高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题10 数列 10.1等差数列 题型归纳讲义 （原卷版+解析版）

中考数学复习策略（仅供参考）

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

专题十 《数列》讲义

10.1  等差数列

知识梳理.等差数列

1．等差数列的有关概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．　　 　

(2)①通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数．

②通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．　　　　　　　　　　　　　

(3)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．

①若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)．

②当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(4)前n项和公式：Sn＝ Sn＝na1＋d＝n2＋n⇒当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项．

2.常用结论：

已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．

(1)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为n2d.

(2)若{an}是等差数列，则也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的.

(3)若项数为偶数2n，则S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；＝.

若项数为奇数2n－1，则S2n－1＝(2n－1)an；S奇－S偶＝an；＝.

题型一. 等差数列的基本量

1．已知等差数列{an}满足a3+a4＝12，3a2＝a5，则a6＝　   　．

2．（2018•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（　　）

A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

3．（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

题型二. 等差数列的基本性质

1．在等差数列{an}中，已知a5+a10＝12，则3a7+a9等于（　　）

A．30 B．24 C．18 D．12

2．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则a9的值为（　　）

A．17 B．16 C．15 D．14

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝10，S4＝36，则公差d为　 　．

题型三.等差数列的函数性质

1．下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：

（1）数列{an}是递增数列；

（2）数列{nan}是递增数列；

（3）数列是递减数列；

（4）数列{an+3nd}是递增数列．

其中的真命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2（n∈N*），则{an}的通项公式为（　　）

A．an＝2n B．an＝2n﹣1 

C．an＝3n﹣2 D．

3．在数列{an}中，若an＝5n﹣16，则此数列前n项和的最小值为（　　）

A．﹣11 B．﹣17 C．﹣18 D．3

题型四. 等差数列的前n项和经典结论

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S9＝72，则S6＝（　　）

A．27 B．33 C．36 D．45

2．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，，则S11＝（　　）

A．﹣11 B．11 C．10 D．﹣10

3．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则等于（　　）

A． B． C． D．

题型五. 等差数列的最值问题

1．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．16

2．在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n为何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．

3．（2014·江西）在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为　                　．

题型六. 证明等差数列

1．已知数列{an}满足，，数列{bn}满足．

（1）求证数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}中的最大项和最小项．

2．已知数列{an}中，a2＝1，前n项和为Sn，且Sn．

（1）求a1；

（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；

课后作业. 等差数列

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a1+a5+a9＝（　　）

A．36 B．24 C．16 D．8

2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S8＝4a3，a7＝﹣2，则a10＝（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，2a5+a11＝0，则下列说法错误的为（　　）

A．a8＜0 

B．当且仅当n＝7时，Sn取得最大值 

C．S4＝S9 

D．满足Sn＞0的n的最大值为12

4．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝　 　时，{an}的前n项和最大；当Sn＞0时n的最大值为　 　．

5．在数列{an}中，a2＝8，a5＝2，且2an+1﹣an+2＝an（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（　　）

A．210 B．10 C．50 D．90

6．已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：Sn（an+2）2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bnan﹣30，求数列{bn}的前n项和的最小值．