高考复习 10.3　随机事件的概率与古典概型课件PPT

这是一份高考复习 10.3　随机事件的概率与古典概型课件PPT，共52页。PPT课件主要包含了基本结果，稳定于，事件的关系与运算，A⊆B，A∪B，A∩B，PA＋PB，－PA，－PB，有限个等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】　1.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.5.会用频率估计概率．
知识梳理1.样本点和样本空间把随机试验E的每个可能的________称为样本点，通常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．2．事件的概念
3.频率与概率一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
P（A）＋P（B）－P（A∩B）
6．古典概型(1)古典概型的定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①有限性：样本空间的样本点只有________； ②等可能性：每个样本点发生的可能性________．(2)古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝________．其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
[常用结论]1．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥．也即两事件互斥是对立的必要不充分条件．2．若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　)(2)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生．(　　)(3)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.(　　)(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　)
2．(教材改编)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是(　　)A．A，C互斥 B．B，C互斥C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥
解析：从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，在A中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故A错误；在B中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故B正确；在C中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故C错误；在D中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故D错误．故选B.
4．(易错)对于概率是1‰(千分之一)的事件，下列说法正确的是(　　)A．概率太小，不可能发生B．1 000次中一定发生1次C．1 000人中，999人说不发生，1人说发生D．1 000次中有可能发生1 000次
解析：解析：概率是1‰说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小．故选D.
5．(易错)袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黑球，现随机从中不放回地依次摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为________．
解析：对于A，事件C，E均为：“选出的两个人是1个男生和1个女生”，则C＝E，正确；对于B，事件A：“选出的两个人是1个男生和1个女生或者2个女生”，事件B：“选出的两个人是1个男生和1个女生或者2个男生”，则A≠B，错误；对于C，事件D，E包含的样本点都不相同，则D∩E＝∅，错误；对于D，事件B，D包含的样本点都不相同，则B∩D＝∅；事件B：“选出的两个人是1个男生和1个女生或者2个男生”；事件D：“选出的两个人是2个女生”，则B∪D包含了样本空间中所有的样本点，∴B∪D＝Ω，D正确．故选AD.
(2)[2023·河北保定期末]从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是(　　)A．“都是红球”与“都是黑球”B．“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”C．“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”D．“都是红球”与“至少有一个黑球”
解析：A.“都是红球”与“都是黑球”不可能同时发生，所以是互斥事件，但是不是必然有一个发生，所以不是对立事件，故选项A符合题意；B.“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”不是互斥事件，故选项B不符合题意；C.“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”不是互斥事件，故选项C不符合题意；D.“都是红球”与“至少有一个黑球”是互斥事件，也是对立事件，故选项D不符合题意．故选A.
题后师说判断互斥事件、对立事件的两种方法
巩固训练1从1，2，3，4，5，6这六个数中任取三个数，下列两个事件为对立事件的是(　　)A．“至多有一个是偶数”和“至多有两个是偶数”B．“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”C．“至少有一个是奇数”和“全都是偶数”D．“恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数”
解析：从1，2，3，4，5，6这六个数中任取三个数，可能有0个奇数和3个偶数，1个奇数和2个偶数，2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，“至多有一个是偶数”包括2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，“至多有两个是偶数”包括1个奇数和2个偶数，2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，即“至多有一个是偶数”包含于“至多有两个是偶数”，故A错误；“恰有一个是奇数”即1个奇数和2个偶数，“恰有一个是偶数”即2个奇数和1个偶数，所以“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是互斥但不对立事件，故B错误；同理可得“恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数” 是互斥但不对立事件，故D错误；“至少有一个是奇数”包括1个奇数和2个偶数，2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，“全都是偶数”即0个奇数和3个偶数，所以“至少有一个是奇数”和“全都是偶数”为对立事件，故C正确．故选C.
角度二 随机事件的频率与概率例 2某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
题后师说1.频率与概率的关系频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．2．随机事件概率的求法通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是事件的概率． 
巩固训练2为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了8批试验，油菜籽发芽试验的相关数据如下表．(1)如何计算各批试验中油菜籽发芽的频率？(2)由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征？(3)如何确定该油菜籽发芽的概率？
角度三 互斥事件与对立事件的概率例 3 某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：(1)求有4人或5人外出家访的概率；(2)求至少有3人外出家访的概率．
题后师说求复杂互斥事件概率的两种方法
巩固训练3从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：(1)求表中字母a的值；(2)求至少遇到4个红灯的概率；(3)求至多遇到5个红灯的概率．
题型二　古典概型例 4 在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[4，8]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶．(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．
题后师说古典概型中样本点个数的探求方法
题型三　古典概型与统计的综合例 5 [2023·河南安阳期末]某企业的一种产品以某项指标m作为衡量产品质量的标准，按该项指标划分等级如下表：
随机抽取1 000件这种产品，按照这项指标绘制成如图所示频率分布直方图．
(1)求a的值，若这种产品的一、二等品至少占全部产品的85%，则该企业为产品优质企业，根据抽样数据，判断该企业是否为产品优质企业，并说明理由；(2)从这1000件产品中，按各等级的比例用分层随机抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取2件，求这2件全是一等品的概率．
解析：(1)由题意知，(0.003 5＋0.009 0＋0.021 5＋0.028 5＋a＋0.015 0＋0.002 5)×10＝1，解得a＝0.02；该企业是产品优质企业，理由如下：根据抽样数据可知，一、二等品所占比例的估计值为1－10×(0.003 5＋0.009 0)＝0.875>0.85，所以该企业是产品优质企业．
题后师说古典概型与统计综合的题型，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、列联表等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，结合古典概型就可求解．
巩固训练52022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包．某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表所示：
3．[2022·全国乙卷]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．