高中生物第2节 种群数量的变化练习

1.2  种群的数量变化

教学目标

教学重点 

1. 建构种群增长模型的方法。
2. 种群“J”型增长和“S”型增长。

教学难点 

建构种群增长的数学模型。

知识点01  建立数学模型的一般步骤

提出问题、提出假设、数学形式表达、检验或修正

知识点02  种群增长的“J”型曲线

理想状态：食物和空间条件充裕，气候适宜，没有敌害和其它竞争物种等；

种群的数量起始为N0 ，每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。

则t年后该种群的数量：Nt=N0 λt

（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ为年均增长率．）

以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“Ｊ”型．

知识点03  种群增长的“S”型曲线

自然条件（现实状态）：食物等资源和空间总是有限的，气候多变，存在敌害等

当种群密度增大时，种内斗争不断加剧，捕食者数量不断增加，导致该种群的出生率降低，死亡率增高。当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

知识点4  K值和K/2值在实践中的应用

K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。

把妨碍繁殖能力的生物环境因素和非生物环境因素的抑制作用的总和称为环境阻力。 如：食物不足、空间有限、种内斗争、天敌捕食、气候不适、寄生虫、传染病、人类活动，等

知识点5  种群数量的增长、波动、稳定、下降

影响结果：大多数种群的数量总是在波动之中；环境条件改善，种群数量增加；在不利条件下，还会急剧下降，甚至死亡。

知识点6  探究培养液中酵母菌种群数量的变化

方法：抽样检测法

仪器：血细胞计数板

    计数板是一块特制的厚玻璃片，玻片上有四个槽构成三个平台，中央平台又由一短槽隔成两半，其上各刻有一方格网，每个方格网共分九个大格，中央的一大格作为计数用，称为计数室。

计数室刻度有2种：一种是25中格×16小格，而另一种为16中格×25小格，它们都是由400个小格组成。计数室边长为1mm，则计数室面积为1×1=1mm2。盖上盖玻片后，载玻片与盖玻片之间高度为0.1mm,所以每个计数室的体积为0.1 × 1 × 1=0.1mm3,计数室有400个小格，所以每个小格体积为

考点01   种群增长的“J”型和“S”型曲线

一、“J”型增长曲线

有些生物在食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下可以连续生殖，种群数量呈指数增长。指数增长特点是：增长不受资源限制，不受空间和其它生物制约，开始增长缓慢，但随着种群基数的增加，增长会越来越快。

模型构建：

假设：①种群在食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件增长,增长率不变；

      ②世代之间有重叠，连续增长；

      ③种群没有迁入、迁出；

      ④种群有年龄结构。

数学模型：微分式：dN/dt＝rN   积分式：Nt＝N0ert

参数含义：N：种群大小；

          r：r=b-d,b和d代表个的瞬时出生率和死亡率；瞬时增长率；

          t：时间；

          e：自然常数。

∵Nt=N0λt  Nt=N0ert

∴λ= er  r=lnλ

例1：细菌每20分钟分裂一次，1小时繁殖3代。如果从一个细菌开始，它就会按1、2、4、8、16、32......倍增，36小时后将完成108代，细菌总数达到2107个。

例2：用该模型可以计算人口增长率和进行人口预测。

二、“S”型增长曲线

从指数增长方程可以看出，只要r>0，种群就会一直无限增长下去。但是，自然资源（食物和空间）是有限的，气候多变，天敌存在等，自然界种群数量不能无限增长，种群增长呈逻辑斯谛增长。

模型构建：

 假设：①自然资源（食物和空间）是有限的，气候多变，天敌存在等

        ②有一个环境容纳量（通常以K表示），当Nt = K 时，种群为零增长，即dN/dt = 0

        ③增长率随密度上升而降低的变化是按比例的

    每增加一个个体，就产生1/K的抑制影响。每一个体利用了1/K的“空间”，N个体利用N/K“空间”，而可供种群继续增长的“剩余空间”只有（1- N/K）。

数学模型：微分式：dN/dt＝rN（1-N/K）   积分公式为：Nt＝K/(1+ea-rt)

