九年级数学下册人教版·河南省中考数学全真模拟试卷（三）附答案解析
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2021年河南省中考数学全真模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 的相反数是
A. B. C. 6 D.
- 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是
A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
C. 数据3，5，4，1，的中位数是4
D. “367人中有2人同月同日出生”为必然事件
- 已知直线，一块直角三角板如图所示放置，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中，，B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于
A. B. C. D.
- 如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，轴，，点，连接以OC为对称轴将OA翻折到，反比例函数的图象恰好经过点、B，则k的值是
A. 9 B. C. D.
- 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例若为实数是关于x的方程，则它的根的情况为
A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
- 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
- 如图，A、B的坐标分别为、若将线段AB平移至，、的坐标分別、，则的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为
A.
B. 9
C. 6
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 与最接近的自然数是______．
- 已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．
- 在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率是______．
- 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为______．
|
- 如图，在扇形BOC中，，OD平分交于点D，点E为半径OB上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
- 先化简，再求值：，其中．
- 距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据单位：分钟
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x | ||||
男生 | 2 | 5 | 7 | 4 |
女生 | 1 | 5 | 9 | 3 |
分析数据：两组数据的方差、平均数、中位数、众数如表所示
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
男生 | a | 70 | ||
女生 | b |
请将上面的表格补充完整：________，________；
已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上不包含90分钟的同学约有多少人
王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周未锻炼做得比男生好，请你结合统计，数据，写出两条支持王老师观点的理由．
- 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像塑像中高者的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求炎帝塑像DE的高度．精确到参考数据：，，，
- 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量单位：台和销售单价单位：万元成一次函数关系．
求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
- 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．
使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足为点B，______．
求证：______．
- 如图，抛物线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且，点G为抛物线的顶点．
求抛物线的解析式及点G的坐标；
点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间含点M，的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．
22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是上一动点，线段，点A是线段BC的中点，过点C作，交DA的延长线于点当为等腰三角形时，求线段BD的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．
0 | |||||||||
a | 0 | ||||||||
操作中发现：
“当点D为的中点时，”则上表中a的值是______；
“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由．
将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段BD长度的近似值结果保留一位小数．
23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点D作DE垂直于直线，垂足为点E，连接，CE．
如图1，当时，的形状为______，连接BD，可求出的值为______；
当且时，
中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
当以点，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1-5：DDDBC 6-10:CCCAD
二、填空题
11.2
12.
13.
14.1
15.
三、解答题
16.原式，
，
，
时，原式．
17.，69和88；
据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，人，
答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．
理由一：因为，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．
理由二：因为，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．
18.，，，
，
，
，
，
在中，，
则，
，
，
答：炎帝塑像DE的高度约为51m．
19.设年销售量y与销售单价x的函数关系式为，
将、代入，得：
，解得：，
年销售量y与销售单价x的函数关系式为．
设此设备的销售单价为x万元台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，．
此设备的销售单价不得高于70万元，
．
答：该设备的销售单价应是50万元台．
20.已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足为点B，，EN切半圆O于F．
求证：EB，EO就把三等分，
证明：，
，
，，
≌，
，
，
是的切线，
切半圆O于F，，
，
，
，EO就把三等分．
21.抛物线与y轴正半轴分别交于点B，
点，
，
点，
，
或舍去，
抛物线解析式为：，
，
顶点G为；
，
对称轴为直线，
点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
点M的横坐标为或4，点N的横坐标为6，
点M坐标为或，点N坐标，
点Q为抛物线上点M，N之间含点M，的一个动点，
或．
22.；
点A是线段BC的中点，
，
，
，
又，
≌，
，
线段CF的长度无需测量即可得到；
由题意可得：
由题意画出函数的图象；
由图象可得：或5cm或时，为等腰三角形．
23.等腰直角三角形；；
两结论仍然成立．
证明：连接BD，
，，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
即，
∽，
．
或1．
若CD为平行四边形的对角线，
点在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交于点，
过点D作交的延长线于点E，
由可知是等腰直角三角形，
，
由可知∽，且．
．
若CD为平行四边形的一边，如图3，
点E与点A重合，
．
综合以上可得或1．
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