九年级数学下册人教版·湖北省武汉市武昌区月考附答案解析

这是一份九年级数学下册人教版·湖北省武汉市武昌区月考附答案解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武昌2020－2021学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 实数绝对值是（    ）A.  B. 2 C.  D. 2. 如果分式有意义，那么x的取值范围是（    ）A. x≠3 B. x≠﹣3 C. x≠0 D. x＞﹣33. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（    ）A. 两张卡片的数字之和等于2 B. 两张卡片的数字之和大于2C. 两张卡片的数字之和等于8 D. 两张卡片的数字之和大于84. 点A（2，3）关于x轴对称点的坐标是（    ）A. （－2，－3） B. （3， －2） C. （－3，2） D. （2， －3）5. 下面的三视图对应的物体是（  ）A. B. C. D. 6. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）A. 96，94.5 B. 96，95 C. 95，94.5 D. 95，957. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 或8. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　）A. 0.25小时 B. 0.5小时 C. 1小时 D. 2.5小时9. 如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，延长AO交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（    ） A  B. 1 C.  D. 10. 如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（    ）A.  B. 2 C.  D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算的结果是__________.12. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.13. 计算：＝_____．14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若∠A＝38°，则∠BFD的度数为_____．15. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是_____．（填写序号）16. 在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示．则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为_____．三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：[a•a5＋（2a3）2]÷a3    18. 如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，求证：AD＝BC．        19. 为了解学生阅读课外书籍的情况，学校对学生平均每周阅读课外书籍的时间进行了抽样调查，2小时以上的记为A，1.5至2小时的记为B，1至1.5小时的记为C，1小时以下的记为D，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）本次一共调查了　   　学生，D所对应的扇形圆心角的大小是　   　；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校有2000人，估计每周平均阅读时间在1.5小时以上的学生有多少人？      20. 在10×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（6，3），C（4，6）仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图．（1）在CB上找点D，使AD平分∠BAC；（2）在AB上找点F，使∠CFA＝∠DFB；（3）在BC上找点M、N，使BM＝MN＝NC．[（1）（2）画在图1中，（3）画在图2中]．    21. 如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．      22. 物价局规定A产品的市场销售单价在15元到40元之间． 某商店在销售A产品的过程中发现：销售A产品的成本c（单位：元）与销售件数y （单位：件）成正比例．同时每天的销售件数y与销售价格x （单位：元/件）之间满足一次函数关系． 下表记录了该商店某4天销售A产品的－些数据． （1） 直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若一天的销售利润为W＝xy－c．当销售价格x为多少时，W最大？最大值是多少？（3）该店以每件返现a元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当x＝30元/件时，一天可获得的最大利润为100元，求a的值． 销售价格x （单位：元/件）15182634销售件数y （单位：件）2522146成本c （单位：元）30026416872       23. 