物理必修 第三册3 电势差与电场强度的关系导学案

电势差与电场强度的关系

【学习目标】

1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并且能够推导出这个关系式。

2．会用关系式U=Ed进行有关的计算。

3．理解电势与场强无直接的关系。

【学习重难点】

电势与场强无直接的关系；会用关系式U=Ed进行有关的计算。

【学习过程】

一、新课学习

【思考】如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为D．现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。

（1）从力和位移的角度计算静电力所做功的大小；通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小。

（2）比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。

（3）B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？

1．电势差与电场强度的关系

（1）关系式：UAB＝________或E＝UAB/d

（2）物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点__________的乘积。

（3）适用条件：①________电场；②d为两点沿____________的距离。

2．公式E＝UAB/d的意义

（1）意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________与这两点____________________的比值

（2）电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿________方向每单位距离上降低的________。

（3）电场强度的另一个单位：由E＝UAB/d可导出电场强度的另一个单位，即____________，符号为________；1________＝1 N/C

【即学即用】判断下列说法的正误

（1）公式U＝Ed适用于所有电场。(    )

（2）由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。(    )

（3）匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(    )

（4）沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(    )

（5）在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。(    )

3．探究电势与电场强度的关系

【思考】电场强度大电势是否一定高？反之又如何？

总结：                                           

【思考】电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？

总结：                                           

4．三个场强公式的区别

5．场强与电势的比较

【达标检测】

一、选择题

1．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场的引力作用。这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪种物理量相类比（　　）

A．电势　　B．电势能　　C．电场强度　　D．静电力

答案　C

解析　在地球产生的引力场中的重力加速度g＝，与电场类比知E＝，选项C正确。

2．在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV，则以下说法中正确的是（　　）

A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a

B．A、B两点间电势差Uab＝5 V

C．电子的电势能减少5 eV

D．电子的电势能减少5 J

答案　C

3．关于电势差的说法中正确的是（　　）

A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功

B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V

C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关

D．两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比

答案　B

4．如图所示，

虚线A、B、C代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

A．三个等势面中，a的电势最高

B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大

C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大

D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大

答案　ABD

解析　由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与等势面垂直向下，即电场的方向垂直等势面向下，则φa>φb>φc，故A正确；电荷在三个等势面上的电势能Epa>Epb>Epc，故B正确；因为动能与电势能之和不变，所以动能Eka<Ekb<Ekc，故C错；由等势面的性质知等势面越密集，场强越大，D正确。

5．如图所示的匀强电场E的区域内，

由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是（　　）

A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等

B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功

C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小

D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功相同

答案　BD

解析　AD与电场方向垂直，则UAD＝0，AA′沿电场方向，则UAA′>0；带正电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D′静电力做正功，其电势能是减小的，而带负电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D′静电力做负功，其电势能是增大的；静电力做功与路径无关，与初、末状态的位置有关，综上所述，B、D选项正确

二、计算论述题

1．如图所示，

光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为。求：

（1）小球由A到B的过程中静电力做的功。

（2）AC两点的电势差。

答案　（1）mgh　（2）－

解析　（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做的功WE和重力做的功mgh，由动能定理得：WE＋mgh＝mv代入已知条件vB＝ 得静电力做功WE＝m·3gh－mgh＝mgh。

（2）因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB

由W＝qU得UAB＝UAC＝＝－

2．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A

运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示。若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1．5×10－4 N，A点的电势φ＝100 V。（不计负电荷受的重力）

（1）在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势。

（2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量。

答案　（1）见解析图　

（2）电势能增加4.8×10－5 J

解析　（1）电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的静电力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以静电力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F同向。再根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线，如右图所示。要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q在由A到B的过程中静电力所做的功。

电荷由A到B过程中静电力做的功

A、B两点的电势差

所以φA-φB=160 V

所以φB=φA-160 V=100 V-160 V=-60 V

（2）q由A到B过程中，电势能的变化量等于静电力做的功。