八年级数学下册北师版广东省佛山市禅城区期末试卷附答案解析

2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）

1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 分式在实数范围内有意义，则x取值范围是（　　）

A. x＝﹣1 B. x≠﹣1 C. x≠0 D. x＞﹣1

3. 已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（  ）

A ≥－1 B. >1 C. －3<≤－1 D. >－3

4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B. x﹣1＝x（1﹣）

C. x2+3x+1＝x（x+3）+1 D. x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 (     )

A. 70° B. 50° C. 40° D. 20°

6. 已知， 则的值为（   ）

A.  B. 9 C.  D. 6

7. 对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　）

A. a＝﹣1，b＝0 B. a＝2，b＝﹣1 C. a＝2，b＝1 D. a＝﹣1，b＝﹣2

8. 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　）

A. 3.9 B. 4.2 C. 4.7 D. 5.84

9. 下列说法中，错误的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形

B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形

C. 矩形的对角线相等

D. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

10. 不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（　　）

A. ﹣5≤m＜﹣4 B. ﹣5＜m＜﹣4 C. ﹣5＜m≤﹣4 D. ﹣5≤m≤﹣4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11. 用不等式表示“x+1是负数”：________．

12 分解因式：2x2﹣6x=_______．

13. 若分式值为零，则x的值为_____．

14. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝3km，AB＝5km，则M，C两点间的距离为 ______km．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 _____cm．

16. 如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．

17. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是_______（填写序号）．

①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．

三.解答题（共62分）

18. 解不等式组

19. 先化简，再求值：，其中x＝3．

20. 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．

(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；

(2)分别写出B1和C1的坐标．

21. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

22. 如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．

（1）求证：△PMN是等边三角形；

（2）若BP＝2cm，求等边△ABC的边长．

23. 在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？

24. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）．

方法一：　       　；

方法二：　       　．

（2）根据（1）中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含m的等式表示）

（3）根据（2）题中等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝10，ab＝8，求a﹣b的值．

（4）根据图③，写出一个等式：　       　．

25. 如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．

（1）∠EAF＝　   　°（直接写出结果不写解答过程）；

（2）①求证：四边形ABCD是正方形．

②若BE＝EC＝3，求DF的长．

（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是 　   　（直接写出结果不写解答过程）．

2020-2021学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：BBADD      6-10:CDAAA

二、填空题

11. x+1＜0

12. 2x（x﹣3）

13. ﹣3

14. 2.5

15. 16

16. 110°

17. ①②

三.解答题

18.

解①得，

解②得，

在数轴上表示为

∴原不等式组的解集为.

19. 原式＝ ，

＝ ，

＝ ，

当x＝3时，原式＝ ．

20. (1)如图所示，△ABC和△AB1C1即为所求．

(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．

21. 证明：，

，

在和中，，

≌；

解：如图所示：

由知≌，

，

，

，

四边形ABDF是平行四边形．  

22.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C，

∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，

∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，

∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，

∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，

∴△PMN是等边三角形；

（2）解：∵△PMN是等边三角形

∴PM=MN

在Rt△BPM中，∵∠B＝60°，

∴∠PMB＝30°，

∴BM＝2PB＝4，

在△MPB和△NMC中，

，

∴△MPB≌△NMC（AAS），

∴CM＝PB＝2，

∴BC＝BM+CM＝4+2＝6（cm），

∴等边△ABC的边长为6cm．

23. （1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，根据题意得：

，

解得a＝40，

经检验，a＝40为原方程的解，且符合题意，

则甲队每天能完成绿化面积为80m2，

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；

（2）由（1）得80x+40y＝1600，

整理：y＝﹣2x+40，

由已知y+x≤25，

∴﹣2x+40+x≤25，

解得x≥15，

总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10，

∵k＝0.1＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5，

∴甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元．

24. （1）方法一：图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此面积为（m﹣n）2，

方法二：图2中阴影部分可以看作边长为（m+n）的大正方形减去图1的面积，即（m+n）2﹣4mn，

故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；

（2）由（1）可得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（3）由（2）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

当a+b＝10，ab＝8时，

（a﹣b）2＝102﹣4×8＝68，

∴a﹣b＝±2；

（4）正方体的棱长为（a+b），因此体积为（a+b）3，

大正方体的体积也可以表示为8块体积的和，即为a3+b3+3a2b+3ab2，

所以有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，

故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．

25. （1）∵∠C＝90°，

∴∠CFE+∠CEF＝90°，

∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，

∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，

∴∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，

∴∠AEF+∠AFE＝（∠DFE+∠BEF）＝270°＝135°，

∴∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝45°，

故答案为：45；

（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：

则∠AGE＝∠AGF＝90°，

∵AB⊥CE，AD⊥CF，

∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，

∴四边形ABCD是矩形，

∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，

∴AB＝AG，AD＝AG，

∴AB＝AD，

∴四边形ABCD是正方形；

②设DF＝x，

∵BE＝EC＝3，

∴BC＝6，

由①得四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝6，

在Rt△ABE与Rt△AGE中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），

∴BE＝EG＝3，

同理，GF＝DF＝x，

在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，

即32+（6﹣x）2＝（x+3）2，

解得：x＝2，

∴DF的长为2；

（3）解：如图2所示：

把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，

由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，

∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，

∴GQ＝3，

设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，

在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，

解得：a＝，即HR＝；

故答案为：．