2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市高一上学期期中数学试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据自然数定义可得集合，根据交集定义可得结果.

【详解】，.

故选：C.

2．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．7个

【答案】B

【分析】先求出，再计算真子集个数即可.

【详解】由题意知：，则，则的真子集的个数为.

故选：B.

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

A． B．

C．  D．且

【答案】B

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.

【详解】对于A选项，，为偶函数，故错误；

对于B选项，，为奇函数，

且函数、均为减函数，故为减函数，故正确；

对于C选项，为偶函数，故错误；

对于D选项，且为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.

故选：B

4．“x＝1”是“x2﹣1＝0”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】由题意，根据充分条件与必要条件的定义，可得答案.

【详解】先证充分性：将代入方程，方程成立，则充分性得证；

再证必要性：由方程，解得，则不必要性得证.

故选：A

5．函数 的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】函数定义域满足，求解即可

【详解】由题， 函数定义域满足，解得.

故选：C

6．命题“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.

故选：D

7．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ）

A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3

【答案】D

【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.

【详解】由题图知：，，，

所以，，依次可以是，，3．

故选：D

8．若，则有（    ）

A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值

【答案】D

【分析】根据基本不等式，首先取相反数，再尝试取等号，可得答案.

【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值．

故选：D.

9．已知不等式的解集是或，则的值为（    ）

A．4 B． C．4或 D．

【答案】A

【分析】依题意和为方程的两根且，利用韦达定理得到方程组，解得即可.

【详解】解：依题意和为方程的两根且，

所以，解得（舍去）或，

所以；

故选：A

10．下列函数中与是同一个函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.

【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；

对于B，与是同一函数，故B正确；

对于C，与的对应关系不同，故C不正确；

对于D，与的定义域不同，故D不正确.

故选：B

11．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.

【详解】命题p：因为，所以，解得，

命题q：，

因为p是q的充分不必要条件，

所以.

故选：C

12．若函数为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案.

【详解】由函数为奇函数，可得，

所以，

所以，化简得恒成立，

所以，即,

经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；

故选:A．

13．已知函数．则的值为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】B

【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案．

【详解】解：根据题意，函数，若，解可得，

将代入，可得，

故选：．

14．下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证：

对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；

对于B：取进行否定；

对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；

对于D：取进行否定.

【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；

对于B：当时，取时，有.故B不正确；

对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；

对于D：当，取时，有.故D不正确.

故选：C.

【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；

（2）判断不等式成立的解题思路：

①取特殊值进行否定；②利用不等式的性质直接判断.

15．已知函数，（），则它的值域为（    ）

A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）

【答案】D

【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.

【详解】由题意，函数

设，则，可得

故的值域为.

故选：D.

16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用奇函数的等式求解.

【详解】因为是定义在上的奇函数，

所以，.

当时，，.

故选：D.

17．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围

【详解】解：函数的图像的对称轴为，

因为函数在区间上单调递增，

所以，解得，

所以的取值范围为，

故选：D

18．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为(    )

A． B．

C． D． 或

【答案】B

【分析】分a＝0和a≠0两种情况讨论，a≠0时，根据二次函数图像性质即可求出a的范围．

【详解】当a＝0时，不等式变为－2＜0恒成立，故a＝0满足题意；

当a≠0时，若恒成立，

则，即，解得．

综上，．

故选：B．

二、填空题

19．用列举法表示______．

【答案】

【分析】根据且求出的值，即可求出，从而列举即可.

【详解】解：因为且，所以或或或，

解得或或或，

所以对应的分别为、、、，

即；

故答案为：

20．不等式的解集是___________________.

【答案】或.

【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.

【详解】解：因为，即，

所以或，

所以不等式的解集是或，

故答案为：或.

21．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.

【答案】

【分析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.

【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，

所以，所以

故答案为：

22．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______.

【答案】2

【分析】根据幂函数的概念，求得，再结合幂函数的性质，即可求解.

【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，

当时，函数在区间上单调递增，符合题意；

当时，函数在区间上单调递减，不符合题意，

所以实数的值为.

故答案为：.

三、解答题

23．已知集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）时，求出集合，由此能求出；

（2）由可得，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．

【详解】（1）解：时，集合，，

．

（2）解：，，

当时，，解得，

当时，，解得，

实数的取值范围是．

24．已知函数求：

（1）画出函数的简图（不必列表）；

（2）求的值；

（3）当时，求取值的集合．

【答案】（1）图象见解析；（2）11；（3）．

【分析】（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解；

（2）先求得，进而得到，即可求解；

（3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合．

【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为：

（2）因为，所以.

（3）当时，；

当时；

当时,，

所以一当时，取值的集合为．

25．若幂函数在其定义域上是增函数.

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；

（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.

【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，

又是增函数，即，，则；

（2）因为为增函数，所以由可得，解得或

的取值范围是或.