湖南省怀化市通道侗族自治县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖南省怀化市通道县八年级第一学期

期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）http://

1．3的算术平方根是（　　）

A．±3 B． C．3 D．

2．下列运算正确的是（　　）

A． B．3﹣2＝9 C． D．x12÷x2＝x6

3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cm 

C．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm

4．某新冠病毒的直径是101纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（　　）

A．101×10﹣9 B．10.1×10﹣8 C．1.01×10﹣7 D．0.101×10﹣6

5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．下列关于的叙述错误的是（　　）

A．是无理数 

B．数轴上不存在表示的点 

C． 

D．边长为的正方形面积是5

8．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，已知∠BAC＝∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．AB＝AD B．CB＝CD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°

10．不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是的解，则a的值是（　　）

A． B． C．0 D．﹣2

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．＝　   　．

12．若分式的值为零，则x的值为 　   　．

13．计算：＝　   　．

14．在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝5，CD＝2，则△ABC的面积为 　   　．

15．一副分别含有30°角、45°角的三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是 　   　．

16．不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 　   　．

三、解答题（共86分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．已知，若，求A的值．

20．如图，已知点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．请问线段AB与CD相等吗？说明理由．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠A＝34°，求∠EBC的度数．

（3）若△BCE的周长为24，AB＝14，求BC的长．

22．解答下列两题：

（1）若关于x的分式方程的增根为x＝3，求a的值．

（2）已知a，b，c满足，试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由，并求出三角形的周长；若不能，也请说明理由．

23．某市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：市内某校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的个数与320元单独购进足球的个数相同．

（1）足球与篮球的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案？

24．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．

（1）求证：△ADC≌△BEC．

（2）求∠AOE的度数．

（3）PQ与AE是否平行？请证明你的结论．

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1． B．

2． A．

3． C．

4． C．

5． B．

6． D．

7． B．

8． C．

9． B．

10． B．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11． 2．

12．﹣1．

13． x﹣1．

14． 10．

15． 15°．

16． a≥﹣3．

三、解答题（共86分）

17． 解：（1）原式＝1﹣16+2

＝﹣13；

（2）原式＝

＝3．

18． 解：不等式5（x﹣1）＞4x﹣7的解集是x＞﹣2，

不等式的解集是x＞6，

所以不等式组的解集是x＞6，

解集在数轴上正确表示出来如下：

19． 解：A＝﹣÷

＝﹣•

＝

＝﹣

＝

＝，

当时，＝．

20． 解：AB＝CD．

理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（AAS），

∴AB＝CD．

21． 解：（1）如图，DE即为所求；

（2）由（1）知：DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴∠ABE＝∠A＝34°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣34°）＝73°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝73°﹣34°＝39°；

∴∠EBC的度数为39°；

（3）∵△BCE的周长为24，AC＝AB＝14，

∴BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝24，

∴BC＝24﹣14＝10．

22．解（1），

x（x+a）﹣7（x﹣3）＝x（x﹣3），

∵关于x的分式方程的增根为x＝3，

∴把x＝3代入x（x+a）﹣7（x﹣3）＝x（x﹣3）中得：

3（3+a）﹣0＝0，

3+a＝0，

∴a＝﹣3，

所以，a的值是﹣3；

（2）以a，b，c为边能构成三角形，

理由：∵a，b，c满足，

∴a﹣＝0，b﹣4＝0，c﹣＝0，

∴，b＝4，＝2，

∵，

所以，以a，b，c为边能构成三角形，

∴三角形的周长＝，

∴三角形的周长为：4+3．

23． 解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，

依题意得：，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，

∴x+20＝40+20＝60．

答：足球的单价为40元，篮球的单价为60元．

（2）设购买足球y个，则购买篮球（40﹣y）个，

依题意得：，

解得：．

又∵y为正整数，

∴y＝16，

∴共1个购买方案，购买足球16个，篮球24个．

24．（1）证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，

∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ADC≌△BEC（SAS）；

（2）解：由（1）得∠CAD＝∠CBE，

∴∠AOE＝∠ABO+∠BAO

＝（∠ABC+∠CBE）+∠BAO

＝（∠ABC+∠CAD）+∠BAO

＝∠ABC+（∠CAD+∠BAO）

＝∠ABC+∠BAC＝120°；

（3）解：PQ与AE平行；

证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，

∴∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠PCQ＝60°，

在△APC和△BQC中，

，

∴△APC≌△BQC（ASA），

∴CP＝CQ，

∴△CPQ是等边三角形，

∴∠QPC＝60°＝∠ACB，

∴PQ与AE平行．