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高考复习 3.2 导数与函数的单调性课件PPT
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这是一份高考复习 3.2 导数与函数的单调性课件PPT，共49页。PPT课件主要包含了单调递增，单调递减，常数函数，答案D，答案C，答案A，xx1，答案B，－∞2，－∞8等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性和导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间．
知识梳理导数与函数的单调性的关系
[常用结论]1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)<0有解．
2．(教材改编)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
解析：由导函数的图象可知函数在(－∞，0)上是先减后增，在(0，＋∞)上先增后减再增．故选D.
3．(教材改编)函数y＝3x2－2ln x的单调递增区间为___________，单调递减区间为________．
题后师说求函数单调区间的步骤
(2)[2023·河北唐山一中月考]函数f(x)＝sin x－x，x∈(0，π)的单调递减区间为________．
题后师说(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式Δ的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内．
(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：xf′(x)＋f(x)>0，且f(1)＝1，则xf(x)>1的解集为___________．
解析：由题意得，构造g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，则g(x)在R上为单调递增函数，因为f(1)＝1，所以g(1)＝1×f(1)＝1，所以xf(x)>1可变形为g(x)>g(1)，因为g(x)在R上为单调递增函数，所以x>1，则xf(x)>1的解集为{x|x>1}．
题后师说利用单调性比较大小或解不等式，关键是根据题意构造辅助函数，利用构造的函数的单调性比较大小或解不等式．(关于构造函数见后面的专题突破)
(2)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且对任意x∈R都有f′(x)>2，f(1)＝3，则不等式f(x)－2x－1>0的解集为( )A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：令g(x)＝f(x)－2x－1，则g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，又g(1)＝f(1)－3＝0.∴不等式f(x)－2x－1>0⇔g(x)>g(1)，可得x>1.∴不等式f(x)－2x－1>0的解集为(1，＋∞)．故选B.
角度二 根据单调性求参数的范围例 4 已知函数f(x)＝x2－a ln x＋1在[1，2]内单调递增，则实数a的取值范围是________．
变式探究1 已知函数f(x)＝x2－a ln x＋1在[1，2]内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．
题后师说根据函数的单调性求参数的策略
巩固训练4(1)[2023·河北石家庄模拟]已知函数f(x)＝x－a ln x在区间(0，1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．a>1 B．a≥1 C．a>0 D．a≥0
微专题2 利用f(x)与ex构造例 2(1)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)<0，则下列结论一定正确的是( )A．e2f(2)>e3f(3) B．e2f(2)e2f(3) D．e3f(2)
(2)[2023·辽宁锦州模拟]已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)，且f(x)f(1)，f(2)>ef(1)B．ef(2)>f(1)，f(2)ef(1)
微专题4 同构法构造函数例 4 (1)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若aea＋1＋be B．b>ea＋1C．ab
【课标标准】 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性和导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间．
知识梳理导数与函数的单调性的关系
[常用结论]1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)<0有解．
2．(教材改编)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
解析：由导函数的图象可知函数在(－∞，0)上是先减后增，在(0，＋∞)上先增后减再增．故选D.
3．(教材改编)函数y＝3x2－2ln x的单调递增区间为___________，单调递减区间为________．
题后师说求函数单调区间的步骤
(2)[2023·河北唐山一中月考]函数f(x)＝sin x－x，x∈(0，π)的单调递减区间为________．
题后师说(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式Δ的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内．
(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：xf′(x)＋f(x)>0，且f(1)＝1，则xf(x)>1的解集为___________．
解析：由题意得，构造g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，则g(x)在R上为单调递增函数，因为f(1)＝1，所以g(1)＝1×f(1)＝1，所以xf(x)>1可变形为g(x)>g(1)，因为g(x)在R上为单调递增函数，所以x>1，则xf(x)>1的解集为{x|x>1}．
题后师说利用单调性比较大小或解不等式，关键是根据题意构造辅助函数，利用构造的函数的单调性比较大小或解不等式．(关于构造函数见后面的专题突破)
(2)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且对任意x∈R都有f′(x)>2，f(1)＝3，则不等式f(x)－2x－1>0的解集为( )A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：令g(x)＝f(x)－2x－1，则g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，又g(1)＝f(1)－3＝0.∴不等式f(x)－2x－1>0⇔g(x)>g(1)，可得x>1.∴不等式f(x)－2x－1>0的解集为(1，＋∞)．故选B.
角度二 根据单调性求参数的范围例 4 已知函数f(x)＝x2－a ln x＋1在[1，2]内单调递增，则实数a的取值范围是________．
变式探究1 已知函数f(x)＝x2－a ln x＋1在[1，2]内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．
题后师说根据函数的单调性求参数的策略
巩固训练4(1)[2023·河北石家庄模拟]已知函数f(x)＝x－a ln x在区间(0，1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．a>1 B．a≥1 C．a>0 D．a≥0
微专题2 利用f(x)与ex构造例 2(1)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)<0，则下列结论一定正确的是( )A．e2f(2)>e3f(3) B．e2f(2)
(2)[2023·辽宁锦州模拟]已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)，且f(x)
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