八年级数学下册北师版陕西省西安市莲湖区期末试卷附答案解析

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 如图，在中，，则（    ）

A. 50° B. 150° C. 140° D. 130°

2. 若，则下列结论一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如果 ， 同时扩大 倍，那么分式 的值 （      ）

A. 扩大 倍 B. 扩大 倍 C. 变为原来的  D. 不变

6. 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（    ）

A. x＞4 B. x＜0 C. x＜3 D. x＞3

7. 用如图1中三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（  ）

A  B.

C.  D.

8. 已知是分式方程的解，则的值为（    ）

A.  B. 1 C. 3 D.

9. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 两边分别相等两个直角三角形全等

B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

C. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等

10. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（    ）

A. 2秒 B. 2秒或3秒 C. 2秒或4秒 D. 4秒

二、填空题（本大题共4个小题）

11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

12. 在平面直角坐标系中，线段是线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为______．

13. 如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边共线，则的度数是______．

14. 如图，在中，，以为边在外作等边，过点作，垂足为，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共11个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 解方程：．

16. 因式分解：

（1）．

（2）．

17. 如图，在中，过点作交的平分线于点，求证：．

18 如图，已知线段，和，请用尺规作图法作平行四边形，使，，（不写作法，保留作图痕迹）．

19. 解不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解．

20. 先化简：（）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

21. 如图，将向右平移6个方格得到，再绕点顺时针方向旋转90度得到．

（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．

（2）图中的能否由绕着某一点旋转得到？如果能，请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到．如果不能，请说明理由．

22. 如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．

（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．

23. 阅读下列材料：分解因式常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：

（1）分解因式：．

（2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

24. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．

(1)求A种、B种设备每台各多少万元？

(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？

25. 如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．

（1）若的面积为4，则四边形的面积为   

（2）求证：四边形是平行四边形．

（3）判断线段、、之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：DACCA      6-10:CCACB

二、填空题

11.

12.

13. 48°

14. 4

三、解答题

15. 去分母得：，

去括号得：，

解得：．

检验：把代入得：．

∴原分式方程的解为．

16. （1）原式．

（2）原式．

17. 证明：∵BD是∠ABC 的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

又AD//BC，

∴∠CBD=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴AB=AD，

∵AB=AC，

∴AC=AD．

18.如图，作射线，以为顶点作，在射线上分别截取，，分别以为圆心为半径在∠A的内部作弧，两弧交于点，连接，平行四边形即为所作．

19. 解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴这个不等式组的所有整数解为，，0，1，2，3，4．

20.

=

=

=

=

当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去，

当a=-2时，原式=．

21.（1）分别将点向右平移6个方格，得到点，然后再将点绕点旋转得到点，如图，和即为所作，

（2）连接、，并找到相应的格点，作出线段、垂直平分线，发现相交于点，如图，由旋转的性质可得，点为所作的旋转中心

设方格的边长为1

则，，可得

∴为直角三角形，

能由绕点顺时针旋转90°得到．

22. （1）∵BD是线段AE的垂直平分线，

∴AB=BE，AD=DE，

∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，

∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，

∴AB+BE=18-6=12，

∴AB=6；

（2）∵∠ABC=30°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°-30°-45°=105°，

在△BAD和△BED中，

，

∴△BAD≌△BED（SSS），

∴∠BED=∠BAC=105°，

∴∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°．

23.（1）原式．

（2）是等腰三角形．

理由：，

，

，

．

∵，

∴，即，

∴是等腰三角形．

24. （1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+07）万元，

根据题意得： ，

解得：x=0.5．

经检验，x=0.5是原方程的解，

∴x+0.7=1.2．

答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．

（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，

根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，

解得：m≥ ．

∵m为整数，

∴m≥13．

答：A种设备至少要购买13台．

25. （1）解：延长CE交AB于点G，如图所示：

∵AE⊥CE，

∴∠AEG＝∠AEC＝90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠GAE＝∠CAE，

在△AEG和△AEC中，

，

∴△AEG≌△AEC（ASA），

∴EG＝EC，

∵点D是边BC的中点，

∴DE为△BCG的中位线，BD＝CD，

∴DE∥AB，

又∵EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形，且与△DEC等底等高，

∴平行四边形BDEF的面积＝2△DEC的面积＝2×4＝8，

故答案为：8；

（2）证明：由（1）得：△AEG≌△AEC（ASA），

∴EG＝EC，

∵点D是边BC的中点，

∴DE为△BCG的中位线，

∴DE∥AB，

又∵EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形；

（3）解：BF＝（AB−AC），证明如下：

由（2）得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，

∴BF＝DE，DE＝BG，

∴BF＝BG，

由（1）得：△AEG≌△AEC，

∴AG＝AC，

∴BF＝（AB−AG）＝（AB−AC）．

即AB-AC=2BF