高考复习 2.3　函数的奇偶性、周期性与对称性课件PPT

这是一份高考复习 2.3　函数的奇偶性、周期性与对称性课件PPT，共59页。PPT课件主要包含了f－x＝fx，最小的正数，最小正数，答案BC，答案D，答案BD，答案C，答案A，答案B，答案ABC等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】　1.了解函数奇偶性的含义.2.结合三角函数，了解周期性与对称性及其几何意义．
知识梳理1.函数的奇偶性
f(－x)＝－f(x)
2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期．
f(x＋T)＝f(x)
[常用结论]1．函数奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．(4)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．(5)只有f(x)＝0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数．(　　)(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　　)(3)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．(　　)(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称．(　　)
解析：由奇函数的定义可知BC为奇函数．故选BC.
3．(教材改编)设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0时，－xf(－1)
解析：对于选项A：由函数f(x－1)的图象关于x＝1对称，根据函数的图象变换，可得函数f(x)的图象关于x＝0对称，所以函数f(x)为偶函数，所以A正确；对于选项B：由函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，因为f(－2)＝0，可得f(2)＝0，则f(2 022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0，所以B正确；又因为函数f(x)为偶函数，即f(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x)＝－f(－x)，可得f(x＋2)＋f(－x)＝0，所以函数f(x)关于点(1，0)成中心对称，所以C正确；所以f(－1)＝f(1)＝0，所以f(－2)＝f(－1)，所以D错误．故选ABC.
题后师说函数的奇偶性与对称性之间的转化是解决此类问题的关键，同时牢记图象平移的规律． 
题后师说周期性、奇偶性与单调性结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．
解析：因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)＝f(2x＋1)为奇函数，则F(0)＝f(1)＝0，故f(－1)＝－f(1)＝0，其它三个选项未知．故选B.
4．[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________．
解析：因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)，故f(－x)＝－x3(a·2－x－2x)，因为f(x)为偶函数，故f(－x)＝f(x)，所以x3(a·2x－2－x)＝－x3(a·2－x－2x)，整理得到(a－1)(2x＋2－x)＝0，故a＝1.