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高考复习 10.4 事件的相互独立性与条件概率课件PPT
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这是一份高考复习 10.4 事件的相互独立性与条件概率课件PPT，共38页。PPT课件主要包含了PA·PB，PAPBA，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】 1.了解两个随机事件独立性的含义，利用独立性计算概率.2.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率．
知识梳理1.相互独立事件对任意的两个事件A与B，如果P(AB)＝____________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．如果事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝_____________________．2．条件概率(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．(2)公式：①利用古典概型：P(A|B)＝________；②概率的乘法公式：P(AB)＝_____________．
P（A1）P（A2）…P（An）
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝“第二枚出现的点数小于6”，则A与B相互独立．( )(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( )(3)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )(4)若A，B相互独立，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则A，B都不发生的概率为0.3.( )
2．(教材改编)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．
3．(教材改编)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是________．(用分数表示)
5．(易错)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________．
题后师说独立事件概率的求法(1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意是否满足相互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的问题，如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少……”“至多……”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率．这是“正难则反”思想的具体体现．
题型二 条件概率例 2 [2023·北京大兴期末]某次抽奖活动共有50张奖券，其中5张写有“中奖”字样，抽完的奖券不再放回．若甲抽完之后乙再抽．(1)求在甲中奖的条件下，乙中奖的概率；(2)证明：甲中奖的概率与乙中奖的概率相等．
题后师说求条件概率的常用方法
巩固训练2已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同．(1)若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；(2)若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率．
题型三 全概率公式的应用例 3 已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，求第2次取到次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率．
题后师说利用全概率公式求解概率的步骤
1.[2020·新高考Ⅰ卷]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A．62% B．56% C．46% D．42%
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96.所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46.所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.
2．[2022·全国乙卷]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
解析：设第二盘与甲比赛，则p甲＝p2p1(1－p3)＋(1－p2)p1p3＝p1(p2＋p3－2p2p3)．设第二盘与乙比赛，则p乙＝p2p1(1－p3)＋(1－p1)p2p3＝p2(p1＋p3－2p1p3)．设第二盘与丙比赛，则p丙＝p3p1(1－p2)＋(1－p1)p2p3＝p3(p1＋p2－2p1p2)．p甲－p乙＝p3(p1－p2)<0，p甲－p丙＝p2(p1－p3)<0，p乙－p丙＝p1(p2－p3)<0，故p丙>p乙>p甲．选D.
【课标标准】 1.了解两个随机事件独立性的含义，利用独立性计算概率.2.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率．
知识梳理1.相互独立事件对任意的两个事件A与B，如果P(AB)＝____________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．如果事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝_____________________．2．条件概率(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．(2)公式：①利用古典概型：P(A|B)＝________；②概率的乘法公式：P(AB)＝_____________．
P（A1）P（A2）…P（An）
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝“第二枚出现的点数小于6”，则A与B相互独立．( )(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( )(3)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )(4)若A，B相互独立，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则A，B都不发生的概率为0.3.( )
2．(教材改编)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．
3．(教材改编)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是________．(用分数表示)
5．(易错)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________．
题后师说独立事件概率的求法(1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意是否满足相互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的问题，如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少……”“至多……”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率．这是“正难则反”思想的具体体现．
题型二 条件概率例 2 [2023·北京大兴期末]某次抽奖活动共有50张奖券，其中5张写有“中奖”字样，抽完的奖券不再放回．若甲抽完之后乙再抽．(1)求在甲中奖的条件下，乙中奖的概率；(2)证明：甲中奖的概率与乙中奖的概率相等．
题后师说求条件概率的常用方法
巩固训练2已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同．(1)若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；(2)若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率．
题型三 全概率公式的应用例 3 已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，求第2次取到次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率．
题后师说利用全概率公式求解概率的步骤
1.[2020·新高考Ⅰ卷]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A．62% B．56% C．46% D．42%
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96.所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46.所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.
2．[2022·全国乙卷]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
解析：设第二盘与甲比赛，则p甲＝p2p1(1－p3)＋(1－p2)p1p3＝p1(p2＋p3－2p2p3)．设第二盘与乙比赛，则p乙＝p2p1(1－p3)＋(1－p1)p2p3＝p2(p1＋p3－2p1p3)．设第二盘与丙比赛，则p丙＝p3p1(1－p2)＋(1－p1)p2p3＝p3(p1＋p2－2p1p2)．p甲－p乙＝p3(p1－p2)<0，p甲－p丙＝p2(p1－p3)<0，p乙－p丙＝p1(p2－p3)<0，故p丙>p乙>p甲．选D.
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