九年级数学下册人教版·湖北省武汉市江夏区中考模拟附答案解析

2021年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列事件是必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放《中国好声音》 

B．上学路上经过十字路口遇上红灯 

C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 

D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0

3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（　　）

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

4．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）

5．抛物线y＝（x+3）2﹣5的顶点为（　　）

A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，5）

6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　）

A．6.4m B．7m C．8m D．9m

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若AD＝4BD，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（　　）

A．4 B．6 C．2 D．5

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝x2+ B．y＝x2+ 

C．y＝x2+2 D．y＝x2+2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：＝　   　．

12．若反比例函数y＝的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是　   　．

13．某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为　   　．

14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为　   　．

15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示．对称轴为x＝1，图象过点A，且9a+3b+c＝0，以下结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③关于x不等式﹣ax2+2ax﹣c＞0的解集：﹣1＜x＜3；④c＞﹣3a；⑤若点B（m，y1），C（2﹣m，y2）在此函数图象上，则y1＝y2．其中正确的结论是　   　．

16．已知：如图AB是⊙O的直径，AB＝4，点C为弧AB的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上的一个动点，取弦AP的中点D，求线段CD的最大值为　   　．

三、解答题（共有8小题，共72分）

17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．

18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣3，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．

19．（8分）如图所示，△ABC∽△ADE，试说明△ABD∽△ACE．

20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）在图1中，①过B作AC边上的高BH（H为垂足）．②在AB边上找一点P，使tan∠ACP＝．

（2）在图2中，①在BC边上找一点D，使AD平分∠BAC．②AC边上找一点E，使DE∥AB．

21．（10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，且PA＝PB，连AO并延长交PB的延长线于点C，交⊙O于点D．

（1）求证：PB为⊙O的切线；

（2）连接OB、DP交于点E．若CD＝2，CB＝4，求的值．

22．（10分）某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系y＝﹣2x+160，设日销售利润为w元．

（1）当日销售利润为1600时，求售价x值．

（2）当售价为多少元/千克时，日销售利润w最大，最大利润为多少元？

（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价的函数关系不变．若日销售最大利润是1280元，请求出m的值．

23．（10分）如图1，CD是△ABC的高，CD2＝AD•BD．

（1）求证：∠ACB＝90°．

（2）如图2，BN是△ABC的中线，CH⊥BN于点I交AB于H．若tan∠ABC＝，求的值；

（3）如图3，M是CD的中点，BM交AC于E，EF⊥AB于F．若EF＝4，CE＝3.2，直接写出AB的值．

24．（10分）如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（3，0），C三点．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE，若△BDE∽△CEB，求D点坐标．

2021年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.

1．A．2．D．3．B．4．C．5．C．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．4．12．k＞3．13．105（1﹣x）2＝88．14．．15．①②③⑤．16．+1．

三、解答题（共有8小题，共72分）

17．解：原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20，

∴x＝＝＝2±，

∴x1＝2+，x2＝2﹣．

18．解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，

∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣，

∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，

∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3），

把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b中，

得，

解得，

∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；

（2）如图所示，当＞kx+b时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1，

所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或x＞1．

19．证明：∵△ABC∽△ADE，

∴，∠BAC＝∠DAE．

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．

∵且∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．

20．解：（1）如图，线段BH即为所求，点P即为所求．

（2）线段AD即为所求，点E即为所求．

21．证明：（1）连接OB，OP，

∵PA为⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP＝90°，

在△OAP与△OBP中，

，

∴△OAP≌△OBP（SSS），

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴OB⊥PB，

∵OB是⊙O的半径，

∴PB是⊙O的切线；

（2）解：连接BD，AB交OP于G，

设OA＝OD＝r，

在Rt△OBC中，BC2+OB2＝OC2，

∴42+r2＝（r+2）2，

∴r＝3，

∴OB＝OD＝3，

∴AC＝8，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，

∴OP⊥AB，AG＝BG，

设PA＝PB＝x，

在Rt△PAC中，AC2+PA2＝PC2，

∴82+x2＝（x+4）2，

∴x＝6，

∴PA＝PB＝6，

在Rt△PAO中，OP＝＝3，

∵S△AOP＝AG•OP＝OA•AP，

∴AG＝，

在Rt△AOG中，OG＝＝，

∵AO＝DO，

∴OG∥BD，OG＝BD，

∴BD＝，△POE∽DBE，

∴＝＝．

22．解：（1）根据题意得，w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝1600，

解得：x1＝40，x2＝60；

（2）设当该商品的售价是x元/件时，日销售利润为w元，

根据题意得：w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝﹣2x2+200 x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800；

∴当x＝50时w有最大值，最大值为1800（元），

答：当该商品的售价是50元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；

（3）根据题意得，w＝（x﹣20﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（200+2m）x﹣3200﹣160m，

∵对称轴x＝，

∴①当x＝＜40时（舍），

②当x＝≥40时，x＝40时，w取最大值为1280，

解得：m＝4，即﹣2×402+（20+2m）×40﹣3200﹣160m＝1280，

∴m＝4．

23．解：（1）如图1中，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°

∵CD2＝DA•DB，

∴＝，

∴△ADC∽△CDB，

∴∠A＝∠BCD，

∵∠A+∠ACD＝90°，

∴∠BCD+∠ACD＝90°，

∴∠ACB＝90°．

（2）如图2中，作AE∥BC交直线CH于E，

∵tan∠ABC＝＝，

∴设AC＝2x，BC＝3x，CN＝x，

tan∠ACE＝tan∠NBC＝＝，

∴AE＝AC＝x，

∵△AEH∽△BCH，

∴＝＝．

（3）如图3中，延长BC交FE的延长线于H．

∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴CD∥FH，

∴＝，＝，

∴＝，

∵DM＝CM，

∴HE＝EF＝4，

在Rt△CEH中，CH＝＝＝2.4，

∵△AEF∽△HEC，

∴＝，

∴＝，

∴AE＝5，

∴AC＝AE+EC＝8.2，

∵△HEC∽△ABC，

∴＝，

∴＝，

∴AB＝．

24．解：（1）∵抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（3，0），

∴，

解得：，

∴抛物线解析式y＝﹣x2+4x﹣3；

（2）存在点P使得△BPQ为等腰三角形，

∵B（3，0），C（0，﹣3），

∴设直线BC的解析式为y＝kx+b，

∴，

解得：k＝1，b＝﹣3，

∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，

设P（a，﹣a2+4a﹣3），则Q（a，a﹣3），可分三种情况考虑：

①当PB＝BQ时，由题意得P、Q关于x轴对称，

∴﹣a2+4a﹣3+a﹣3＝0，

解得：a＝2，a＝3（舍去），

∴P（2，1），

②当PQ＝BQ时，（﹣a2+3a）2＝2（a﹣3）2，

∴a＝，a＝﹣（舍去），a＝3（舍去），

∴P（，4﹣5），

③当PQ＝PB时，有（﹣a2+3a）2＝（a﹣3）2+（a2﹣4a+3）2，

整理得：a2＝1+（a﹣1）2，

解得a＝1．

∴P（1，0）．

综上所述：P点坐标为P1（1，0），P2（2，1），P3（，4﹣5）；

（3）∵△BDE∽△CEB，

∴∠ABE＝∠ACB，

∵∠BAE＝∠CAB，

∴△ABE∽△ACB，

∴，

又∵AC＝＝，

∴AE＝＝，

∵DE∥BC，设D（m，0），

∴，

∴＝，

∴m＝，

∴D（，0）．