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数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）-2023年高考第二次模拟考试卷A（参考答案）
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2023年高考数学第二次模拟考试卷A
（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）
高三数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | D | C | D | D | A | A | D | AB | ABC | AC | ABD |
13． 14． 15． 16．
17．解:（1）选①
易知 （1分）
两式相减得（3分）
即，又，则（4分）
故数列是首项，公比的等比数列，则（5分）
选②
当时，（1分）
当时，，两式相减得（3分）
令得，综上所知，且（4分）
故数列是首项，公比的等比数列，则（5分）
选③
当时，（1分）
两式相减得，即（3分）
即，易求，又故（4分）
故数列是首项，公比的等比数列
则（5分）
（2）由（1）知，则（6分）
则（7分）
所以（9分）
因为,所以（10分）
18．解:（1）
由及正弦定理可得（1分，写正弦定理公式得1分）
因为（2分）
所以
即（3分）
因为A，B为三角形的内角，
所以或（4分）
得（舍去）或（5分，没有舍去扣1分）
故．
由正弦定理可得，故（6分）
（2）由（1）得：，又
所以，（7分）
则（8分）
因为，
所以（9分）
得（10分） 则（11分）
所以△ABC的面积为（12分）
19．解:（1）依题知，9个生产总值的平均数为：
（1分）
由此可知，不低于平均值的有3个，可取0,1,2
所以服从超几何分布，
（不写不扣分）
所以（2分）
（3分）
（4分）
分布列为：
0 | 1 | 2 | |
（5分）
所以（6分）
（2）由后面四个数据得：
，（7分，只写对1个也给1分）
，（8分，只写对1个也给1分）
所以（9分）
（10分） 所以线性回归方程为（11分）
当时，，所以该地区第11年的第三产业生产总值约为（12分，不下结论扣1分）
20．解:（1）平面，理由如下：
分别取的中点，连接
因为，所以（1分）
又平面平面，平面平面，
平面，所以平面（2分）
同理平面（3分）
所以
又因为是全等的正三角形，所以（4分）
所以四边形是平行四边形
所以（5分）
因为平面，平面，
所以平面（6分，定理叙述不完整扣1分）
（2）连接，则易知平面，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，令.
则
（7分，建系叙述正确可给1分）
所以（8分）
设平面的法向量为，
所以，所以（9分）
则，取，，则（10分）
所以（11分）
设直线与平面所成的角为，则（12分）
21．解:（1）原点到直线的距离（1分）
（2分，c正确得1分）
，
双曲线的方程为（3分）
（2）假设存在点满足条件，
①当直线方程为时，则，
（5分）
②当直线方程不是时，可设直线，代入
整理得，（6分）
由得
设方程的两个根为，，满足（7分）
（9分）
当且仅当时，为定值1（10分）
解得（11分）
不满足对任意，，不合题意，舍去，而且满足；
综上得：过定点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值1．
（12分，不写舍去扣1分）
22．解:（1）解：因为，（1分）
当时，且（2分）
又当时，，即函数在上单调递减（3分）
所以（4分）
（2）证明：先证明，其中，
即证（6分）
令，，其中（7分）
则（8分）
所以，函数在上为增函数，当时，（9分）
所以，当时，（10分）
由题知，取对数有，即（11分）
又，所以（12分）
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