年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (原卷版+解析版)

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 原卷
      专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (原卷版).docx
    • 解析
      专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (解析版).docx
    专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (原卷版)第1页
    专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (原卷版)第2页
    专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (原卷版)第3页
    专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (解析版)第1页
    专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (解析版)第2页
    专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (解析版)第3页
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要25学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (原卷版+解析版)

    展开

    这是一份高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义 (原卷版+解析版),文件包含专题09平面向量91线性运算基本定理和坐标运算题型归纳讲义解析版docx、专题09平面向量91线性运算基本定理和坐标运算题型归纳讲义原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。
    中考数学复习策略仅供参考中考复习中,数学占据了一定的位置,那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题,也不要搞题海战术,要注重学习方法,回归课本,抓住典型题目进行练习。课本上的例题最具有典型,可以有选择地做。在做例题时,要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳,不要就题论题。另外,对于一些易错题,要在复习阶段作为重点复习,反复审题,加强理解。2、要注重知识点的梳理,将知识点形成网络。学生经过一学期的学习,要将知识点进行总结归纳,找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图,将知识系统化、网络化,把知识点串成线,连成面。3、要注重总结规律,加强解题后的反思。期末考试前,学校一般都会组织模拟练习,学生要认真对待,注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题,找出复习重点和自身的薄弱点,认真总结解题的规律方法,切忌不要闷头做题。 专题九  《平面向量》讲义9.1 线性运算、基本定理和坐标运算知识梳理.线性运算、基本定理和坐标运算一.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或称模).(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于1个单位长度的向量.(没有方向上的规定)(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:与任一向量平行或共线.(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量二.向量的线性运算(一)加法:求两个向量和的运算1.三角形法则:首尾连,连首尾2.平行四边形法则:起点相同连对角3.运算律交换律:结合律:()++()(二)减法:共起点,连终点,指向被减(三)数乘:求实数λ与向量的积的运算1.数乘意义:|λ |=|λ|||,当λ>0时,λ的方向相同;λ<0时,λ的方向相反;λ=0时,λ=02.运算律(1)λ(μ)=(λμ)(2)(λ+μ)=λ+μ(3)λ()=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得λ.4.平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数λ1λ2,使λ1λ2.其中,不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底三.平面向量的坐标运算(1)向量的加法、减法、数乘向量及向量的模:a(x1y1)b(x2y2)ab(x1x2y1y2)ab(x1x2y1y2)λa(λx1λy1)|a|.                    (2)向量坐标的求法:若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.A(x1y1)B(x2y2),则(x2x1y2y1)||.3平面向量共线的坐标表示a(x1y1)b(x2y2),其中b≠0,则abx1y2x2y10. 题型一. 线性运算1.(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,则(  )A B C D【解答】解:在△ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点, 故选:A2.(2015•新课标Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,3,则(  )A B C D【解答】解:故选:A3.(2014•新课标Ⅰ)设DEF分别为△ABC的三边BCCAAB的中点,则(  )A B C D【解答】解:∵DEF分别为△ABC的三边BCCAAB的中点, +故选:A4.已知ABC三点不共线,且点O满足,则(  )A B C D【解答】解:因为点O满足16123121233即:123123故选:A 题型二. 共线向量基本定理1.设是不共线的两个平面向量,已知,若ABC三点共线,则k=(  )A2 B.﹣2 C6 D.﹣6【解答】解:根据题意,若ABC三点共线,则又由,则有解可得k=﹣6故选:D2.已知P是△ABC所在平面内的一点,若λ,其中λ∈R,则点P一定在(  )AAC边所在的直线上 BBC边所在的直线上 CAB边所在的直线上 D.△ABC的内部【解答】解:∵又,即,λP点在AC边所在直线上.故选:A3.在△ABC中,.若点D满足,则(  )A B C D【解答】解:∵又由故选:B4.△ABC内一点O满足,直线AOBC于点D,则(  )A B C D【解答】解:∵△ABC内一点O满足,直线AOBC于点D,则BCE三点共线,AOE三点共线,∴DE重合.,∴2322335故选:A声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/7/10 22:05:39;用户:15942715433;邮箱:15942715433;学号:32355067 题型三. 三点共线定理1.(2007•全国卷Ⅱ)在△ABC中,已知DAB边上一点,若2,则λ=(  )A B C D【解答】解:在△ABC中,已知DAB边上一点2λ故选:A2.(2010•大纲版Ⅱ)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若||1||2,则(  )A B C D【解答】解:∵CD为角平分线,故选:B3.(2008•广东)在平行四边形ABCD中,ACBD交于点OE是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若,则(  )A B C D【解答】解:∵由题意可得△DEF∽△BEA,再由ABCD可得 FG平行BDAC于点G故选:B4.