吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题（含答案）

这是一份吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题（含答案），文件包含九年级数学答案2doc、朝阳九年级数学227doc、朝阳九年级数学227pdf、九年级数学卡-正面pdf、九年级数学卡-背面pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
2022—2023学年度（春季）质量监测·九年级（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：    1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．    2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算的结果为（A）-11．   （B）11．    （C）±11．   （D）121．2．下列二次根式与是同类二次根式的是（A）．   （B）．          （C）．     （D）．3．一元二次方程x2+x -2＝0根的判别式的值为 （A）-7．    （B）3．    （C）9．   （D）±3．4．若将抛物线y=x2 -1向上平移3个单位后所得的抛物线记为G，则抛物线G对应的y与x之间的函数关系式为（A）y=（x -3）2-1． （B）y=（x+3）2 -1．  （C）y=x2 -4．  （D）y=x2+2．5．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，点A的对应点为点C．若△OCD与△OAB的相似比为，则点C的坐标为（A）（2，1）．   （B）（2，0）．   （C）（3，1）．  （D）（3，0）．6．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面DE垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面DE的夹角为26°，经测得AB＝1.8 m，则OC的长为（A）0.9cos26°m． （B）0.9sin26°m．   （C）m．  （D）m．     7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．若sinA＝，AB＝6，则△CDE的周长为（九年级数学      第1页      共6页）                                                                  （九年级数学      第2页      共6页）（A）4+2．  （B）4+4．      （C）6+2．   （D）6+4．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a<0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（A）abc<0．（B）方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝5． （C）b+4a=0．（D）若y＞0，则x的取值范围是0<x＜5．二、填空题(每小题3分，共18分) 9．计算：_____．10．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是_____．（精确到0.01）投篮次数（单位：次）105010015020050010002000命中次数（单位：次）940701081433617211440命  中  率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.7211．如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF．若CE＝6，EO＝4，BO＝5，AF＝6，则AD＝_____．      12．如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得a＝60cm，b＝120cm，AB＝1.5m．设BG＝x（m），EG＝y（m），则y与x之间的函数关系式为_____．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，作∠CAD＝∠B交边BC于点D．若tanB＝，则cos∠ADC的值为_____．       14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝-x2+bx与 x轴正半轴交于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C在该抛物线上，过点C作y轴的垂线交抛物线于点D，连结OC、AD．若点C的横坐标为-2，则四边形OCDA的面积为 _____．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：．   16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．   17．（6分）2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．某特许零售店发现该“冰墩墩”的销售非常火爆．据统计，该店2021年10月的销量为1万件，2021年12月的销量为1.21万件．若该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率．    18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2 -3x与x轴的另一交点为点A，与y轴垂直的直线l交该抛物线于点B和点C，设点B的纵坐标为n．（1）求线段OA的长．（2）当函数值y随x增大而增大时，直接写出自变量x的取值范围．（3）当线段BC的长小于OA时，直接写出n的取值范围．   19．（7分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．△ABC顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画△ABC的高CD．（2）在图②中画△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上．（3）在图③中画△AGH，使△ABM∽△AGH，△ABM与△AGH的相似比为，且AH⊥BC于点M．       （九年级数学      第3页      共6页）                                                                  （九年级数学      第4页      共6页） 20．（7分）如图，一个水池的两端分别为A、B两点，在岸上选一点C，使点C能直接到达A、B两点，连结AC、BC．经测得BC＝221m，∠ABC＝58°，∠ACB＝45°，求A，B两点之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）       21．（8分）如图①，有一个直径为20 m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为0.8m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合．如图②，水柱距水池中心4 m处到达最大高度为6 m，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）选择图②中一条抛物线求其对应的函数关系式．（2）求点M的纵坐标．（3）如图③，在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头，且喷射水柱竖直向上，高度均为m，相邻两个直线型喷头的间距均为1.2 m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布，且每相邻的两个直线型喷头的间距为1.2 m．直接写出离中心O最远的两个直线型喷头的水平距离．        22．（9分）【操作一】如图①，将矩形ABCD（AB＞AD）沿过点D的直线折叠，使点A的对称点F落在边CD上，折痕为DE．则∠DEF的大小为     度．【操作二】如图①，在操作一的基础上，将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，点B的对称点H落在边EF上，折痕为CG．求证：△CFH∽△HEG．【应用】如图②，延长图①中的GH交边DE于点M．若AB＝16，AD＝10，则EH的长为      ，点M到边EF的距离为      ．【拓展】如图③，点N为【操作二】图①中的边DE上的点，连结HN、CN．若AB＝16，AD＝10，则HN+CN的最小值为      ．       23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝6，D是边AB的中点．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，当点P不与点A、D、B）重合时，以PD、PQ为邻边作□PDEQ，设点P的运动时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示线段DE的长．（2）当点E到点A、D的距离相等时，求DE的长．（3）当□PDEQ的某条对角线与边AB垂直时，求t的值．（4）作点P关于直线DE的对称点P′，连结P′Q，当∠PQP′=∠A时，直接写出t的值．                                     （九年级数学      第5页      共6页）                                                                  （九年级数学      第6页      共6页）24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-1，0）、B（0，-）在抛物线y＝x2+bx+c上，点C为该抛物线的顶点．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．（1）求该抛物线对应的函数关系式．（2）连结BP，当BP⊥y轴时，顺次连结点A、B、C、P ，求四边形ABCP的面积．（3）当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分图象的最低点和最高点到x轴的距离分别为k、n，若k-n=2，求m 的取值范围． （4）当点P在第四象限时，作点P关于点O的对称点Q，以PQ为对角线构造矩形PMQN，该矩形的边均与坐标轴垂直，且点A、B在该矩形的内部．设抛物线在该矩形内部及边界的图象记为G，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，最低点在该矩形边所在的直线记为l，若点C到直线l的距离等于d，直接写出m的值．