湖南省怀化市溆浦县第一中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省怀化市溆浦县第一中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
溆浦一中2022-2023上学期九年级数学期中测试测试满分：150 分时量：120 分钟注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（　　）象限．A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】C2. 下列方程中，一元二次方程共有（　　）个①；②；③；④⑤；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A3. 若实数满足，则的值是（ ）A. 1 B. -3或1 C. -3 D. -1或3【答案】A4. 已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（    ）A.  B.  C. 或 D. 以上都不对【答案】C5. 已知，则k的值为(　　)A.  B. － C. 或－ D. 或－1【答案】C6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（　　）A.  B.  C. 且 D. 且【答案】C8. 如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（    ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 26【答案】D9. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B．若，则k的值为（　　）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】A10. 如图，等腰直角三角形，，、是上的两点，且，过、作、分别垂直、，垂足为、，交于点，连接、．其中①四边形是正方形；②；③当时， ；④当时，．正确结论有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D二、填空题（每小题4分，共24 分）11. 已知与成反比例，且时，，则当1时，x的值为___________【答案】12. 若关于的方程是一元二次方程，则______．【答案】﹣213. 设，是整数，方程有一个实数根是，则___________．【答案】114. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）【答案】【解析】【详解】解：由题意得：，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，即，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，即建筑物的高约为，故答案为：．15. 如图，正方形的顶点，，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为___________【答案】【解析】【详解】连接，，，，∵，，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴点D的纵坐标为，∵，∴，同理可得：，∴点、、、的纵坐标分别是：、、、，以此类推，∴点的纵坐标为，故答案为：16. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则__________．【答案】．【解析】【详解】解：设，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，，解得，，把代入直线得，解得，直线解析式为，当时，，则，双曲线经过点，，双曲线的解析式为，当时，，解得，则；当时，，则，．故答案为．三、解答题17. 用合适的方法解方程：（1）（2）【答案】（1）10，    （2）【解析】【小问1详解】∴，解得；【小问2详解】，当，原方程化为，解得（不合题意，舍去），当时，，矛盾，舍去；当，原方程化为，解得（不合题意，舍去），综上所述，原方程的根是．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确运用合适的方法是解题的关键．18. 计算：（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【小问1详解】解：【小问2详解】解：．19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标； （3）直接写出当时，x的取值范围．【答案】（1），    （2），    （3）或【解析】【小问1详解】解：把代入，可得，反比例函数的解析式为，把点代入，可得，．把，代入，可得，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：一次函数的解析式为，令，则，一次函数与轴的交点为，此时，最大，即为所求，令，则，，过点向轴作垂线，由勾股定理可得：；【小问3详解】解：当时，或．20. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）见解析； （2）m＝1，菱形的边长为；（3）平行四边形ABCD的周长为5．【解析】【详解】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0，△＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC即（m﹣1）2＝0，∴m＝1代入方程得：∴∴x1＝x2＝，即菱形的边长为；（3）解：将AB＝2代入方程x2﹣mx+﹣＝0，解得：m＝，将代入方程，x2﹣mx+﹣＝0，解得：x1＝2，x2＝，即BC＝，所以平行四边形ABCD的周长为2+2+＝5．21. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?【答案】（1）见解析；（2）当t＝5时，DP⊥AC，理由见解析【解析】【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCQ=∠QAP，∠PDC=∠QPA，∴△APQ∽△CDQ；（2）解：当t=5时，DP⊥AC；∵∠ADC=90°，DP⊥AC，∴∠AQD=∠AQP=∠ADC=90°，∵∠DAQ=∠CAD，∴△ADQ∽△ACD，∴，AC=，则AQ=，∵∠AQP=∠ABC=90°，∠QAP=∠BAC，∴△AQP∽△ABC，∴，则，解得：t=5，即当t=5时，DP⊥AC．22. 某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段，线段分别表示该产品每万台生产成本（单位：万元）、销售价（单位：万元）与产量（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现万元利润？【答案】当该产品产量为50万台时，可实现2000万元利润．【解析】【详解】设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（75，45），
∴这个一次函数的表达式为；y=-0.2x+60（0≤x≤75）；
设线段CD所表示y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵y=k2x+b2的图象过点（0，120）与（75，75），
∴这个一次函数的表达式为；y=-0.6x+120（0≤x≤75）；
设该产品产量x万台时，可实现2000万元利润，由题意得
x（-0.6x+120）-x（-0.2x+60）=2000
解得：x1=50，x2=100（不合题意，舍去），
答：当该产品产量为50万台时，可实现2000万元利润．23. 七班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图.分数段（分）49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5频数a910145频率0.0500.2250.2500.350b频数分布表中________， ___________；把频数分布直方图补充完整；学校设定成绩在分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本本，二等奖奖励作业本本，已知这部分学生共获得作业本本，则一等奖和二等奖各多少人？【答案】（1）；；（2）见解析；（3）获一等奖的有人，获二等奖的有人.【解析】【详解】解：（1）总人数是：(人)，则， .故答案为：；.（2）（人）补全频数分布直方图如图所示：（3）设获一等奖的有人，获二等奖的有人，根据题意得解得：答：获一等奖的有人，获二等奖的有人．24. 阅读：若为正实数，对于某一函数图象上任意两点、，若恒成立，则称这个函数为王氏函数，为王氏系数．（1）分别判断和是不是王氏函数；（2）若是王氏函数，求的取值范围；（3）若是王氏函数，且的最大值为27，求的值．【答案】（1）是王氏函数，不是王氏函数    （2）≤    （3）3【解析】【小问1详解】由≥得①，∴=3∴（满足） ②，∴=∴（不是定值，不满足）∴王氏函数，不是王氏函数；【小问2详解】若是王氏函数，则有≥恒成立，即≥∵， 设 ∴∴≤恒成立∴≤故≤；【小问3详解】由题≥∴且 ∴，，即∴所求的值是3．25. 已知和都为等腰三角形，．（1）当时，①如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系；_________；②如图2，当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；（2）当时，①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；②当时，请直接写出长．【答案】（1）①；②，理由见解析；（2）①，理由见解析；②5．【解析】【详解】解：（1）①当时，，和都为等腰三角形，和都为等边三角形，，，即，故答案为：；②，理由如下：和都为等边三角形，，，即，在和中，，，；（2）①当时，，和都为等腰直角三角形，，，即，设，则，，在和中，，，，即；②如图，设与交于点， ，，设，则，，，，，即，解得，，在中，，在中，，，则在中，．