2023年安徽省合肥市第四十二中学九年级下学期中考模拟测试数学试卷（含答案）

2022-2023学年度第二学期中考模拟测试卷

数学学科试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.在，0，，这四个数中，最小的数是（    ）

A. B.0 C. D.

2.据报道，2023年2月合肥市人口达到963.4万人，将963.4万用科学记数法表示应为（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.在下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，五边形中，，、、是外角，则等于（    ）

A. B. C. D.

6.关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（    ）

A. B. C. D.

8.二次函数的图象经过点，则代数式的最小值是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9.如图，，，若，，则点到的距离是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在中，且，点为的内心，点为边中点，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.

12.化简：________.

13.如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为的扇形，那么这个扇形的面积为________.

14.已知二次函数.

（1）当时，二次函数的最小值为________；

（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：.

16.观察下列各式：

①，  ②，

③，  ④，

……  ……；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：________；

（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，.

（1）在图中作出关于轴对称的；

（2）若与关于点成中心对称，则点的坐标是________.

18.如图，一气球到达离地面高度为12米的处时，仪器显示正前方一高楼顶部的仰角是，底部的俯角是.气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：，，，）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，是的直径，，都是上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的值.

20.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴和轴分别交于点、点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）点在轴上，且，请求出点的坐标.

六、（本题满分12分）

中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是.浮力消失实验、.太空冰雪实验、.水球光学实验、.太空抛物实验.某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了________名同学，并补全频数分布直方图；

（2）求出扇形中________，实验所对应的圆心角为________；

（3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣.

七、（本题满分12分）

22.2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动。某商家同时购进，两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元.

（1），两类头盔每个的进价各是多少元？

（2）在销售中，该商家发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个.设类头盔售价每个元，表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润.

八、（本题满分14分）

23.【初步尝试】

（1）如图1，在正方形中，点，分别为、边上的点且，求证：.

（2）【思考探究】

如图2，在矩形中，，，点为中点，点为上一点，连接、且，求的值.

（3）【拓展应用】

如图3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且.直接写出的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.    12.    13.    14.（1）    （2）或

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式

16.（1）    （2）    证明略（分子分母分别展开化简即得）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，连接与交于点，

由图可知点的坐标为

18.解：过作，垂足为点，过作，垂足为点，

根据题意，楼，

∴四边形是矩形，

∴，和都是直角三角形，

∵所球到达离地面高度为12米的处时，仪器显示正前方高楼顶部的仰角是，底部的俯角是，

∴，，，

在中，

∵，.

∴，

在中，

∵，.

∴（米）.

答：气球应至少再上升5.2米.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（1）连接即证

（2）连接交于点

∴，

∴

20.解：（1）将代入得：，

∴反比例函数为：.

将，代入得：，解得：，

∴一次函数的表达式为：.

（3）在中，当时，，

∴.

∴，

∴，

∵在轴上，

∴，

∴.

∴或.

六、（本题满分12分）

21.解：（1）150补图如图所示    （2）16，    （3）640

七、（本题满分12分）

22.解：（1）设类头盔每个的进价是元，类头盔每个的进价是元，

根据题意得：，解得，

答：类头盔每个的进价是36元，类头盔每个的进价是45元；

（2）根据题意得：，

∵，，

∴当时，有最大值，最大值为2048，

∴关于的函数解析式为，最大利润为2048元.

八、（本题满分14分）

23.（1）略    （2）

法1，倍长中线

法2，取中点（或过点作平行线）

（3）如图，过点作于点.设交于点，交于点.

∵，∴，

∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

∵，，

∴，即；

∴，∴.