(2009•安徽)给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心,以1半径的圆弧AB上变动.若xy,其中xyR,则x+y的最大值是 2 【解答】解:【方法一】建立如图所示的坐标系,A10),Bcos120°,sin120°),B).设∠AOCα,则cosαsinα).xyx0+y=(cosαsinα);解得x+ysinα+cosα2sinα+30°).0°≤α120°.∴30°≤α+30°≤150°.x+y有最大值2,当α60°时取最大值2【解法二】xyx2+y2+2xyx2+y2+2xycos120°=x2+y2xyx2+y2xy1∴(x+y23xy1∴(x+y213xy3•(x+y21解得x+y2故答案为:25.(2017•新课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB1AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若λμ,则λ+μ的最大值为(  )A3 B2 C D2【解答】解:如图:以A为原点,以ABAD所在的直线为xy轴建立如图所示的坐标系,A00),B10),D02),C12),∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为rBC2CD1BDBCCDBDrr∴圆的方程为(x12+y22设点P的坐标为(cosθ+1sinθ+2),λμ∴(cosθ+1sinθ+2)=λ10+μ02)=(λ2μ),cosθ+1λsinθ+22μλ+μcosθsinθ+2sinθ+φ+2,其中tanφ2∵﹣1sinθ+φ)≤11λ+μ3λ+μ的最大值为3故选:A6.(2006•湖南)如图,OMAB,点P在由射线OM,线段OBAB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则x的取值范围是 (﹣∞,0) ;当时,y的取值范围是  【解答】解:如图,OMAB,点P在由射线OM线段OBAB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,,由向量加法的平行四边形法则,OP为平行四边形的对角线,该四边形应是以OBOA的反向延长线为两邻边,x的取值范围是(﹣∞,0);时,要使P点落在指定区域内,即P点应落在DE上,CDOBCEOBy的取值范围是().故答案为:(﹣∞,0);( 题型四. 坐标运算1.已知向量3,﹣2),xy1)且,若xy均为正数,则的最小值是(  )A24 B8 C D【解答】解:∵∴﹣2x3y1)=0化简得2x+3y32x+3y6612+2)=8当且仅当2x3y时,等号成立;的最小值是8故选:B2.已知A(﹣30),B02),O为坐标原点,点C在第二象限内,,且,设,则λ的值为(  )A1 B C D【解答】解:由已知设Cxy),则有y22x=﹣22C(﹣22),由向量相等的充要条件得:﹣2=﹣3λ,即故选:D3.如图,正方形ABCD中,EAB上一点,P为以点A为圆心,以AB为半径的圆弧上一点,若xyxy0),则以下说法正确的是: ①④   (请将所有正确的命题序号填上)若点EA重合,点PB重合,则x=﹣1y1若点E是线段AB的中点,则点P是圆弧的中点;若点EB重合,且点P为靠近D点的圆弧的三等分点,则x+y3若点EB重合,点P上任一点,则动点(xy)的轨迹为双曲线的一部分.【解答】解:以ABx轴,ADy轴建立直角坐标系,设正方形ABCD的边长为1,如图,A00),B10),C11),D01),11).因为xyxy0),所以,对于,若点EA重合,点PB重合,则E00),P10),0,﹣1),10),xy11)=x0,﹣1+y10),即,故正确;x=﹣1y1对于,若点E是线段AB的中点,则E0),,﹣1);若点P是圆弧的中点,则Pcos45°,sin45°),即P),),xy11)=x,﹣1+y),即,此方程组无解,错误;对于,若点EB重合,则E10),1,﹣1);又点P为靠近D点的圆弧的三等分点,则Pcos60°,sin60°),P),),xy11)=x1,﹣1+y),即,解得x+y,故错误;对于,若点EB重合,则E10),1,﹣1);又点Pab)为上任一点,则ab)(0a10b1a2+b21),xy11)=x1,﹣1+yab),,由a2+b21得:1,整理得:x21,则动点(xy)的轨迹为双曲线的一部分,故正确.综上所述,说法正确的是①④故答案为:①④ 课后作业. 线性运算、基本定理和坐标运算1.在平行四边形ABCD中,EAB中点,BDCEF,则(  )A B C D【解答】如图,∵平行四边形ABCD中,EAB中点,DF 故选:A2.设xR,向量x1),1,﹣2),且,则||=(  )A B C D5【解答】解:根据题意,向量x1),1,﹣2),,则﹣2x1,解可得x1),故,﹣1),||故选:A3.已知O是△ABC所在平面内一点,且满足,若|AB|2,则△ABC的外接圆的面积为  【解答】解:已知等式|||2|||,变形得:||||||||两边平方,整理得:0,即A|AB|c2|AC|ba由正弦定理2R,得到R则△ABC的外接圆的面积为πR2故答案为:4.在△ABC中,点OBC的中点,过点O的直线分别交直线ABAC与不同的两点MN,若,则的最小值为(  )A2 B4 C D9【解答】解:∵点OBC的中点,∴MON三点共线,∴当且仅当,即mn时取到等号,故的最小值为:故选:C5.如图,正方形ABCD中,E为线段CD的中点,若λμ,则λ+μ 1 【解答】解:依题意,,则故答案为:16.已知DE分别是△ABC的边ABAC上的点,且BD2ADAE2EC,点P是线段DE上的任意一点,若xy,则xy的最大值为(  )A B C D【解答】解:如图所示,∵点P是线段DE上的任意一点,∴存在实数k使得kxy比较可得:2x+y化为xy,当且仅当2xy时取等号.故选:B声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/7/10 22:16:58;用户:15942715433;邮箱:15942715433;学号:32355067 

    相关试卷

    高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 专项练习 (原卷版+解析版):

    这是一份高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 专项练习 (原卷版+解析版),文件包含专题09平面向量专项练习解析版docx、专题09平面向量专项练习原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。

    高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 9.3三角形四心及面积问题 题型归纳讲义 (原卷版+解析版):

    这是一份高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 9.3三角形四心及面积问题 题型归纳讲义 (原卷版+解析版),文件包含专题09平面向量93三角形四心及面积问题题型归纳讲义解析版docx、专题09平面向量93三角形四心及面积问题题型归纳讲义原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。

    高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 9.2数量积 题型归纳讲义 (原卷版+解析版):

    这是一份高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题09 平面向量 9.2数量积 题型归纳讲义 (原卷版+解析版),文件包含专题09平面向量92数量积题型归纳讲义解析版docx、专题09平面向量92数量积题型归纳讲义原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map