参数含义：N：种群大小；r：瞬时增长率；t：时间；e：自然常数；（1- N/K）：逻缉斯谛系数；

          a：参数，其值取决于N0，是表示曲线对原点的相对位置的。

即：逻缉斯谛方程，或阻滞方程，又称自我抑制性方程。按此方程，种群增长将不再是“J”字型，而是“S”型。

“S”型曲线有两个特点：

 ① 曲线渐近于K值，即或种群的稳定平衡密度；

 ② 曲线上升是平滑的。

 可见，逻缉斯谛系数（1-N/K）对种群增长是一种制约，使种群数量总是趋向环境容纳量K。

逻缉斯谛曲线常划分为5个时期：

 ① 开始期：由于种群个体数很少，密度增长缓慢，又称潜伏期；

  ② 加速期：随个体数增加，密度增长逐渐加快；

  ③ 转折期：当个体数达到饱和密度的一半（即K/2时），密度增长最快；

  ④ 减速期：个体超过K/2以后，增长变慢；

  ⑤ 饱和期：种群个体数达到K值而饱和。

逻缉斯谛方程的应用：

 ① 是许多两个相互作用种群增长模型的基础；

 ② 是渔捞、林业、农业等实践领域中，确定最大持续产量的主要模型；

  ③ 模型中两个参数r、K，已成为生物进化对策理论中的重要概念。生物体大体上可区分为两种不同的生活对策，即r对策和K对策。

【典例1】下列关于种群及其增长特点的叙述，正确的是（）

A. 样方法只能用于调查植物的种群密度
B. 可以根据性别比例来预测种群数量的变化趋势
C. “探究酵母菌种群数量变化”的实验中，常用五点取样法计数血球计数板中酵母菌的数量
D. 种群在理想条件下，在一定时期内出现“J型增长”，且K值逐渐增大

【典例2】用酵母菌酿酒的主要阶段是：加料→接种→通气培养→密封发酵。从接种后到密封前这一阶段，其种群数量变化如图所示，下列说法，错误的是（）

A. 在1时期，刚接种的酵母菌对新环境有一个适应期，一般不分裂，种群数量增长缓慢
B. 在2时期，种群数量快速增长，其增长速率不断变大
C. 在3时期，种群数量达到最大并保持稳定，其出生率等于死亡率
D. 密封发酵一段时间后，由于代谢产物积累、营养物质消耗等原因，种群数量会下降

考点02   K值和K/2值在实践中的应用

1928年，R.N.洽普曼最初引入环境阻力的概念。1948年，W. 福格特在土地承载力研究中提出环境阻力为逻辑斯蒂方程（阻滞方程）中的修正项。环境阻力指妨碍生物潜能（内禀增长率的最大值）实现的环境因子的总和，也就是种群实际增长与其内禀增长率之间的差距。包括生物因子和非生物因子，如生存空间的限制、食物不足的限制、水分不足的限制，以及生物捕食的限制等。环境阻力可用指数增长曲线与逻辑斯蒂增长曲线间所夹的部分表示。

（1）K值的应用

  ①对野生生物资源的保护措施：保护野生生物生活的环境，减小环境阻力，增大K值。

  ②对有害生物的防治措施：增大环境阻力(如为防鼠害而封锁粮食、清除生活垃圾、保护鼠的天敌等)，降低K值。

（2）K/2值的应用

①对资源开发与利用的措施：种群数量达到环境容纳量的一半时种群增长速率最大，再生能力最强――把握K/2值处黄金开发点，维持被开发资源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。

②对有害生物防治的措施：务必及时控制种群数量，严防达到K/2值处，若达K/2值处，则会导致该有害生物成灾。

【误区警示】

1．K值的易误点解读

（1）K值不是一成不变的：K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境条件状况改善时，K值会上升。

