九年级数学下册人教版·河南省中考数学全真模拟试卷（一）附答案解析

2021年河南省中考数学全真模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列算式中，运算结果为负数的是

A.  B.  C.  D.

2. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个的短视频，大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是

A. 圆锥 B. 圆柱
C. 三棱柱 D. 正方体

4. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 不等式组的解集用数轴表示为

A.  B.
C.  D.

7. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

表中组的频率a满足．
下面有四个推断：
表中m的值为20；
表中b的值可以为7；
这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；
这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．
所有合理推断的序号是

A.  B.  C.  D.

8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.  B. 且 C. 且 D. 且

9. 如图，动点M从出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点N从出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动．点P在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有，且则在整个移动过程中，点P移动的路径长为   

A.  B.  C.  D.

10. 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OB边上一点，将沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：______．
12. 不等式组的所有整数解的和为______．
13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．
14. 请写出一个图象与直线无交点的反比例函数的表达式：______．
15. 如图，在中，，，，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为______．
    
    
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16. 在平面直角坐标系中，二次函数b，c是常数，且的图象如图所示．
    求这个二次函数的表达式；
    当时，求y的取值范围．
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）

17. 先化简，再求值，其中．
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
    收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析满分为100分：
    甲
    乙
    整理、描述数据
    按如表数据段整理、描述这两组数据
    分析数据

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

经统计，表格中 ______ ； ______ ； ______ ；
得出结论
若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为______ ；
可以推断出______ 学校学生的数学水平较高，理由为：______ 至少从两个不同的角度说明推断的合理性






 

19. 如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作，的角平分线BP交于点P，过点P作的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．
    求证：；
    若，，求PQ的长．
     

20. 某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的，梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，设梯子一边AD与地面的夹角为，且可调节的范围为，当时，电工站在梯子安全档中最高一档踏板BE上的最大触及高度为．
    当时，求踏板BE离地面的高度精确到
    调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由．参考数据：，，，

21. 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费单位：元件如下表所示：

求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？






 

22. 如图，在中，，，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
    求证：BD是的切线；
    若，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE，填空：
    当的长度是______时，四边形ABDE是菱形；
    当的长度是______时，是直角三角形．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在中，，，D是AC边上一点，且，O是AB的中点，CE是的中线．
    如图a，连接OC，请直接写出和的数量关系：______；
    点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使，ON与射线CA交于点N．
    如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
    若，，当时，请直接写出线段ME的长度用含m的代数式表示．

参考答案

1-5：CCDBC    6-10:ADBAA
11.4
12.15
13.
14.答案不唯一
15.
16.抛物线经过，，三点，
，
解得：，
二次函数的表达式为．
时，得，
时，，
时，，
观察图象可知当时，y的取值范围是．
17.原式

，
当时，原式．

18.88  91    450人  甲  两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高
19.证明：为的直径，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：是的切线，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
．

20.，
，
，
，即，
；
调节角度，电工可以换下灯泡；理由如下：
当时，电工站在梯子安全档中最高一档踏板BE上的最大触及高度为，，
电工本身最大触及高度为，
随着的增大而增大，
时，BH值最大，
此时，，即，
，
电工站在梯子安全档中最高一档踏板BE上的最大触及高度为：，
调节角度，电工可以换下灯泡．
21.设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：，
解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
设增加m件A产品，则增加了件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为件，B产品的数量为件，
根据题意得：，
由题意得：，
解得：，
即，
一次函数W随m的增大而增大
当时，，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
22.证明：如图1，连接OD，

在中，，，
，
是BC的中点，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切线．
；或
 

23.结论：．
理由：如图1中，连接OE．

，，，
，，
，
，，
，，
．
，
．
故答案为：．

如图2中，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
．

如图中，当点N在CA的延长线上时，

，，
，
，
≌，
，
在中，，，
，
，
，

如图中，当点N在线段AC上时，作于H．

，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的EM的值为或