江苏省扬州市仪征市2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市仪征市2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
2. 用配方法将方程变形为则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 如图，，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F．若，则DE的长为（ ）
A 4B. 6C. 8D. 9
【答案】C
4. 已知二次函数图像上三点、、，则、、的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
5. 如图，要使∽，需补充的条件不能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 如图，在中，，，，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 已知方程的根是，，且．若，则下列式子中一定正确的是（ ）
A B.
C D.
【答案】A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约厘米，那么它的实际长度约为_____米．
【答案】
10. 若，是的黄金分割点且，则_______．（结果保留根号）
【答案】
11. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．
【答案】
12. 已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于____________．
【答案】-14
13. 一组数据3，－4，1，x的极差为8，则x的值是______．
【答案】4或-5##-5或4
14. 一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次推铅球的成绩是______米．
【答案】10
15. 如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形．使点、、在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______．
【答案】2
16. 如图，在中，，⊙的圆心在边上，且分别与、相切于点、，若，，则⊙的半径为_______．
【答案】
17. 如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是______．
【答案】11
18. 如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．
【答案】7：8
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
20. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；
（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
【答案】（1）；（2）图表见解析，
21. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
（分2）
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是______；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】（1）29 （2）乙的体育成绩更好，理由见解析
（3）变小
22. 如图，点A、B在上，点P为外一点．
（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．若，求弦BC的长．
【答案】（1）见解析 （2）8
23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）
（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
【答案】（1）6米 （2）不能达到，理由见解析
24. 已知二次函数的图像为抛物线C．
（1）抛物线C顶点坐标为______；
（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；
（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．
【答案】（1）

（2）不经过，说明见解析
（3）
25. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）直线BC与相切，见解析；
（2）
26. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
【答案】（1）y=-10x+700
（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元
（3）
27. 如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．
小明的部分证明如下：
证明：∵，
∴，
∴
同理可得：______，
……
（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；
（2）求证：；
（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
28. 如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点．
在平面直角坐标系xOy中：
（1）如图2，已知点，点B在直线上．
①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；
②若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；
（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围．
【答案】（1）①C，A
②
（2）和次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
25
29
27
a
30
售价x（元/件）
40
45
月销售量y（件）
300
250
月销售利润w（元）
3000
3750