福建省宁德市古田县2022-2023学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

古田县2022-2023学年第一学期中学校半期考

八年级数学试卷

时间：120分钟  总分150分

一．选择题（下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.每题4分，共40分）

1. 在, , -5, 3.14, , 0.101001000100001中，无理数的个数是（     )       A．1个     B．2个       C．3个       D．4个

2．下列选项中，运算正确的是

 A．4－＝4　　　B．×＝12　 C．＋＝5　 D．÷＝7

3.已知P(a, b)， 其中a<0， b>0， 那么点P关于x轴的对称点Q在(   )

A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限.

4.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC长为半在作弧交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（              ）

A.   B.  C.  D.2 

5、－27的立方根与的算术平方根的和是（   ）

A．0 B．6         C．6或－12  D．0或6

6．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（  ）

7.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2，4)，B(4，1)，直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是(　　)   A.-5                  B.-2              C.3                            D.5

8．如图，已知AB＝12，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边

作等边三角形APC和等边三角形PBD，则CD的最小值是( 　)

   A．4      B．5  C．6   D．7

9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是（　）

A．乙前4秒行驶的路程为48米  B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等  D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

10. 在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去.设Pn（xn，yn），n=1，2，3…，

则的值为（  ）

A.      B.2017    C. 2016    D. 2015

二、填空题（每题4分，共24分）

11.点A的坐标为(4，-5)，它到x轴的距离为　　  

12.已知直角三角形的两边x，y的长满足|x-6|+=0，则第三边的长为　　   .

13.已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则2ab=       .

14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为___________．

15．若，则的值为______．

16．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3.3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．

三．解答题（共9大题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．计算：（本题满分12分）   (1)     (2)

   （4）

18．（本题满分8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17.   (1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)求△ABC的面积．

19．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中

（1）写出、、三点的坐标：（___），（__），（___）；

（2）的面积为          ；

（3）若点在轴上，且与的面积相等，则点的坐标为          ．

20.（本题满分8分）将正方形如图的方式放置在平面直角坐标系的第一象限，其中边在轴上，点在直线上，已知，．

   （1）求的值；   （2）若，请写出为何值时，？

21．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．

      （1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点在直线（为常数）上，求，的值．

22．（本题满分8分）已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．

23．（本题满分10分）小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为（a，0）和（c，0）．则这两个点所成的线段的长为|a﹣c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两个点所成的线段的长为|b﹣d|．如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为（a，b）和（c，d），分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：线段P1P2的长为．

根据上面材料，回答下面的问题：

（1）在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（6，5），则线段AB的长为      ；

（2）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，0），且CD=6，则点C的坐标是         ；

（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值．

24．（本题满分10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算；

；根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：___，___；

(2)计算：；  

(3)计算：．

25. （本题满分13分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴交于点，的面积为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在射线上运动，动点从出发，沿轴的正半轴与点同时以相同的速度运动，过点作轴交直线于点．
①求直线的解析式；

②当点在线段上运动时，设的面积为，点运动的时间为秒，求与的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）

③过点作轴交直线于点，在运动过程中（点不与点重合），是否存在某一时刻秒，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出时间值．
 

八年级数学试卷标准答案

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题4分，共24分）

11、         5               12、      10或          13、_  3                

14、     15、___2025         16、(4.4，3.3)或(3.3，4.4)

17（本题满分12分）（1）解原式

                     3分

（2）解： 原式

=3+3

=6                                              3分

（3）解：原式

．                                           3分

（4）解：原式=

=

=                                          3分

18、（本题满分8分）(1)AD⊥BC.理由如下:

因为BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2,

所以△ABD是直角三角形,且∠ADB＝90°,

所以AD⊥BC. 4分

(2)在Rt△ACD中,因为CD2＝AC2－AD2＝172－82＝152,所以CD＝15,

所以S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋CD)·AD＝×21×8＝84. 4分

19、（本题满分9分）（1），，； 3分

（2）；      2分            （3）或    4分

20、（本题满分8分）解：（1）∵   ，，
∴   ，
∴   ．
∵   点在直线上，
∴   ，解得；                   4分

（2）∵   ，
∴   ．
∵   由函数图象可知，当时，函数值，
∴   ．                             4分

21. （本题满分8分）解：（1）∵   ，，
∴   点不是和谐点，点是和谐点．                      4分

（2）由题意得，，
∴   ，
∴   ，
∵   点在直线上，
∴   代入得，
解得，．
综上所述，、的值分别是，．                      4分

22（本题满分8分）解：∵，，，

∴∴．

∵，x为的整数部分，y为的小数部分，

∴，．∴．

答：的值为．

23. （本题满分10分） （1）5                                 2分

   （2）                                                      4分

   （3）                                 

 4分

24、（本题满分10分）（1）答案为：-i，1； 2分

（2）=；   4分

（3）∵，，……，∴．                                       4分

25、解：①∵   点，∴   ，
∴   ，
解得，∴   点，
设直线的解析式为，
则，  解得：，
∴   直线的解析式为；                    3分
 

②如图，∵   ，
∴   是等腰直角三角形，
∵   点、的速度都是每秒个单位长度，
∴   ，
，
∴   的面积为，
∵   点在线段上运动，
∴   ，
∴   与的函数关系式为；                   4分

③如图，秒时，，，
所以，，，
①若，由图可知P在B的右侧，，

，则，
②若，则
∴    
解得
当时，点与重合，不符合题意舍去
综上所述，时，是以为腰的等腰三角形．                 6分