2021-2022学年桂林市第十八中学高一上学期开学考试数学试卷

这是一份2021-2022学年桂林市第十八中学高一上学期开学考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
桂林十八中2021-2022学年度21级高一上学期开学考试卷数  学注意事项：①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。一、选择题（本题包括8小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共40分）1.设全集，，，则A．B．C．D．2.已知，，那么下列不等式中一定成立的是A． B． C． D．3.下列四个函数中，在上为增函数的是A． B． C． D．4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是A．f(x)=3x＋2   B．f(x)=3x＋1C．f(x)=3x－1  D．f(x)=3x＋45．是集合到集合的映射，如果，，那么只可能是A．， B．或 C． D．7．设且，则“”是“”成立的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件  二、选择题（本题包括4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分。）9.在下列四组函数中，与表示同一函数的是A．， B．， C．， D．，10．如图是函数的图象，则函数的在下列区间单调递增是A． B． C． D．11.设正实数，满足，则A． B． C． D．12．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的是A．当时，B． C． D． 三、填空题（本题包括4小题。共20分）13．比较大小：______（用“”或“”符号填空）． 14．已知集合，，，若，则实数_________.    三、计算题（本题包括6题，共70分）17．（本题满分12分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．     18.（本题满分12分）判断在上的单调性, 并用定义加以证明.        19.（本题满分12分）已知集合,.（1）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围;（2）设命题,若命题为假命题,求实数的取值范围.             20. （本题满分12分）已知关于的一元二次不等式，其中．（1）若不等式的解集为，，，求实数的值；（2）解上述含参一元二次不等式．     21.（本题满分12分）某污水处理厂在国家环保部门的支持下,引进新设备,新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算,该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的化工原料的价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.（1）当时,判断该项目能否获利,如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?（2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?  22．（本题满分12分）已知函数（为常数）．（1）若，解不等式；（2）当，时，恒成立，求的取值范围．    
答案选择题题号123456789101112答案BDCCBBAAADACABDAC三．填空题。14.         15.四．解答题17.解：（1）当时，，………………………………………………………………………………………………………………………………………（2）若当时，有………………………………………………………………………………………当时，有或…………………………………………………………………………………综上可得，实数的取值范围是……………………………………………18.解：函数在上单调递增，……………………………………………………………证明如下：设，…………………………………………………………………………………，因为，则，，故，所以函数在上单调递增．19.解:（1）.∴.∵是的充分不必要条件∴………………………………………………………………………………∴,解之得:.∴实数的取值范围是;…………………………………………………………（2）∵命题为假命题∴命题:≤8为真命题.…………………………………………8分设,，…………………………9分则有:,………………………………………………………………10分解之得:≤≤2.∴实数的取值范围是.……………………………………………………………………12分   20.解：（1）由题意知，1和2是方程的两根，，．………………………………………………………………………………4分（2）不等式可化为，…………………………6分当时，有，；当时，或；当时，或．…………………………………………………………10分综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．……………………………………12分（前面分类中已经写成集合结构，下结论了也可，则每个分类得两分） 21解:（1）设该项目获得的利润为Q（元）,当时,则有,.…………………………2分显然,,∴该项目不会获利.…………………………………………………………3分当时,.∴政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损;…………………………5分（2）设每吨的平均处理成本为（元）,则有.………………………………………………6分当时,.∴240;………………………………………………………………………………8分当时,≥.当且仅当,即时,等号成立.∴.………………………………………………………………………………11分∵∴项目每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.…………………12分（2），即（※）且，……………………………………5分不等式恒成立，则，；………………………………………………………………6分又当时，不等式（※）显然成立；………………………………………………………7分当时，，故．………………………………………………………………………………………10分综上所述，．，，又，，，，，，…………………………………………………………………………………11分综上，为所求．……………………………………………………………………12分