三角形，
∴BC＝AC＝6，
∵D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．
∴CD＝2，
∴D（6，4），
∵反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D，
∴k＝6×4＝24，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵A（0，2），B（6，8），
∴把A、B的坐标代入y2＝ax+b得，
解得，
∴y2＝x+2，
解得或，
∴两函数的交点为（﹣6，﹣4），（4，6）
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜4．
24．（2022•大庆）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得：
，
解得：k＝3，
∴反比例函数的关系式为：y＝；
（2）存在，
作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，

由题意得：，
解得：或，
∴B（1，3），
由题意得：，
解得：或，
∴A（3，1），
∴AB＝2，
∵点B与点B′关于y轴对称，
∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，
∴AB′＝2，
∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2，
∴AP+BP的最小值为2，
∴△ABP周长最小值＝2+2，
∴△ABP周长的最小值为2+2．

25．（2022•湖北）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
（1）求y1与y2的解析式；
（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 　2　．

【解答】解：（1）将点A（6，﹣）代入y2＝中，
∴m＝﹣3，
∴y2＝，
∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6，
∴B（，﹣6），
将点A、B代入y1＝kx+b，
∴，
解得，
∴y1＝x﹣；
（2）∵一次函数与反比例函数交点为A（6，﹣），B（，﹣6），
∴＜x＜6时，y1＜y2；
（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，则y＝﹣，
∴C（0，﹣），
∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，
∴直线DE的解析式为y＝x﹣+t，
∴F点坐标为（0，﹣+t），
过点F作GF⊥AB于点G，连接AF，
直线AB与x轴交点为（，0），与y轴交点C（0，﹣），
∴∠OCA＝45°，
∴FG＝CG，
∵FC＝t，
∴FG＝t，
∵A（6，﹣），C（0，﹣），
∴AC＝6，
∵AB∥DF，
∴S△ACD＝S△ACF，
∴×6×t＝6，
∴t＝2，
故答案为：2．