九年级数学下册人教版·重庆市月考附答案解析

这是一份九年级数学下册人教版·重庆市月考附答案解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
            2021年重庆九年级月考数学试卷一、单选题（4分×12=48分）1．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）A．﹣2 B．0 C． D．12．如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（　　）A．a2•a5＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a5 D．（﹣2a）2＝4a24．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A、C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（　　）A．100° B．150° C．130° D．120°5．估算+的运算结果在（　　）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间6．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为（　　）A． B．2 C．2 D．47．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：OA＝3：5，四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（　　）A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm28．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（　　）根．A．53 B．54 C．55 D．569．小菁在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知她的身高AB1.2米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°．那么该路灯顶端O到地面的距离约为（　　）（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）A．3.2米 B．3.9米 C．4.4米 D．4.7米10．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）A．4 B．6 C．2 D．111．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（　　）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣212．如图，在正方形ABCD中，边长AB＝10，E是为BC中点，连接AE，BD，把△ABE沿着AE翻折，得到△AB′E，则点B′到BD的距离为（　　）A．2 B．4 C．3 D．二、填空题（4分×6=24分）13．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为　          　．14．计算：sin45°+3tan30°﹣2cos60°＝　           　．15．抛物线y＝2（x﹣3）（x﹣1）的顶点坐标是　       　．16．有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为　              　．17．某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是　     　米．18．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同．今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元．这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元．那么去年购买奖品一共花了　    　元．三．解答题（共78分）19.（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．       （2）．       20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD＝，AC＝3时，求BF的长．    21.某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分﹣89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人数；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．   22.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…30﹣10﹣103…（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（2）观察函数图象，写出2条函数的性质　　；（3）进一步探究函数图象发现：①方程x2﹣2|x|＝0的实数根为　　；②方程x2﹣2|x|＝2有　　个实数根．③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围　　．           23.我们可以将任意三位数表示为（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a≠0）显然，＝100a+10b+c；我们把形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对“姊妹数”，789和987是一对“姊妹数”．（1）一对“姊妹数”的和为1110，求这对“姊妹数”．（2）如果用x表示百位数字，试说明：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．      24.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了a%，求a的值．       25.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y＝kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．                26.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．（2）如图2，在正方形ABCD中，如果点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF、BE、DF之间数量关系是什么？请写出证明过程．（3）如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长． 
参考答案1~6． CBDDCC      7~12 BBCCCA13． 3.016×107     14．          15．（2，﹣2）  16．             17． 1500        18． 25719.解：（1）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2＝﹣2b2．（2）原式＝•＝，•＝1﹣x20.解：（1）证明∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD＝，∠ADB＝90°，∴＝，∵△ACD∽△BFD，∴，∴，即BF＝．21.解：（1）20÷50%＝40（人），所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为： （3）800×＝160（人），所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．22.解：（1）描点画出如下函数图象：（2）函数的性质有：函数的最小值为﹣1；x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：函数的最小值为﹣1；x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）①从图象上看函数与x轴有3个交点，故对应方程x2﹣2|x|＝0有3个根，即x＝﹣2或2或0，故答案为：﹣2或2或0；②设y＝x2﹣2|x|，从图象看y＝2与y＝x2﹣2|x|有两个交点；故答案为：2；③函数y＝x2﹣2|x|的图象与y＝a有4个交点时，a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：﹣1＜a＜0．23.解：（1）设任意一对“姊妹数”中的一个三位数的百位数字为x，则十位数字为x﹣1，个位数字为x﹣2，则100x+10（x﹣1）+x﹣2＝111x﹣12，其“姊妹数”为：100（x﹣2）+10（x﹣1）+x＝111x﹣210，和为：（111x﹣12）+（111x﹣210）＝1110，解得x＝4，∴这对“姊妹数”为：456和654．（2）由（1）知，一对“姊妹数”和为：（111x﹣12）+（111x﹣210）＝222x﹣222＝222（x﹣1）＝37×6（x﹣1），∴任意一对“姊妹数”的和能被37整除． 24.解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元，依题意，得：2.5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元．（2）设3月20日的总销量为m千克，则3月21日两种猪肉总销售量为（1+a%）m千克，依题意，得：60（1﹣a%）×（1+a%）m+60×（1+a%）m＝60m（1+a%），整理，得：3a2﹣60a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为20．25.解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）代入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．令直线y＝kx+1中x＝0，则y＝1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN＝﹣m2+3m，CF＝3﹣1＝2，∴＝，∵DN＝﹣m2+3m＝﹣+的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x＝1，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM＝GM＝2．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∴过点G与BC平行的直线为y＝﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．∵平行线间距离处处相等，且点M为线段PG的中点，∴点Q到直线BC的距离与点P到直线的距离相等．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．26.证明：（1）把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，如图1，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝45°，∴∠DAG+∠FAD＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝DF+BE；（2）结论：EF＝DF﹣BE；证明：如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，∴∠EAB＝∠MAD，AE＝AM，∠EAM＝90°，BE＝DM，∴∠FAM＝45°＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△MAF（SAS），∴EF＝FM＝DF﹣DM＝DF﹣BE；（3）如图，由（1）可得AE＝AG＝3，EF＝FG，BE＝DG，∵DG＝＝＝3，∴BE＝DG＝3，∴EC＝BC﹣BE＝3，∵EF2＝EC2+CF2，∴（DF+3）2＝9+（6﹣DF）2，∴DF＝2，∴AF＝＝＝2．