2023年河北省石家庄市长安区初中毕业生基础知识质量检测数学试卷（含答案）

2023年河北省石家庄市长安区初中毕业生基础知识质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（  ）

A． B．

C． D．

2．若成立，则“”中的运算符号是（  ）

A． B． C． D．

3．图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（  ）

A．点A B．点 C．点 D．点

4．与相等的是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（  ）

A． B． C． D．

6．如图，若，则表示的值的点落在（  ）

A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段

7．甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（  ）

A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测

8．下图是由9个同样大小的小正方体组成的几何体．将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是（  ）

A．主视图和俯视图改变 B．俯视图和左视图改变

C．左视图和俯视图不变 D．俯视图和主视图不变

9．如图，在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为（  ）

A． B． C． D．

10．如图，中，，点在的延长线上，且，则（  ）

A． B． C． D．

11．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．将再次折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，，交于点．则以下结论一定成立的是（  ）

A． B．

C．点到三边的距离相等 D．点到三个顶点的距离相等

12．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（    ）

A． B． C． D．

13．阅读下面的材料：

甲、乙两人后续证明的部分思路如下：

甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形．

乙：如图2，连接，．先后证明四边形，分别是平行四边形．

下列判断正确的是（  ）

A．甲思路正确，乙思路错误 B．甲思路错误，乙思路正确

C．甲、乙两人思路都正确 D．甲、乙两人思路都错误

14．观察下面的尺规作图痕迹，在平行四边形基础上能成功作出菱形的是（  ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

15．如图，在中，，，．动点沿从点向点移动，过点作的垂线，交折线于点．记，的面积为，则关于的函数图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

16．如图，点是边长为2的正六边形内的一点（不包括边界），且，是上的一点，是的中点，则的最小值为（  ）

A． B． C．3 D．2

二、填空题

17．如图，故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积约，在世界宫殿建筑群中面积最大．将720000用科学记数法表示为____________．

18．如图1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为．

（1）这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是___________；

（2）当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，其母线长为，则此时冰激凌外壳的侧面积为______．（结果保留）

19．将等腰直角三角形按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点，点，点在双曲线的图像上．

（1）______________；

（2）将沿着轴正方向平移个单位得到．

①当双曲线过线段的中点时，点的坐标是___________；

②当线段和双曲线有公共点时，的取值范围是_______________．

三、解答题

20．如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中是两个关于的二项式．

(1)直接写出二项式和，并求出该题目的最后运算结果；

(2)若，求的最小整数值．

21．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（分）分段为：，，，，，信息如下：

a．成绩频数分布图如图所示：

b．成绩在这一组的是（单位：分）：

70    71    72    72    74    77    78    78    78    79    79    79

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全统计图并求成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比；

(2)求这次测试成绩的中位数；

(3)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

22．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是的倍数．如：，是的倍；，是的倍．

(1)请你仿照上面的例子，再举出一个例子：；

(2)十位数字为，个位数字为的两位数可表示为__________，若该两位数的平方与的平方的差是的倍，则______；

(3)设一个两位数的十位数字为，个位数字为（，，且，为正整数），请用含，的式子论证“发现”的结论是否正确．

23．服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子．某天两条生产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2倍．甲、乙生产线各自生产的服装数量（件）与生产时间（小时）的函数关系如图所示．

(1)求甲生产线生产的套装上衣（件）与工作时间（小时）的函数关系式；

(2)求图中的值；

(3)乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中，甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最多是多少套？

24．如图，在中，，平分并交于点，点在上，经过点，的半圆分别交，于点，，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)判断和的数量关系，并说明理由；

(3)若的半径为5，，求点到直线的距离．

25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）．

(1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标；

(2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由；

(3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围．

26．如图1，正方形与正方形有公共点，点，分别在，上，点在正方形的对角线上．将正方形绕点逆时针方向旋转，旋转角为（）．

(1)当时，____________；

(2)如图2，当时，连接，，是否为定值？请说明理由；

(3)若，，当，，三点共线时，求的长度．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．D

5．B

6．C

7．A

8．C

9．B

10．D

11．C

12．A

13．C

14．B

15．B

16．D

17．

18．     扇形    

19．     3         

20．(1)，，

(2)

21．(1)补全图形见详解，

(2)分

(3)乙的说法错误，理由见详解

22．(1)（答案不唯一）

(2)；

(3)正确，理由见详解

23．(1)

(2)300

(3)这批运动套装最多400套

24．(1)见详解

(2)，理由见详解

(3)4

25．(1)，

(2)存在，或

(3)或

26．(1)

(2)为定值，理由见详解

(3)或者