2023届高中数学二轮复习专题二数列课件

这是一份2023届高中数学二轮复习专题二数列课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，真题感悟，答案D，故选D，知识精要，误区警示，高考小题突破3，增分技巧，培优拓展❷，答案A等内容，欢迎下载使用。
高考小题突破3　等差数列、等比数列
培优拓展❷　数列中的创新与数学文化
◎高考满分大题二　数列求和及其综合应用
培优拓展❸　数列中的奇、偶项问题
1.(2022·全国乙·理8)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=(　　)A.14B.12C.6D.3
解析 设公比为q(q≠0),则a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=168,a2-a5=a1q-a1q4
2.(2021·全国甲·理7)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(　　)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 B　解析 当数列{an}满足q=1>0,a1=-1时,an=-1,Sn=-n,{Sn}不是递增数列;当{Sn}是递增数列时,n≥2时,an=Sn-Sn-1>0,q>0,所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.
3.(2022·全国乙·文13)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=　　　　　. 
答案 2　解析 设等差数列的公差为d.由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.
4.(2022·新高考Ⅱ·17)已知{an}为等差数列,{bn}为公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.
(1)证明 设等差数列的公差为d,由a2-b2=a3-b3,得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,得d=2b1.由a2-b2=b4-a4,可得a1+d-2b1=8b1-(a1+3d),可得a1+2b1-2b1=8b1-(a1+6b1),整理可得a1=b1,得证.
(2)解 由(1)知d=2b1=2a1,由bk=am+a1,可得b1·2k-1=a1+(m-1)d+a1,即b1·2k-1=b1+(m-1)·2b1+b1,得2k-1=2m.∵1≤m≤500,∴2≤2k-1≤1 000.∴2≤k≤10.又k∈Z,故集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数为9.
5.(2021·新高考Ⅰ·17)已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前20项和.
解 (1)(方法一　最优解)显然2n为偶数,则a2n+1=a2n+2,a2n+2=a2n+1+1,所以a2n+2=a2n+3,即bn+1=bn+3,且b1=a2=a1+1=2,所以{bn}是以2为首项,3为公差的等差数列,于是b1=2,b2=5,bn=2+(n-1)×3=3n-1.
(方法二)b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=a2+2+1=5.由bn+1=a2n+2=a2n+1+1=a2n+2+1=a2n+3,得bn+1-bn=a2n+3-a2n=3.所以{bn}是首项为2,公差为3的等差数列,所以bn=2+(n-1)×3=3n-1.
则bn=a2n=(a2n-a2n-1)+(a2n-1-a2n-2)+…+(a2-a1)+a1=1+2+…+1+1+a1=n×1+2(n-1)+1=3n-1.所以数列{bn}的通项公式bn=3n-1.
(2)(方法一　奇偶分类讨论)设数列{an}的前n项和为Sn,则S20=a1+a2+a3+…+a20=(a1+a3+a5+…+a19)+(a2+a4+a6+…+a20)=(b1-1+b2-1+b3-1+…+b10-1)+b1+b2+b3+…+b10=2× -10=300.(方法二　分组求和)由(1)知,数列{an}的偶数项组成的数列是以3为公差的等差数列,由已知得an=an+1-1,n为奇数,所以数列{an}的奇数项组成的数列也是以3为公差的等差数列.
设数列{an}的前n项和为Sn,则S20=(a1+a3+a5+…+a19)+(a2+a4+…+a20)
1.等差数列、等比数列的基本公式
应用等比数列的前n项和公式时,若公比不确定,一定要分析其为1的情况
名师点析数列的本质是定义域为N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数.
2.等差数列、等比数列{an}的常用性质
　等号两边项数一样多,避免出现am+an=am+n的错误
误区警示在应用上述等比数列的性质③时,要注意m为偶数且q=-1的情况不适用此公式.
3.判断数列是等差数列的常用方法(1)定义法:an+1-an=d(d为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列.(2)通项公式法:an=pn+q(p,q为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)中项公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列.
