九年级数学下册北京市朝阳区月考附答案解析

这是一份九年级数学下册北京市朝阳区月考附答案解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共16分，每题2分）1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　）A. a B. b C. c D. d2. 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示应为（　　）A 0.9×108 B. 9×107 C. 90×106 D. 9×1063. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）A. 棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱4. 一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的 函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（    ）A. 5℃ B. 10℃ C. 20℃ D. 40℃5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（   ）A x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2 C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）26. 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（　　）A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ②④⑤7. 如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（　　）A.  B. 2 C. 3 D. 48. 如图，等边的边长为2，的半径为1，点是线段上一动点（不与，重合），过点作的切线，切点为，的最小值为（   ）A. 1 B.  C.  D. 2二、填空题（共16分，每题2分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______．10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________ ．11. 用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是 a＝_____，b＝_____，c＝_____．12. 关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．13. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝_____．14. 如图所示的正方形网格中，，，是网格线交点，的度数为__．15. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_____．16. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BE，若CE＝1，则BD的长为_____．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17. 计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+|﹣2|+2sin60°．  解不等式组    关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．       20. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D， E， F分别是AB，AC， BC的中点，连接DE，DF.(1)求证:四边形DFCE是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积.            21. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD=，cos∠ABE=，求AC的长．      22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B． （1）求k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3于点D．①当n＝2时，求线段CD的长；②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．        23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数y＝的图象交于点Q，点A（2，2）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．          24. 如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB＝8，求BD的长．             25. 运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下：A9898929292929289898584848383797978786958B9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 平均数众数中位数方差A84.7　   　84.588.91B83.7 　   　184.01（4）得出结论 根据以上信息，判断　   　种语音识别输入软件准确性较好，理由如下：　   　（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．         26. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，16）．（1）求b，c值；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使当m≤x≤n时，二次函数的最小值是4m，最大值是4n．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．27. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AC边上一点（不与点A，C合），连接BD，以点D为中心，将线段DB顺时针旋转90°，得到线段DE，连接EC并延长交AB边于点F．（1）依题意补全图形；（2）①求证：EC＝CF；②用等式表示线段CD与AF之间的数量关系，并证明．                    28. 对于给定⊙M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在⊙M上，且MP≥MR （规定当点R，M重合时，MR＝0），称点P为⊙M的“远圆点”．（1）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为．①在点A（，1），B（0，3），C（﹣，0），D（，），E（0，1﹣）中，⊙O的“远圆点”是　   　．②已知直线l：y＝x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于点F，G，且线段FG上存在⊙O的“远圆点“，直接写出b的取值范围．（2）线段HI上的所有点都是以M （1，0）为圆心，以r为半径的⊙M的“远圆点“，已知H （﹣1，0），I（0，1），直接写出r的取值范围是　   　．                      
