九年级数学下册北师版·四川省成都市中考模拟附答案解析

这是一份九年级数学下册北师版·四川省成都市中考模拟附答案解析，共23页。试卷主要包含了4的平方根是，如图所示的几何体的俯视图可能是，下列计算正确的是，已知抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
2021年四川省成都中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．4的平方根是（　　）
A．±16 B．16 C．±2 D．2
2．如图所示的几何体的俯视图可能是（　　）

A． B．C． D．
3．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（　　）
A．102个 B．104个
C．106个 D．108个
4．2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（　　）
A．众数是60 B．中位数是100
C．平均数是78 D．极差是40
5．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（2x2）3＝6x6 D．x8÷x3＝x5
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90° B．180° C．210° D．270°
7．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，则弧BC的长为（　　）

A． B． C． D．π
8．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（﹣，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）是抛物线上的三点，则有y3＜y1＜y2；④若m，n（m＜n）为方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的两个根，则﹣1＜m＜n＜3，以上说法正确的有（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
10．一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①快车追上慢车需6小时；
②慢车比快车早出发2小时；
③快车速度为46km/h；
④慢车速度为46km/h；
⑤AB两地相距828km；

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第　 　象限．
12．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为　 　．

14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为　 ．
三、解答题（共18分）
15．（1）计算：﹣32+|﹣2|+（）﹣2﹣；



（2）先化简再求值：（﹣x﹣1），其中x是不等式组的一个整数解．




16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．




四、解答题（共36分）
17．（8分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）










18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．







19．（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）






20（10分）．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：△BDE∽△ADB；
（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB＝6，AC＝8，求DF的长．








B卷（共50分）
一、填空（每题4分，共20分）
21．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝　 　．
22．定义一种新运算：n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如：2•xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝　 　．
23．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB'，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是　 　．

24．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为　 　．（用含n的式子表示）

25．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝　 　．

三．解答题（3小题，共30分）
26．（8分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天
1≤x≤6
6＜x≤15
每天的销售量y/盒
10
x+6
（1）求p与x的函数关系式；
（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．











27．（10分）已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．
（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；
（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；
（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．









28．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．
（1）试求二次函数及一次函数的解析式；
（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；
（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．


参考答案
1-5．CCBDD 6-10．BCBAB
11．四 12．m＞且m≠2 13．2 14．y=﹣2（x+2）2+1
15．【解答】（1）原式＝﹣9+2﹣+9﹣
＝2﹣﹣（+1）
＝1﹣2；
（2）原式＝•
＝﹣•
＝﹣（x+2）（x﹣1）
＝﹣x2﹣x+2，
对于不等式组，
解①得x≤2，
解②得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
不等式的整数解为0，1，2，
而x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x＝0，
∴原式＝﹣0﹣0+2＝2．
16．【解答】原式＝•＝，
当a＝+1时，原式＝．
17．【解答】（1）由题意m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，
∴n＝5．
（2）足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，
条形图如图所示，

（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×＝400名学生喜爱打乒乓球．
（4）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（B、C两人进行比赛）＝＝．
18．【解答】（1）把B（2，﹣1）代入y＝，得：m＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
把A（﹣1，n）代入y＝﹣，得：n＝2，
∴A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）代入y＝kx+b，
得：解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；
（2）根据图象得：不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜2；
（3）由y＝﹣x+1可知C的坐标为（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（0，﹣1），
∴CD＝2，
∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝+＝3．
19．【解答】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，
∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，
∴令CF＝k，则AF＝2.4k，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
CF2+AF2＝AC2，
∴k2+（2.4k）2＝262，
解得k＝10，
∴AF＝24，CF＝10，
∴EF＝30，
在Rt△DEF中，tanE＝，
∴DF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，
∴CD＝DF﹣CF＝23.3，
因此，古树CD的高度约为23.3m．

