2023成都七中高二下学期3月月考试题数学（理）含解析

这是一份2023成都七中高二下学期3月月考试题数学（理）含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
成都七中高2024届高二下阶段性测试数学试题（理科）考试时间120分钟，总分150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．“”是“”成立的（    ）A．充分条件       B．必要条件        C．充要条件       D．既不充分又不必要条件2．已知x，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（    ）x234y645A．           B．            C．          D．3．已知向量满足，且与的夹角为，则的值为（    ）A．             B．1             C．            D．24．（    ）A．         B．         C．           D．5．执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（    ）A．         B．       C．          D．6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）A．4           B．         C．          D．7．已知，直线与曲线相切，则的最小值是（    ）A．16         B．12         C．8           D．48．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ）A．         B．C．                 D．9．在正方体中，下列结论正确的有（    ）①异面直线与BD所成角的大小为；       ②直线与直线AC垂直；③直线平面ABCD所成角的正切值为；   ④平面与平面BCD夹角的正切值为．A．①②          B．①②③          C．②③④          D．③④10．已知正分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，平分则双曲线的离心率为（    ）A．         B．            C．            D．11．若，则（    ）A．         B．        C．         D．12．已知恒成立，则的取值范围是（    ）A．         B．            C．            D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若样本数据的标准差为10，则数据的方差为_________．14．已知等比数列中，．则________．15．已知F为抛物线的焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（O为坐标原点）的面积之和的最小值是__________．16．已知函数和及其导函数和的定义域均为R，若 ，且为偶函数，下列结论正确的有________．①                           ②函数的图象关于直线对称③函数的图象关于直线对称         ④三、解答题（共70分）17．（10分）某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组整理后得到如下频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率．18．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上的最小值是，求a的值．19．（12分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，D为棱BC的中点．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．20．（12分）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且与E校于点A，B，与与校于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为l．（1）若，求；（2）若，求点M到直线l的距离的最小值．21．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间（2）当时，讨论函数的零点个数22．（12分）已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线恒过定点C．（1）写出C的坐标，并求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立?若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．成都七中高2024届高二下阶段性测试数学试题（理科）考试时间120分钟，总分150分一、BABCA   ADCCA  BB二、900    32         ①②③17．【答案】（1）    （2）18．【答案】（1）    （2）【详解】（1）当时，，所以切点为，，则，所以切线方程为，即．（2），若，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以，不满足题意；若，令，解得，令，解得，所以函数在单调递减，单调递增，所以，解得，满足题意；若，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，解得，不满足题意，综上，．19．【详解】（1）因为侧面、侧面均为正方形，所以，又，AB、平面ABC，所以平面ABC，又，所以平面ABC，又平面ABC，所以．由，D为棱BC的中点，所以，又，BC、平面，因此平面，又平面，故平面平面﹔（2）由（1）得是与侧面所成角，即，令，所以，又，所以，则．以A为原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则．所以．设是平面的一个法向量、则，即，取，易知是平面的一个法向量，则．而平面与平面的夹角为锐角，所以平面与平面的夹的余弦值为20．【详解】（1）依题意，抛物线E的焦点为．且其在抛物线内部，设直线的方程为，由，得，设A，B两点的坐标分别为，则是上述方程的两个实数根，所以，所以点M的坐标为，同理可得N的坐标为，于是，又，所以．（2）结合（1），由抛物线的定义得，所以，所以圆M的半径，所以圆M的方程为，化简得，同理可得圆N的方程为，于是圆M与圆N的公共弦所在直线l的方程为，又，则直线l的方程为，所以点M到直线l的距离故当时，d取最小值21．【详解】（1）当时，，当时，；当时，；当时，，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．（2），令，得或，由于，当时，，当时，，当时，．所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．，令，得，当时，，又，所以存在唯一，使得，此时函数有1个零点；当时，，又，所以存在唯一，使得，此时函数有2个零点和a；令，得，现说明，即，即显然成立因为，故当时，，又．所以存在唯一，唯一，唯一，使得，此时函数有3个零点，当时，，又．所以存在唯一，使得，此时函数有2个零点和2．当时，，又．所以存在唯一，使得，此时函数有1个零点．综上所述，当时，函数有1个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有3个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有1个零点．22．已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．【详解】（1）直线恒过点，设，因为点P在直线上，所以①因为点P在直线上，所以②①×②得：，当时，即，化简得：，当时，不能使方程组成立，即不在直线和直线上，所以点不在曲线上，故曲线的方程为；（2）设，先检验A的坐标是否可以为，直线AC的斜率是否存在，假设，则，解得：，因为，故A的坐标不为，即直线AC的斜率存在，同理可证B的坐标不为，即直线BC的斜率存在，联立，得，即，由，解得，即，综上：，则，因为且，故直线AC和直线BC的斜率均存在，分别设为，由．可知直线AC与直线BC关于对称，故存在点，使得恒成立．