高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题04 不等式 专项练习 （原卷版+解析版）

中考数学复习策略（仅供参考）

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

专题四  《不等式》专项练习

一．选择题（共8小题）

1．下列命题中，正确命题的个数是（　　）

①若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

②若ac2＞bc2，则a＞b；

③若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；

④若a＞0，b＞0，则；

⑤y＝sinx，x∈（0，]的最小值是2．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①若a＞0＞b，0＞c＞d，则ac＜bd，故①错误；

②若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故②正确；

③若a＞b，c＝a+1＞d＝b+1，则a﹣c＝b﹣d，故③错误；

④若a＞0，b＞0，0，0，则，故④正确；

⑤若x∈（0，]，sinx∈（0，1]，当sinx＝1时，y＝sinx取最小值3，故⑤错误．

故正确的命题个数为2个，

故选：B．

2．已知正实数a、b满足a+b＝ab，则ab的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D．4

【解答】解：∵ab＝a+b≥2，

∴ab≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号，

故ab的最小值为4，

故选：D．

3．已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则4x+2y的最小值为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20

【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，即为1，

则4x+2y＝（4x+2y）（）＝88+216，

当且仅当，即y＝2x＝4取得等号，

则4x+2y的最小值为16，

故选：C．

4．若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣4＜a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a≤0

【解答】解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；

当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，

则，解得﹣4＜a＜0，

综上所述，﹣4＜a≤0．

故选：A．

5．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列结论正确的是（　　）

A．ac＜bc B．alogbc＜blogac 

C．abc＜bac D．logac＜logbc

【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，

∴y＝xc为增函数，∴ac＞bc，故A错误；

y＝xc﹣1为减函数，bc﹣1＞ac﹣1，又由ab＞0，可得abc＞bac，故C错误；

y＝logcx为减函数，∴logca＜logcb＜0，故logbc＜logac＜0，故D错误；

∴alogbc＜blogac＜0，故B正确．

故选：B．

6．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：若不等式对任意实数x恒成立，

则x（x﹣1）﹣（a+1）（a﹣2）≥1对任意实数x恒成立，

∴x2﹣x+1≥a2﹣a，对任意实数x成立，

∵x2﹣x+1＝（x）2，

∴a2﹣a，解得a，

故a的最小值是，

故选：A．

7．已知正数x，y满足3xy+y2﹣4＝0，则3x+5y的最小值为（　　）

A．1 B．4 C．8 D．16

【解答】解：∵正数x，y满足3xy+y2﹣4＝0，

∴y（3x+y）＝4即3x+y，

则3x+5y＝3x+y+4y＝4y8，

当且仅当4y即y＝1，x＝1时取等号，此时3x+5y取得最小值8，

故选：C．

8．若正数x，y，z满足x2+4y2＝z+3xy，则当取最大值时，的最大值为（　　）

A．2 B． C．1 D．

【解答】解：∵x2+4y2＝z+3xy，

∴z＝x2﹣3xy+4y2，

又x，y，z均为正实数，

∴1（当且仅当x＝2y时取“＝”），

∴（）max＝1，此时，x＝2y．

∴z＝x2﹣3xy+4y2＝（2y）2﹣3×2y×y+4y2＝2y2，

∴（1）2．

∴的最大值为．

故选：D．

二．多选题（共4小题）

9．已知a，b为正实数，且ab+2a+b＝6，则（　　）

A．ab的最大值为2 

B．2a+b的最小值为4 

C．a+b的最小值为3 

D．的最小值为

【解答】解：因为6＝ab+2a+b，当且仅当2a＝b时取等号，

解得，即ab≤2，故ab的最大值为2，A正确；

由6＝ab+2a+b得b，

所以2a+b＝2a2（a+1）43＝4，当且仅当2（a+1），即a＝1时取等号，此时取得最小值4，B正确；

a+b＝aa+13，当且仅当a+1，即a＝2时取等号，C错误；

2，当且仅当a+1＝b+2时取等号，此时取得最小值，D正确．

故选：ABD．

10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（　　）

A．a2+b2 B．2a﹣b 

C．log2a+log2b≥﹣2 D．

【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2≤2a2+2b2，则，故A正确．

②利用分析法：要证，只需证明a﹣b＞﹣1即可，即a＞b﹣1，由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以：a＞0，﹣1＜b﹣1＜0，故B正确．

③，故C错误．

④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，

利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故，当且仅当a＝b时，等号成立．故D正确．

故选：ABD．

11．已知函数f（x）＝x（x＞0），若f（a）＝f（b），且a＜b，则下列不等式成立的有（　　）

A．ab＝1 B．a2+b2＞2 

C．2 D．logab＜logba

【解答】解：函数f（x）＝x（x＞0），

f′（x）＝1，

可得：函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

∵f（a）＝f（b），且a＜b，

∴0＜a＜1＜b，

由f（a）＝f（b），a＜b，可得：ab，化为ab＝1．

a2+b2＞2ab＝2，

22，当且仅当ba时取等号．

logab﹣logba与0的大小关系不确定，因此logab与logba大小关系不确定．

故选：ABC．

12．若实数x，y满足x＞y＞0，则（　　）

A． B．ln（x﹣y）＞lny 

C． D．x﹣y＜ex﹣ey

【解答】解：因为x＞y＞0，所以，A正确；

由于x﹣y与y的大小不确定，B不正确；

因为2（x2+y2）﹣（x+y）2＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＞0，

所以2（x2+y2）＞（x+y）2，C正确；

令f（x）＝ex﹣x，则f′（x）＝ex﹣1＞0，

故f（x）在（0，+∞）上单调递增，

由x＞y＞0，得f（x）＞f（y），

所以ex﹣x＞ey﹣y，

所以x﹣y＜ex﹣ey，D正确．

故选：ACD．

三．填空题（共4小题）

13．已知x，y∈R+，x+2y＝1，则的最小值为　2+2　．

【解答】解：已知x，y∈R+，x+2y＝1，

则2，当且仅当x，y时，等号成立．

故答案为：．

14．若4x+4y＝1，则x+y的取值范围是　（﹣∞，﹣1]　．

【解答】解：∵4x+4y＝1，∴（2x）2+（2y）2＝1，

设2x＝sinα，2y＝cosα，

∴ ，

∴，

∴x+y≤﹣1，

∴x+y的取值范围是：（﹣∞，﹣1]，

故答案为：（﹣∞，﹣1]．

15．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，则a2+4b2的最小值是　　．

【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+2b≥2，∴ab．

令ab＝t，则t∈（0，]，∴a2+4b2＝1﹣4t，

∴a2+4b21﹣4t．

令f（t）＝1﹣4t，0＜t．

可知函数f（t）在（0，]是减函数，

∴f（）≤f（t）＜f（0），

解得：f（t）．

故答案为：．

16．已知a，b∈R，且a＞b＞0，a+b＝1，则a2+2b2的最小值为　　，的最小值为　9　．

【解答】解：a＞b＞0，a+b＝1，

则（a2+2b2）（12+（）2）≥（a+b）2＝1，

则a2+2b2，当且仅当a，b时取等号，

故a2+2b2的最小值为．

解法（一）∵a+b＝1，

∴a﹣b+2b＝1，

∴（）（a﹣b+2b）＝55+29，

当且仅当，即a，b时取等号，

故的最小值为9．

解法（二）∵a+b＝1，

∴a＝1﹣b＞0，则0＜b＜1，

∴，

设2b＝x，则0＜x＜2，

令f（x），

∴f′（x），

令f′（x）＝0，解得x，

当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

当x∈（，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

∴f（x）min＝f（）＝9，

故的最小值为9

故答案为：，9