参考答案一、1~5：CBDBD     6~8:AAB二、9. π．  10..     11. 1；2；-1．      12. ①. 4    ②. 2    13. 70°      14. 45° 15.       16.2三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17. 解：原式===318. 解：原不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得∴原不等式组的解集为.19. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．20.（1）证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵AC=BC，∴DE=DF，∴四边形DFCE是菱形；（2）过E作EG⊥BC于G，∵AC=BC，∠A=75°，∴∠B=∠A=75°，∴∠C=30°，∴EG=CE=AC=1，∴菱形DFCE的面积=2×1=2．21. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴OABCD是矩形；（2）解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE=90°，∴∠CAD=∠ABE，在Rt△ACD中，AD=，cos∠CAD==cos∠ABE= ∴AC=5．22. 解：（1）直线经过点，，反比例函数的图象经过点，；（2）①当时，点的坐标为，当时，，解得，点的坐标为，当时，，解得，点的坐标为，；②当时，，解得，则当时，，解得，点的坐标为，，当时，，解得，点的坐标为，当点在点的右侧时，若，即，解得，（舍去），当时，；当点在点的左侧时，若，即，解得，（舍去），当时，，综上所述，的取值范围为或．23. 解：（1）∵点A（2，2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（-2，2）；（2）把y=2代入y=-x+m，得2=-x+m，解得x=m-2，∴点P的坐标为（m-2，2）；把y=2代入，得，解得x=m，∴点Q的坐标为（m，2）；（3）∵点P的坐标为（m-2，2），点Q的坐标为（m，2），∴点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况：①只有P点在线段AB上时，由题意，得，解得2＜m≤4；②只有Q点在线段AB上时，由题意，得，解得-2≤m＜0．综上可知，所求m的取值范围是-2≤m＜0或2＜m≤4．24. (1)证明：连接OC，如下图所示：∵OB＝OC，∠B＝45°，∴∠BCO＝∠B＝45°．∴∠BOC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)连接AC，BD交于点E，如下图所示：∵AB是直径，AB＝8，∴∠ACB＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴．故答案为：25. 解：（1）绘制成数据收集表；A9898929292929289898584848383797978786958B9996969696969694928988858078727271655855 （2）补全频数分布直方图如下：（3）A种软件识别字数出现次数最多的是92，因此A种软件识别字数的众数是92，B种软件识别字数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为=88.5，故答案为：92，88.5；（3）B，理由：B种软件识别字数的中位数比A软件的高，B种软件识别字数的众数比A软件的高．26. 解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，16）．∴，∴b=2，∴y=-x2+2x+c，把（1，16）代入得，16=-1+2+c，∴c=15；（2）存在，理由如下，分三种情况：a、n≤1，有：-m2+2m+15=4m①，-n2+2n+15=4n②，m＜n③，解得m=n，不合题意；b、m≥1，有：-m2+2m+15=4n①，-n2+2n+15=4m②，m＜n③，①-②得：（n-m）（m+n）=6（n-m），n-m＞0，∴m+n=6，代入①解得：m=3，n=3；不合题意，c、若m＜1，n＞1，∵此时函数的最大值为16，∴4n=16，∴n=4，∴当x=m时，-m2+2m+15=4m，解得m1=-5，m2=3（舍去），当x=n时，-n2+2n+15=4m，∴-16+8+15=4m，解得m=（舍去），综上所述：m=-5，n=4．27. 解：（1）依题意补全图形如图；（2）证明：延长AC到G，使得CG=AC，过E作EH⊥CG于点H，连接EG，由题意知，∠BDE=90，∵∠BDC+∠EDC=90°，又∵∠BDC+∠DBC=90°，∴∠EDC=∠DBC，∵EH⊥CG，∴∠EHD=∠C=90，又∵DB=DE，∴△BDC≌△DEH（AAS）．∴EH=CD，DH=BC，∴AD+CD=AC=BC=DH=CH+CD∴AD=CH，又∵CG=AC，∴CH+HG=AD+CD．∴HG=CD=EH．∴∠G=∠A=45°，∵，∴△ECG≌△FCA（AAS）．∴EC=CF． （3）AF=CD，证明：过F作FM⊥AC于点M，∵∠A=45°，∵AM=MF，∵FM⊥MC，∵∠FMC=∠EHC=90°，，∴△FMC≌△HCE（AAS）∴FM=EH=CD，∵AF=FM，∴AF=CD．28. 解：（1）①OA≥OG，OD=OI，OC≥OK，可得：点A，C，D是的“远圆点”．
 故答案为：A，C，D．②如图，过点作于，交于，当点是的“远圆点”且，当是对应的等边三角形时，．在中，，，，如图，过点作，当，是的“关联三角形”时，四边形是菱形，此时，可得，观察图像可知满足条件的的范围为：；（2）如图中，当经过点时，线段上的所有的点是以为半径的的“远圆点”，此时．如图中，当点是以为半径的的“远圆点”时，是等边三角形，边长为1，连接交于，，，垂直平分线段，，，，，观察图像可知，满足条件的半径的取值范围为：．故答案为：．