20．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠DBC＝∠BAD，
∵∠BDE＝∠ADB，
∴△BDE∽△ADB；
（2）相切．
理由：如图1，连接OD，
∵∠BAD＝∠DAC，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∵DF∥BC，
∴OD⊥DF，
∴DF与⊙O相切；
（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，
则∠BHD＝90°，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BHD＝∠BAC，
∵∠BDH＝∠C，
∴△BDH∽△BCA，
∴＝，
∵AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∴OB＝OD＝5，
∴BD＝＝5，
∴＝，
∴BH＝3，
∴DH＝＝4，AH＝＝3，
∴AD＝AH+DH＝7，
∵DF与⊙O相切，
∴∠FDB＝∠FAD，
∵∠F＝∠F，
∴△FDB∽△FAD，
∴＝＝＝，
∴AF＝DF，BF＝DF，
∴AB＝AF﹣BF＝DF﹣DF＝6，
解得：DF＝．

21．【解答】根据题意知x12﹣x1﹣1＝0，x22﹣x2﹣1＝0，x1+x2＝1，
则x12＝x1+1，x22＝x2+1，
所以原式＝2（x1+1）﹣x1+x2+1
＝x1+x2+3
＝1+3
＝4．
22．【解答】由题意可得：﹣x﹣2dx＝﹣2＝m﹣1﹣（5m）﹣1，
则﹣＝﹣2，
解得：m＝﹣．
23．【解答】在Rt△ABC中，BC＝＝＝24，
（1）当∠EDB′＝90°时，如图1，过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F，

由折叠得：AB＝AB′＝25，BD＝B′D＝CF，
设BD＝x，则B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝24﹣x，
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：
（7+x）2+（24﹣x）2＝252，
即：x2﹣17x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝17，
因此，BD＝17．
（2）当∠DEB′＝90°时，如图2，此时点E与点C重合，

由折叠得：AB＝AB′＝25，则B′C＝25﹣7＝18，
设BD＝x，则B′D＝x，CD＝24﹣x，
在Rt△B′CD中，由勾股定理得：（24﹣x）2+182＝x2，解得：x＝，
因此BD＝．
24．【解答】过A1作A1D1⊥x轴于D1，
∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，
∴△OA1E是等边三角形，
∴A1（1，），
∴k＝，
∴y＝和y＝﹣，
过A2作A2D2⊥x轴于D2，
∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，
∴△A2EF是等边三角形，
设A2（x，﹣），则A2D2＝，
Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，
∴ED2＝，
∵OD2＝2+＝x，
解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，
∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，
A2D2＝＝＝，
即A2的纵坐标为﹣；
过A3作A3D3⊥x轴于D3，
同理得：△A3FG是等边三角形，
设A3（x，），则A3D3＝，
Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，
∴FD3＝，
∵OD3＝2+2﹣2+＝x，
解得：x1＝（舍），x2＝+；
∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，
A3D3＝＝＝（﹣），
即A3的纵坐标为（﹣）；
…
∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；

25．【解答】如图，连接PC交AB于T，作PN⊥AB于N，CM⊥PC交PE的延长线于M．

∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝2，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝6，∠ABC＝60°，
∵∠EPB＝∠EBP＝60°，
∴△EPB是等边三角形，
∴∠PEB＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BCE＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠EPB+∠BCE＝180°，
∴P，B，C，E四点共圆，
∴∠PCB＝∠PEB＝60°，∠MPC＝∠EBC，
∵∠TCB＝∠CBT＝60°
∴△TCB是等边三角形，
∴∠BCT＝60°，∠ACT＝30°，BT＝BC＝AT＝2，
∵∠BAG＝∠BAC＝30°，
∴∠APC＝90°，
∴PA＝AT•cos30°＝3，AN＝PA•cos30°＝，PN＝PA＝，PC＝PA＝3，
∴BN＝AB﹣AN＝，
∵∠PBE＝∠CBT＝60°，
∴∠PBN＝∠CBE＝∠CPM，
∵∠PCM＝∠PNB＝90°，
∴△PCM∽△BNP，
∴＝，
∴＝，
∴CM＝，
∵PA⊥PC，CM⊥PC，
∴CM∥PA，
∴＝＝＝，
∴AF＝AC＝．
26．【解答】（1）设p＝kx+b（k≠0），
∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，
∴，
解得，
所以，p＝x+18；
（2）1≤x≤6时，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320，
6＜x≤15时，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192，
所以，w与x的函数关系式为w＝，
1≤x≤6时，∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝1时，w最大为﹣10+320＝310，
6＜x≤15时，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361，
∴当x＝13时，w最大为361，
综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；
（3）w＝325时，﹣x2+26x+192＝325，
x2﹣26x+133＝0，
解得x1＝7，x2＝19，
所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．
27．【解答】（1）证明：如图1中，在OF上取一点K，使得OK＝OE，连接DK．

