九年级数学下册北京市第四中学九年级下学期4月阶段测试附答案解析

这是一份九年级数学下册北京市第四中学九年级下学期4月阶段测试附答案解析，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2021年北京四中中考数学段考试卷（4月份）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，负数（　　）
A. ﹣（﹣2） B. ﹣|﹣2| C. （﹣2）2 D. （﹣2）0
3. 下列计算正确的是（ ）
A. x2＋x3＝x5 B. x2•x3＝x6 C. x3÷x2＝x D. （2x2）3＝6x6
4. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　）

A. B. C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　 　）

A. OC∥BD B. AD⊥OC C. △CEF≌△BED D. AF＝FD
6. 计算＋的结果为（ ）
A ﹣1 B. 1 C. D.
7. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A. B. C. D.
8. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG•OC．其中正确的是（ ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④
二、填空题（本大题有8个小题，每小题2分，共16分）
9. 如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是_____．
10. 因式分解：_____．
11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若DE＝2，则BC边的长为_____．

12. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．
13. 如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为_____米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

14. 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．

15. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(﹣1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是_____．

16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是_____.


三、解答题（本题共68分，第17－20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23－24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．


18. 解不等式组：


19. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图2：
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接QA，QB．
∵QA＝　 　，PA＝　 　，
∴PQ⊥l （　 　）（填推理的依据）．

20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）写出一个符合条件的的值，并求出此时方程的根．



21. 如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．











22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3与函数y＝（x＞0）图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B．
（1）求m，k的值；
（2）过动点P(0，n)（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x＋3于点D．
①当n＝2时，求线段CD长；
②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．






23. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

24. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中去，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节，为了解这两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．
b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如表：
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
46%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是　 　（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断　 　学校综合素质展示的水平更高，理由为　 　（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到　 　分的学生才可以入选．





25. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．
（1）直接写出a的值；
（2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N．
①求证：∠BMA＝∠BMN；
②求直线MN与图形G的公共点个数．






26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y＝﹣x2＋2bx＋c与直线l：y＝9x＋14交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）请用含b代数式表示c．
（2）点B在直线l上，点B的横坐标为﹣1，点C的坐标为(b，5)，
①若抛物线M还过点B，求该抛物线的解析式；
②若抛物线M与线段BC恰有一个交点，直接写出b的取值范围．





27. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，作AB边的垂直平分线交AC边于点D，延长AC，作点D关于直线BC的对称点E，点F为AB边上一点，连接FE，满足FE＝FA，连接FD．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：FB＝FD；
（3）设∠A＝，求线段EB、EF、ED之间的数量关系（用含的代数式表示）．

















28. 对于平面内的点M和点N，给出如下定义：点P为平面内的一点，若点P使得△PMN是以∠M为顶角且∠M小于90°的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点．如图①，点P是点M关于点N的锐角等腰点．
在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点．
（1）已知点A(2，0)，在点中，是点O关于点A的锐角等腰点的是　 　；
（2）已知点B(3，0)，点C在直线y＝2x＋b上，若点C是点O关于点B的锐角等腰点，求实数b的取值范围；
（3）点D是x轴上的动点，D(t，0)，E(t﹣2，0)，点F(m，n)是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足n≥0．直线y＝﹣2x＋4与x轴和y轴分别交于点H，K，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围．




2021年北京四中中考数学段考试卷参考答案
一、选择题
1-5：BBCAC 6-8:ADB
二、填空题
9. a≥-1
10.
11. 6
12.
13. 1.70
14.
15. x＞1或x＜-3
16.
三、解答题
17.


18. 原不等式组为
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴原不等式组的解集为．
19. （1）补全的图形如图2所示：

（2）证明：连接QA，QB．
∵QA＝QB，PA＝PB，
∴PQ⊥l （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．
故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．
20. （1）由题意得，，
解得；
（2）答案不唯一，如：，
此时，方程为，
解得．
21. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO．
∵AO＝BO，
∴AC＝BD．
∴平行四边形ABCD为矩形．
(2)过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的角平分线，
∴EG＝EA．
∵AO＝BO，
∴∠CAB＝∠ABD．
∵AD＝3，tan∠CAB＝，
∴tan∠CAB＝tan∠ABD＝＝．
∴AB＝4．
∴BD＝，sin∠CAB＝sin∠ABD＝．
设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，
在△BEG中，∠BGE＝90°，
∴sin∠ABD＝．
解得：x＝，
∴AE＝．
故答案为：.
22. ∵直线y=x+3经过点A（1，m），
∴m=1+3=4
∴反比例函数y＝的图象经过点A（1，4），
∴k=1×4=4；
（2）如图：①当n=2时，点P的坐标为（0，2）.
当y=2时，2=，解得x=2，即点C的坐标为（2，2）
当y=2时，x+3=2，解得x=-1，即点D的坐标为（-1，2）
∴CD=2-（-1）=3；
②如图：当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则B（-3，0）
当y=n时，n=，解得x=，即点C的坐标为（，n）.
当y=n时，x+3=n，解得x=n-3，即点D的坐标为（n-3，n）
当点C在点D的右侧时，
∵CD=OB
∴-（n-3）=3，解得n1=2，n2=-2（舍去）
∴当0