数学（江苏苏州B卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

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2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷数学·答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DBBACAABCC二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分）11． 8×106   12．3     13．＜x＜    14．24         15．4     8             16．∠A,∠DCB   17．155°    18．①②③④三、解答题（本大题共10小题，共78分）19．解：原式．   （5分）20．＝= ===(a-1)2(a-3)(a+1)       （5分）21．解：===        (4分)将代入，得原式==     (2分)22．解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，(2分)解不等式x﹣5，得：x＜3.5，(2分)故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．(2分)23．解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15；（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8=2x﹣2y+3=22=4．        （8分）24． 解：（1）如图，由题意可得：原长方形铁皮的面积为：2（30a+20）×（20+20+20b）=2400a+1200ab+800b+1600；   （4分）（2）由题意可得：全面积为：（30a×20b+30a×20+20b×20）×2=1200ab+1200a+800b，下底面积为：30a×20b=600ab，∴1200ab+1200a+800b=4×600ab，解得：3ab=3a+2b，化简得：a=；    （4分）（3）由题意可得：该铁盒的侧面积为：30a×20×2+20b×20×2=1200a+800b=6400，化简得：3a+2b=16，即：，当b=2时，a=4，当b=5时，a=2（舍），∴存在一对正整数a，b使得该铁盒的侧面积为6400，此时a=4，b=2.      （4分）25．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 (对顶角相等)     （每空1分）∴∠1=∠2(等量代换)∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)又∵CD∥EF∴AB∥EF∴(两直线平行，同位角相等)． （8分）故答案是：对顶角相等； ∠2 ；等量代换； AB ； CD ；同位角相等，两直线平行； EF ；两直线平行，同位角相等．26．解：（1）原式=；（4分）（2）原式=．（4分）27．（1）解：∵点在线段上，，，∴，故答案为：．（2分）（2）解：依题意，，当点与点相遇时，解得：；（2分）（3）解：相遇前点与点之间的距离为个单位长度时，，解得：， 相遇前点与点之间的距离为个单位长度时，则，解得：，（2分）综上所述，当或时，点与点之间的距离为个单位长度；（4）∵，当在线段上时，，此时，∵，∴，解得：（舍去）当在线段上时，，此时，∵，∴，解得：，∴（4分） 28．（1）解：结论：BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD．理由：∵BM、DM分别是Rt△DEC、Rt△EBC的斜边上的中线，∴BM＝DM＝CE；又∵BM＝MC，∴∠MCB＝∠MBC，即∠BME＝2∠BCM；同理可得∠DME＝2∠DCM；∴∠BME+∠DME＝2(∠BCM+∠DCM)，即∠BMD＝2∠BCD．（5分）（2）解：在（1）中得到的结论仍然成立．即BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD证法一：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴BM＝EC＝MC，又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，∴DM＝EC＝MC，∴BM＝DM；∵BM＝MC，DM＝MC，∴∠CBM＝∠BCM，∠DCM＝∠CDM，∴∠BMD＝∠EMB﹣∠EMD＝2∠BCM﹣2∠DCM＝2(∠BCM﹣∠DCM)＝2∠BCD，即∠BMD＝2∠BCD．证法二：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴BM＝EC＝ME；又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，∴DM＝EC＝MC，∴BM＝DM；∵BM＝ME，DM＝MC，∴∠BEC＝∠EBM，∠MCD＝∠MDC，∴∠BEM+∠MCD＝∠BAC＝90°﹣∠BCD，∴∠BMD＝180°﹣(∠BMC+∠DME)，＝180°﹣2(∠BEM+∠MCD)＝180°﹣2(90°﹣∠BCD)＝2∠BCD，即∠BMD＝2∠BCD．（3）解：分三种情况：①D点在线段AC上时，如图1，有BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD；理由：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴BM＝EC＝MC，又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，∴DM＝EC＝MC，∴BM＝DM；∵BM＝MC，DM＝MC，∴∠CBM＝∠BCM，∠DCM＝∠CDM，∴∠BMD＝∠CMB﹣∠CMD=180°-2∠BCM-（180°-2∠DCM）＝-2∠BCM+2∠DCM=-2∠BCM+2(∠BCD+∠BCM)＝-∠BCM+2∠BCD+2∠NCM＝2∠BCD，即∠BMD＝2∠BCD；②D、C重合，如图2，此时BM＝MD，而∠BCD不存在；理由：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴BM＝EC＝MC，∵D、C重合，∴∠BCD不存在；③D点在AC的延长线上，如图3，BM＝DM，∠BMD＝360°﹣2∠BCD．理由：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴BM＝EC＝ME，∴∠MBE=∠MEB，又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，∴DM＝EC＝ME，∴∠MED=∠MDE，∴BM＝DM∵∠BMC=∠MBE+∠MEB=2∠MEB，∠DMC=∠MDE+∠MED=2∠MED，∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=2∠MEB+2∠MED=2∠BED，∵∠BED=360°-∠CBE-∠CDE-∠BCD==360°-90°-90-∠BCD=180°-∠BCD∴∠BMD＝2(180°-∠BCD)=360°﹣2∠BCD．（5分）