数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）-2023年高考第二次模拟考试卷B（考试版）A3

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2023年高考数学第二次模拟考试卷B

（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合则（    ）

A．M∪N=R B．M∪N={x|-3≤x<4}

C．M∩N={x|-2≤x≤4} D．M∩N={x|-2≤x<4}

3．核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（    ）

A．0.495% B．0.9405% C．0.99% D．0.9995%

4．已知p：，q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数的最小正周期为，将其图象沿x轴向左平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为．

A． B． C． D．

7．平面四边形中，，则最小值（    ）

A． B． C． D．

8．已知直三棱柱，为线段的中点，为线段的中点，过的内切圆圆心，且，，，则三棱锥的外接球表面积为（    ）

A． B．π C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知函数，则下列正确的是（    ）

A． B． C． D．的值域为

10．函数（k为常数）的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，在长方体中，，，E为棱的中点，则（    ）

A．面 B．

C．平面截该长方体所得截面面积为 D．三棱锥的体积为

12．已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．是奇函数

B．在区间上有且只有一个零点

C．在上单调递增

D．区间上有且只有一个极值点

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分.

13．函数在点处的切线与直线平行，则______．

14．的展开式中项的系数为___________.

15．已知直线与曲线有两个交点，则m的取值范围为____________．

16．已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于、（在的上方）两点，若，则双曲线的离心率为______；已知点是双曲线右支上任意一点，过点的直线分别与双曲线的两条渐近线交于点、，若，则双曲线的方程为______．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知数列的前项和为，，当时，．

(1)求

(2)设，求数列的前项和为．

18．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．

(1)求角A的大小；

(2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围．

19．在四棱锥中，

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

20．脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．

(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）

(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．

附：若随机变量X服从正态分布N（μ，2），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．

21．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若△为等边三角形，且点在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设椭圆E的左、右顶点分别为，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直线与y轴的交点分别为M、N，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

22．已知函数.

(1)若，求函数在上的最小值；

(2)当时，证明：函数有两个不同的零点，（），且满足（i）；（ii）.