内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（共12小题，共36分.）

1. 在实数：，，每相隔个就多个，，，中，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 在下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列语句中，不是命题的是(    )

A. 直角都等于 B. 对顶角相等
C. 互补的两个角不相等 D. 作线段

5. 云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉．下列表示昆明市地理位置最合理的是(    )

A. 在中国西南方 B. 在云贵高原的中部
C. 距离北京公里 D. 东经、北纬

6. 若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是(    )

A. 在公园调查了名老年人的健康状况
B. 在医院调查了名老年人的健康状况
C. 调查了名老年邻居的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况

9. 与的和不大于，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如果，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（共5小题，共15分）

13. 如果点在直角坐标系的轴上，那么点的坐标为______．
14. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．

15. 已知方程，用含的代数式表示为______．
16. 如图，直线，，，则______．

17. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示分数那么表示的分数是______ ．

三、解答题（共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算：．
19. 解下列方程组：
    ．
20. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来
     
21. 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
    ，，，，，，，．
    由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
    已知，，则______；______．
    ，，，，小数点的变化规律是______．
    已知，，则______．
22. 如图，，，垂足分别为、，．
    试说明：，在下列解答中，填空理由或数学式．
    解：，已知，
    ______
    ______
    ______ ______
    又已知，
    ______
    ______ ______
    ______

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
    请画出三角形，并写出三角形的三个顶点坐标；
    求三角形的面积；
    轴上是否存在点，使得三角形的面积是？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
25. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查问卷调查表如图所示，并用调查结果绘制了图、图两种“每周使用手机的时间统计图”均不完整，请根据统计图表解答以下问题：
    
    本次接受问卷调查的共有______人；在扇形统计图中“”选项所占的百分比为______；
    扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为______度；
    请补全条形统计图；
    若该校共有名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“”选项的有多少名学生？
26. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】 

16.【答案】 

17.【答案】 

18.【答案】解：



． 

19.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

20.【答案】解：解得第一个不等式，得，
解得第二个不等式，得，
所以，原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示为：
 

21.【答案】两  右        被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位   

解：由题意知被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动位，
故答案为：两，右，；
，，
；，
故答案为：，；
，，，，小数点的变化规律是被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位；
故答案为：被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位．
，，
，
故答案为：．
22.【答案】垂直的定义  同位角相等两直线平行    两直线平行同旁内角互补  同角的补角相等    内错角相等两直线平行  两直线平行同位角相等 

解：，已知
垂直的定义，
 同位角相等两直线平行，
两直线平行同旁内角互补，
又已知，
 同角的补角相等，
内错角相等两直线平行，
 两直线平行同位角相等．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
23.【答案】解：如图，即为所求，，，；

；
存在．
理由：设，则有，
或，
或． 

24.【答案】解：是的算术平方根，是的立方根，
，
即
解得，
． 

25.【答案】  ，  ；
  ；
如下图：
选项的人数为人，
补全图形如下：


估计该校使用手机的时间在“”选项的学生有人． 

解：本次接受问卷调查的共有人，
在扇形统计图中“”选项所占的百分比为，
故答案为：，；

扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为，
故答案为：；
见答案．
26.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．