高考复习 3.3 导数与函数的极值、最值课件PPT
展开【课标标准】 1.借助函数图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).
知识梳理1.函数的极值(1)函数的极小值函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧________,右侧________,则点a叫作函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫作函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧________,右侧________,则点b叫作函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫作函数y=f(x)的极大值.(3)极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
2.函数的最值(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条________的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的________;②将函数y=f(x)的各极值与______________________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
端点处的函数值f(a),f(b)
[常用结论]1.对于可导函数f(x),f′(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.2.若函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点.3.对于连续的函数y=f(x),在区间[a,b]上,y=f(x)的极值有可能是最值,但最值只要不在区间端点处取得,其必定是极值.
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.( )(2)导数等于0的点一定是函数的极值点.( )(3)函数的极大值不一定比极小值大.( )(4)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.( )
2.(教材改编)函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)( )A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点
解析:由题图可知极大值点有两个,极小值点有两个,故选C.
3.(教材改编)函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为________.
解析:∵f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2),令f′(x)=0得x=-2或x=2.∵0≤x≤3,∴x=2,当0
题型一 导数与函数的极值角度一 求函数的极值例 1 (1)求函数f(x)=(x+1)ex的极值.(2)求函数f(x)=a ln x-(x+1)(a∈R)的极值.
题后师说利用导数求函数极值的一般步骤
角度二 利用极值求参数例 2 (1)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0,则a+b=( )A.11或4 B.-4或-11C.11 D.4
解析:根据题意,f′(x)=3x2+6ax+b.∵函数f(x)在x=-1处有极值0,∴f′(-1)=3-6a+b=0且f(-1)=-1+3a-b+a2=0,∴a=1,b=3或a=2,b=9,a=1,b=3时f′(x)=3x2+6x+3≥0恒成立,此时函数无极值点,∴a=2,b=9,∴a+b=11.故选C.
(3)若函数f(x)=ex(sin x-a)在区间(0,π)上存在极值,则实数a的取值范围是__________.
题后师说已知函数极值点或极值求参数的两个要领
巩固训练2(1)函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=( )A.4 B.5C.6 D.7
(3)[2023·河北沧州模拟]已知函数f(x)=x2-4x+a ln x有一个极值点,则实数a的取值范围为___________.
题后师说利用导数求函数最值的策略
题后师说利用最值求参数的值或范围是新高考的热点,常考常新,一轮复习一定要引起重视,有时与恒成立问题综合命题.
(2)[2023·河南济源模拟]若函数f(x)=x3-3x在区间(a2-12,a)上有最大值,则实数a的取值范围是________.
1.[2021·新高考Ⅰ卷]函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为________.
4.[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-ln x有相同的最小值.求a.
新高考数学一轮复习讲练测课件第3章§3.3导数与函数的极值、最值 (含解析): 这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第3章§3.3导数与函数的极值、最值 (含解析),共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识,探究核心题型,课时精练,f′x0,极值点,连续不断,∵a0等内容,欢迎下载使用。
新高考数学一轮复习课件 第3章 §3.3 导数与函数的极值、最值: 这是一份新高考数学一轮复习课件 第3章 §3.3 导数与函数的极值、最值,共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识,探究核心题型,课时精练等内容,欢迎下载使用。
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