（2）K值并不是种群数量的最大值：K值是环境容纳量，即在保证环境不被破坏前提下所能容纳的最大值。

（3）当环境不遭受破坏的情况下，K值会在平均值附近上下波动。当种群偏离平均值的时候，会通过负反馈机制使种群数量回到一定范围内。

【典例1】下列关于环境容纳量（K 值）的叙述，错误的是（）

A. 同一群落中不同种群的环境容纳量一般不同
B. 实验室培养酵母菌，初始接种数量越大，K 值越大
C. 栖息地的破坏是导致大熊猫种群 K 值减小的重要原因
D. 种群数量越接近 K 值，种群密度对其增长的制约作用越强

【典例2】下列有关种群增长的“S”型曲线中K值(又称环境容纳量)的叙述，正确的是（）

A. 种群数量达到K/2时，增长速率最大，此时最宜鱼类捕捞
B. 种群数量达到K值时，种群呈稳定型，此时种内斗争最为激烈
C. K值是指理想条件下，一定空间中所能维持的种群最大数量
D. 种群的K值是固定不变的，但不同种群的K值可以不同

题组A  基础过关练

单项选择题

1.种群在理想环境中呈“J”形增长(如曲线甲)，在有环境阻力条件下，呈“S”形增长(如曲线乙)。下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是（）

A. 若曲线乙表示蒙古兔种群增长曲线，E点后种群中衰老个体的数量将基本维持稳定
B. 图中C点时，环境阻力最小，种群数量增长最快
C. 若曲线乙表示酵母菌种群增长曲线，通过镜检统计的活菌结果比实际值低，因为其中有死亡的酵母菌个体
D. K值具有物种特异性，所以东方田鼠的种群增长曲线在不同环境下总是相同的

2.下图是在一定条件下酵母菌种群数量变化的曲线，相关判断和预测错误的是（）

A. 在一定范围内种群呈“S”型增长
B. 4h左右种群增长速率最大
C. 增加培养液的量可增加K值
D. 随着时间的延长种群数量保持不变

3. 假设某草原上散养的某种家畜种群呈“S”型增长，该种群的增长速率随种群数量的变化趋势如图所示。由此可以判断

（）

A. 种群数量先增大后减小
B. 乙点对应的种群数量是K/2值
C. 丙点和丁点出生率和死亡率都相等
D. 要持续尽可能多地收获该种家畜，则应在丁点时开始捕获

4.某课题小组利用无菌培养液培养酵母菌，探究不同条件下酵母菌种群数量的变化规律。实验人员抽取每种条件下的酵母菌培养液各1 mL，分别稀释10倍后，用血球计数板（规格为1 mm×1 mm×0.1 mm，计数室为25×16型）进行计数，测得不同条件下每毫升培养液中酵母菌的数量，实验结果见下图（单位：×107个/mL）。下列相关叙述正确的是（）
 

A. 依据20℃、24h条件下酵母菌种群数量值，可推算中格中酵母菌的数量平均为31个
B. 温度是该实验的自变量，酵母菌菌种、酵母菌数量、培养液成分等为无关变量
C. 种群数量变化出现了“S”型增长，达K值后稳定时间长短与培养液营养物质含量有关
D. 酵母菌在15°C环境中存活的时间最长，15°C是酵母菌种群数量增长的最适温度

5.下列关于“S”型曲线的叙述，有误的是（）

A. t0～t1之间，种群数量小于K/2，由于资源和空间相对充裕，种群数量增长较快，增长率不断增加
B. t1～t2之间，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内斗争加剧，天敌数量增加，种群增长速率下降
C. t2时，种群数量达到K值，此时出生率等于死亡率，种群增长速率为0
D. 为有效防治蝗灾，应在t1前及时控制其种群密度