∵四边形ABCD是矩形，
∴OD＝OA，∠DAB＝90°，
∵AD＝AO，
∴AD＝AO＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠DOA＝∠EOF＝∠DAO＝∠ADO＝60°，
∴∠DOK＝∠AOE，∠OAE＝90°﹣60°＝30°，
∵OD＝OA，OK＝OE，
∴△DOK≌△AOE（SAS），
∴DK＝AE，∠ODK＝∠OAE＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∵∠OEB＝75°，
∴∠OEB＝∠BOE＝75°，
∵∠EOF＝60°，
∴∠DOK＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
∴∠DFO＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∠DKF＝∠ODK+∠DOK＝75°，
∴∠DFK＝∠DKF＝75°，
∴DF＝DK，
∴DF＝AE．
（2）解：结论：AF＝2BE．
理由：如图2中，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE．

∵∠AOB＝120°，∠EOF＝60°，
∴∠BOJ+∠BOE＝∠AOF+∠BOE＝60°，
∴∠EOJ＝∠EOF，
∵OF＝OJ，OE＝OE，
∴△EOF≌△EOJ（SAS），
∴∠OEF＝∠OEJ，
∵∠OFB＝75°，∠OBF＝30°，
∴∠BOF＝75°，
∴∠BOE＝75°﹣60°＝15°，
∴∠FEO＝∠BOE+∠OBE＝45°，
∴∠OEF＝∠OEJ＝45°，
∴∠JEB＝∠JEF＝90°，
∵∠OBJ＝∠OAF＝30°，∠OBE＝30°，
∴∠EBJ＝60°，
∴∠EJB＝90°﹣60°＝30°，
∴BJ＝2BE，
∵AF＝BJ，
∴AF＝2BE．
（3）解：如图3中，连接BP．

由翻折可知：OF＝OP，∠EOF＝∠EOP＝60°，
∴∠FOP＝∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝∠BOP，
∵OA＝OB，
∴△OAF≌△OBP（SAS），
∴∠OBP＝∠OAF＝30°，AF＝BP，
∵∠OBC＝60°，
∴∠PBC＝30°，
如图3﹣1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M．

在Rt△PQB中，∵∠QPB＝90°，∠PBQ＝30°，BQ＝BC＝AD＝a，
∴PB＝AF＝BQ•cos30°＝a，
在Rt△AFH中，则有AH＝AF•cos30°＝a，FH＝AF＝a，
∴OH＝OA﹣AH＝2a﹣a＝a，
∴OF＝＝＝a，
∵OF＝OP，OM⊥PF，
∴FM＝MP＝OF•cos30°＝a，
∴FP＝2FM＝a．
28．【解答】（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与y轴交于点C，
∴C（0，﹣5），
∵一次函数y＝x+k的图象经过点B、C，
∴k＝﹣5，
∴B（5，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，
∴﹣5a＝﹣5，
∴a＝1，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，一次函数的解析式为y＝x﹣5．
（2）①当点P在直线BC的上方时，如图2﹣1中，作DH∥BC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PT∥BC交抛物线于P，直线PD交抛物线于Q．

∵S△CPD＝3S△CQD，
∴PD＝3DQ，
∵PT∥DH∥BC，
∴＝＝＝3，
∵D（2，0），B（5，0），C（﹣5，0），
∴OC＝OB＝5，OD＝OH＝2，
∴HC＝3，
∴TH＝9，OT＝7，
∴直线PT的解析式为y＝x+7，
由，解得或，
∴P（，）或（，），
②当点P在直线BC的下方时，如图2﹣2中，

当点P与抛物线的顶点（2，﹣9）重合时，PD＝9．DQ＝3，
∴PQ＝3DQ，
∴S△CPD＝3S△CQD，
过点P作PP′∥BC，此时点P′也满足条件，
∵直线PP′的解析式为y＝x﹣11，
由，解得或，
∴P′（3，﹣8），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，﹣9）或（3，﹣8）．
（3）设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），
∴EF＝（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）＝5m﹣m2，CF＝m，
∴EF+CF＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m＝3时，EF+CF的值最大，此时E（3，﹣8）．