2023年河南省新乡市九年级中考一模数学试题（含答案）

2023年河南省新乡市九年级中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组数中互为相反数的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．2与

2．《全国防沙治沙规划（2021-2030年）》正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩．数据“1.86亿”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，，，过点作直线，将绕点B顺时针旋转到如图所示位置，此时点C的对应点恰好落在直线m上，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是（    ）

A． B． C． D．

8．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是（    ）

A． B．0 C． D．1

9．如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动．连接，，设，，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分式方程的解为_________．

12．新定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是_________．

13．有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是______．

14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为_________．

15．如图，在矩形中，，点P在边上，且，连接，将沿折叠，若点B的对应点Q落在矩形的边上，则的长为_________．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）化简：．

17．为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A．，B．，C．，D．，抽样和分析过程如下：

【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：

七年级：95  75  80  90  70  80  95  75  100  90  78  80  80  95  65  100  88  85  85  80

八年级：83  79  98  69  95  87  75  66  88  77  76  94  79  79  82  82  96  81  71  79

整理以上数据，绘制了频数分布表：

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的__________，__________；

(2)根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；

(3)请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价．

18．如图，直线交坐标轴于点，且与反比例函数的图象相交于点，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接，在x轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，求出点的坐标．

19．中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县．某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点B处测得佛像顶部A的仰角为，然后向前走89m后到达点C，从点C处测得佛像顶部A的仰角为，已知点B，C，D在同一水平直线上，且佛像底座高100m，求佛像的高度．（结果精确到1m，，，）

20．某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同．

(1)求A，B两种奖品每个的价格；

(2)商家推出了促销活动，A种奖品打九折．若该公司打算购买A，B两种奖品共30个，且B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？

21．如图，点D为上一点，为的直径，延长到点A，连接，，并过点B作，交于点F，交的延长线于点C，已知恰好为的平分线．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求线段的长．

22．根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”．已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为，最高点距离水面，如图所示以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)某次大雨后水面上涨至，测得最高点距离的高度为，求桥拱下水面的宽度．

23．已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：

(1)如图1，若和均为等边三角形，①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________；

类比探究：

(2)如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；

(3)拓展应用：如图3，若，，，，当点B，D，E三点共线时，请直接写出的长．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．D

5．A

6．A

7．C

8．D

9．B

10．B

11．

12．

13．

14．

15．1或

16．（1）；（2）

17．(1)82.5，79

(2)七年级的测试成绩更好，理由见解析

(3)见解析

18．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为

(2)，或

19．

20．(1)每个A种奖品的价格为100元，每个B种奖品的价格为80元

(2)该公司最少花费2600元

21．(1)证明见解析

(2)

22．(1)

(2)桥拱下水面的宽度为

23．(1)，

(2)①不成立，；②成立，理由见解析

(3)或