题组B  能力提升练

一、单项选择题

1.下表表示在一个10 mL封闭培养体系中酵母菌细胞数量的动态变化，关于酵母菌细胞数量的叙述，正确的是( )

A. 可用数学模型Nt＝N0λt表示种群数量
B. 种内斗争导致初始阶段种群增长缓慢
C. 可用抽样检测法估算酵母菌细胞总数
D. 该酵母菌种群的K值约为12 000个

2.图1为植食性昆虫迁入某生态系统后的种群数量增长速率变化曲线。图2为λ（λ是当年种群数量与前一年种群数量的比值）随时间的变化曲线。下列有关叙述，正确的是（　）

A. 图1中t1～t2时期与图2中a～b时期种群都是衰退型
B. 图2中a、c两点时期种群的出生率均与死亡率相当
C. 图1和图2中K值出现的时间分别是t2和d
D. 图1和图2可分别表示种群的“S”形和“J”形增长过程

3.某小组在探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化时，同样实验条件下分别在4个锥形瓶中进行如图所示的培养，均获得了“S”型增长曲线。下列有关叙述错误的是( )

A. 达到K值的时间不同
B. 可采用抽样检测的方法对酵母菌进行计数
C. Ⅳ内的种群数量先于Ⅱ内的开始下降
D. 4个锥形瓶中酵母菌种群的K值均相同

4. 图表示某海域一种鱼群增长的曲线。下列有关叙述不正确的是（）

A. K值是环境容纳量
B. 在 K值时，种群的增长速率为0
C. 在 K/2值时种内斗争最激烈
D. 捕捞后维持在 K/2值，有利于鱼群的可持续增长

5.如图曲线1为某种群出生率，2为种群死亡率，该种群K值是（　　）

A. c点，死亡率最大的点
B. a点，出生率与死亡率差值最大的点
C. b点，出生率最大的点
D. c点，出生率与死亡率相等的点

6.如图所示为种群数量“S”型增长模型，相关叙述错误的是( )

A. 种群生存的资源和空间是有限的 B. K值又称环境容纳量
C. K/2值时种群的增长速率达到最大 D. 同一种群的 K值是固定不变的

二、填空题

7.下图表示某种群数量变化可能的四种情况(“J”型、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)，其中a点表示外界因素的变化。请据图分析回答：

（1）K值得含义是___________，某种群在一定时间内维持K值的条件时___________。
（2）若图中种群为长江流域的野生扬子鳄(处于最高营养级生物之一)，当种群数量在a点后的变化曲线为Ⅲ、且种群数量为K2时，请分析a点表示的外界因素有___________________。若图中种群为东亚飞蝗，应控制其种群数量为______(填“K1”“K2”或“0”)，以有利于维持该地区生态系统的稳定性。干旱能抑制一种丝状菌(该菌造成蝗虫患病)的生长，若a点变化为干旱，则a点后东亚飞蝗种群数量变化曲线可能为_____(用图中标号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示)。
（3）在实验室条件下细菌的繁殖呈J型增长。请分析种群在呈指数增长时_________（增长率/增长速率）是恒定不变的。
（4）下图是一同学用细胞计数板通过显微镜观察到的未经稀释的酵母菌培养液的结果图像。

若血细胞计数板如图样式，则正确计数方法选择如图_______计数并求平均值再进行换算。若一个计数室的体积为0.1mm3请计算10ml培养液中含有酵母菌为_____________个。