4.判断数列是等比数列的常用方法
(4)前n项和公式法:Sn=Aqn-A(A为非零常数,q≠0,1)⇒{an}是等比数列.
名师点析1.如果数列{an}既成等差数列又成等比数列,那么数列{an}是非零常数列;数列{an}是常数列仅是数列{an}既成等差数列又成等比数列的必要不充分条件.2. =an·an+2(n∈N*)是{an}为等比数列的必要不充分条件,也就是在判断一个数列是等比数列时,要注意各项均不为0.
5.常用的数列求和方法(1)分组转化法若数列是几个数列的和或差的组合,如:等差数列加等比数列,等比数列加等比数列.对于这类数列求和,就是对数列进行分解,然后分别对每个数列
名师点析通项公式中含有(-1)n的数列求和时,要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.
(2)错位相减法如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法,一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.误区警示1.注意“错位对齐”,以便下一步准确求解.2.利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后一项,尤其要注意相减后最后一项的符号.3.在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
(3)裂项相消法实质是将数列中的通项公式分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的,其解题的关键就是准确裂项和消项.①裂项原则:一般是前边裂几项,后边就裂几项,直到发现被消去项的规律为止.②消项规律:消项后前边剩几项,后边就剩几项,前边剩第几项,后边就剩倒数第几项.
2.消项后,不一定剩余两项,也可能有剩余四项等情况.
典例突破1(1)(2020·全国Ⅱ·文6)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,
A.2n-1B.2-21-nC.2-2n-1D.21-n-1(2)(多选)(2022·福建莆田模拟)已知{an}是等差数列,公差d>0,其前n项和为
A.d=1 B.a10=20
(3)(2020·山东·14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　　. 
答案 (1)B　(2)BCD　(3)3n2-2n　
(3)数列{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}与{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数项,这些项从小到大排列得到的新数列{an}是以1为首项,以6为公差的等差数列.所以{an}的前n项和为
增分技巧等差(等比)数列基本运算的解题思路(1)设出首项a1和公差d(或公比q).(2)根据已知条件列出关于a1和d(或q)的方程(组),解方程(组)得到a1和d(或q).
对点练1(1)(2022·广东汕头一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,4a1,2a3,a5成等差数列,则a1=(　　)
(2)(多选)(2022·湖南永州三模)已知等差数列{an}是递减数列,Sn为其前n项和,且S7=S8,则(　　)A.d>0B.a8=0C.S15>0D.S7,S8均为Sn的最大值
答案 (1)A　(2)BD　
解析 (1)设等比数列{an}的公比为q(q>0),易知a1≠0,由题意可得
考向1等差数列的性质典例突破2(1)(2022·河北石家庄二模)等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a2 021=6,则S2 022=(　　)A.3 033B.4 044C.6 066D.8 088(2)(2022·安徽蚌埠三模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=15,S9=99,则S6=　　　　　. (3)(2022·重庆七中模拟)已知数列{an}与{bn}均为等差数列,其前n项和分别
解析 (1)因为{an}为等差数列,所以a2+a2 021=a1+a2 022=6,
(2)因为等差数列{an}的前n项和为Sn,所以S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,所以2(S6-S3)=S3+(S9-S6).因为S3=15,S9=99,所以2(S6-15)=15+(99-S6),解得S6=48.
因为数列{an}与{bn}均为等差数列,其前n项和分别为Sn与Tn,所以可设Sn=An(4n+2),Tn=An(3n-1),
增分技巧等差(等比)数列性质问题的求解策略(1)抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手,选择恰当的性质进行求解.(2)数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,可利用函数的性质解题.
对点练2(1)(2022·安徽滁州模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S7=5,S14=20,则S28=(　　)A.35B.50C.80D.110(2)(2022·江西新余二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2 020>0,S2 0210,即a1 011+a1 010>0,a1+a2 021=2a1 011