如图1，△ABC中，E、F分别边BC、AB上，AE、CF相交于点D．（1）已知：∠AEB＝2∠CFB＝．①∠DCE﹣∠BAE＝　   　（用含的式子表示）；②如图2，若＝60°，DE＝AD＝2CE，求证：AE平分∠BAC；（2）如图3，若∠AEB＝90°，，则cos∠BFC＝　   　．    24 已知抛物线y＝ax2＋bx过点A（4，0）和B（－，－）．  （1）求抛物线的解析式；（2） C、D为第一象限抛物线上的两点，CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，直线BC、BD交y轴于M、N．求证：ME∥NF；（3）将抛物线向左平移3个单位，新的抛物线交y轴于Q，直线y＝kx（k＜0）交新抛物线于G、H．当∠GQH＝90°时，求k的值．     参考答案一、1~5：BBBDA   6~10:ABBCA二、11.9. 12..  13. 1.  14.38°.  15. ②③④.   16. （36π﹣72）m2. 三、17. 解：[a•a5＋（2a3）2]÷a3＝（a6＋4a6）÷a3＝5a6÷a3＝5a318. 证明：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC．19. 解：（1）本次调查总人数为80÷40%=200（人），则D所对应的扇形圆心角的大小是．（2）C选项人数为200×18%=36（人），∴A选项人数为（人），补全条形图如下：（3）估计每周平均阅读时间在1.5小时以上的学生有（人）．20. 解：（1）如图1，点D为所作；（2）如图1，点F为所作；（3）如图2，点M、N为所作．【点睛】本题考查尺规作图，涉及等腰三角形的性质、平行线分线段成比例、轴对称等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21.解：(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠OBD＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∠ABC＝∠C，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tan∠C＝＝．∴tan，∵AH⊥AB，∴∠BAH＝90°，设AH＝a，AB＝2a，∴tan∠AHB＝＝＝．22. 解：（1）设每天的销售件数y与销售价格x （单位：元/件）之间满足一次函数关系为．当x=15时，y=25；当x=18时，y=22；代入解析式得解得：∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40；（2）∵销售A产品的成本c（单位：元）与销售件数y （单位：件）成正比例．设c=k1y，当y=6时，c=72，代入得72=6k1，∴k1=12，∴c=12y，一天的的售利润为W＝xy- 12y=（x-12）（-x+40）=-x2+52x-480=-（x -26）2+196，∴x为26时，W有最大值为196；（3）∵当x＝30元/件时，一天可获得的最大利润为100元，一天的的售利润为W＝xy- 12y=（x-12）y=（30 -12）（-30 +40）-10a=100解得：a=823.解：（1）①∵∠DCE＋∠EDC＝∠AEB，∠BAE＋∠ADF＝∠CFB，∠EDC＝∠ADF，∴∠DCE﹣∠BAE＝∠AEB﹣∠CFB，又∵∠AEB＝2∠CFB＝，∴∠DCE﹣∠BAE＝﹣＝；故答案为：；②证明：如图2，在AD上取点G，使EG＝EC，连接CG，∵∠AEB＝2∠CFB＝60°，∴∠CEG＝120°，∵CE＝EG，∴∠ECG＝∠EGC＝30°，设CE＝EG＝x，∴CG＝x，∵DE＝AD＝2CE，∴DG＝x，AD＝2x，∴CG2＝DG•AG，∴，又∵∠DGC＝∠AGC，∴△GAC∽△GCD，∴∠GAC＝∠GCD，∵∠BFC＝∠FAD＋∠ADF，∠EGC＝∠GDC＋∠GCD，∠ADF＝∠GDC，∴∠FAD＝∠GCD，∴∠GAC＝∠FAD，∴AE平分∠BAC．（2）如图3，过点B作BH∥AD，且BH＝AD，连接DH，CH，则四边形ABHD为平行四边形，∴AB∥DH，∴∠BFC＝∠HDC，∵AE∥BH，∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠HBC＝∠AEC＝90°，又∵，∴，∴△BCH∽△EDC，∴，∠BCH＝∠EDC，∵∠EDC＋∠DCE＝90°，∴∠BCH＋∠DCE＝∠DCH＝90°，设CH＝5a，DC＝4a，∴DH＝，∴cos∠HDC＝，∴cos∠BFC＝．故答案为：．24. 解：（1）将点A（4，0）和B（－，－）代入中，
得 可解得，
∴抛物线解析式为：；
（2）证明：设、，
则直线BC的方程可设为，
BD的方程设为，
将B、C坐标代入y1中得，
解得，∴OE=m，，，
同理将B、D坐标代入y2=k2x+b2中
得，
可解得，
∴OF=n，ON=，∴，
∵tan∠OEM=tan∠OFN，且均为锐角，
∴ME∥NF；
（3）由（1）知，，则向左平移3个单位后，新的解析式为，
联立，
解得，
设G点的坐标（x1，kx1），H点横坐标为（x2，kx2），
x1+x2=-=-（k+2），
x1+x2=-3，
Q点是新抛物线与y轴交点，把x=0，代入中，
得y=3，∴Q的坐标为（0，3），
∴， ，当∠GQH=90°时，由勾股定理得，GQ2+QH2=GH2，
即9-6k（x1+x2）=-（2+2k2）x1x2，
得k=-1，
即k的值为-1．