题组C  培优拔尖练

一、单项选择题

1.下列关于环境容纳量的叙述，错误的是（　　）

A. 种群数量在时增长最快
B. 同一群落各种群的环境容纳量是相同的
C. 环境容纳量会随着环境条件的改变而改变
D. 环境容纳量是种群数量在生存环境中的稳定平衡密度

2.下列关于“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化”实验的叙述，错误的是（）

A. 将酵母菌接种到培养液中，并进行第一次计数
B. 从静置的培养液中取适量上清液，用血细胞计数板计数
C. 每天定时取样，测定酵母菌细胞数量，绘制种群数量动态变化曲线
D. 营养条件是影响酵母菌种群数量动态变化的因素之一

3.如图是一种酵母通气培养的生长曲线，a、b是相同培养条件下两批次培养的结果，下列叙述合理的是（　　）

A. a批次中可能有大量细菌污染
B. b批次的接种量可能高于a批次
C. t1时两批次都会产生较多的乙醇
D. t2时两批次发酵液中营养物质剩余量相同

4. 如图示某S形增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。当种群达到环境容纳量（K值）时，其对应的种群数量是（　　）

A. A    B. B    C. C    D. d

5.在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群数量增长的曲线是（）

A.  B.
C.  D.

6. 种群的数量变化曲线如图中a，b；所示。下列叙述正确的是（　　）

A. 当种群数量达到K值时出生率等于零
B. 当某害虫种群数量达到时，进行杀虫效果最佳
C. 若空间充足，种群数量增长一定如曲线a所示
D. 若曲线b1变成曲线b2，说明该种群生存环境变得恶劣

7.下列关于环境容纳量的叙述，错误的是（）

A. 种群数量在K/2时增长最快
B. 同一群落各种群的环境容纳量是相同的
C. 环境容纳量会随着环境条件的改变而改变
D. 环境容纳量是种群数量在生存环境中的稳定平衡密度

二、填空题

8.林场中的林木常遭到某种山鼠的危害。通常，对于鼠害较为严重的林场，仅在林场的局部区域（苗圃）进行药物灭鼠，对鼠害的控制很难持久有效。回答下列问题：
（1）在资源不受限制的理想条件下，山鼠种群的增长曲线呈______型。
（2）在苗圃进行了药物灭鼠后，如果出现种群数量下降，除了考虑药物引起的死亡率升高这一因素外，还应考虑的因素是______。
（3）理论上，除药物灭鼠外还可以采用生物防治的方法控制鼠害，如引入天敌。天敌和山鼠之间的种间关系是______。
（4）通常，种群具有个体所没有的特征，如种群密度、年龄结构等。那么，种群的年龄结构是指______。

9.湿地是地球上重要的生态系统，具有稳定环境、物种保护及资源供应等功能．
（1）某湿地由浅水区向陆地方向依次生长着芦苇、碱蓬、柽柳等，这体现了群落的______结构．调查湿地中芦苇的种群密度常用______法．
（2）图中甲、乙两条曲线分别表示湿地中两种生物当年的种群数量（Nt）和一年后的种群数量（Nt+1）之间的关系，直线P表示Nt+1=Nt．甲曲线上A、B、C三点中，表示种群数量增长的是______点；乙曲线上D、E、F三点中，表示种群数量相对稳定的是______点； Nt小于a时，甲、乙两条曲线中______曲线所代表的生物更易消亡．
（3）湿地生态系统被破坏后，生物种类贫乏．要恢复其生物多样性，在无机环境得到改善的基础上，生态系统组成成分中首先应增加______的种类及数量．随着生物多样性和食物网的恢复，湿地生态系统的______稳定性增强．为保护湿地的生物多样性，我国已建立多个湿地自然保护区，这属于______保护．

10.用4种不同方式培养酵母菌，其他培养条件相同，酵母菌种群数量增长曲线分别为a、b、c、d，如图所示。回答下列问题。
（1）培养酵母菌时需要将温度控制在20℃左右，原因是______。
（2）曲线a所示的种群数量增长最快，主要原因是种群增长所需的______最丰富。
（3）曲线d为对照组，对照组的培养方式是______。该组酵母菌数量增长到一定程度后，种群增长逐渐变慢，其限制因素有______（答出2点即可）。
（4）随着培养时间的延长，在有限的空间中，每组酵母菌种群数量都会达到环境容纳量。环境容纳量是指______。