专题07竖直面内圆周运动杆球模型-高考物理圆周运动常用模型最新模拟题精练

高考物理圆周运动专题最新模拟题精

专题07.竖直面内圆周运动的杆球模型

一．选择题

1. （2023山东潍坊期末）火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，忽略星球自转影响，地球表面重力加速度 g=10m/s²。假定航天员在火星表面做了如下实验：一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，1s后与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径R=5m，小球可看作质点且质量m=5kg。则（　　）

A. 火星表面重力加速度大小为 2.5m/s²

B. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为4m

C. 小球经过管道的A点时，对管壁的压力为116N

D. 小球经过管道的B点时，对管壁的压力为66N

【参考答案】BC

【名师解析】

忽略星球自转影响，在星球表面的物体受到的万有引力等于重力，则有

可知

由此可得

故A错误；小球运动到C点的竖直分速度为

与倾角为45°的斜面垂直相碰，则有

水平位移为

联立并代入数据解得点C与B点的水平距离为，故B正确；

对小球从A点到B点的过程，由动能定理可得

在A点，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得

由牛顿第三定律得，联立解得，故C正确；

小球经过管道的B点时,设管壁给小球向下压力F2，由牛顿第二定律有

解得，说明管壁给小球有向上压力4N，根据牛顿第三定律，小球经过管道的B点时对管壁的压力为4N，故D错误。

2 . (2021江西南昌一模)如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的光滑圆弧轨道，其圆心为O，B在O的正上方，A、C关于对称，。一质量为m可看成质点的物块在A处以初速度沿着轨道切线方向向上运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）

A. 若，则物块沿着轨道运动至B时的最大动能为

B. 若，则物块沿着轨道运动至B时的最大动能为

C. 若，则只要取一合适的值，物块就能沿轨道到达C处

D. 若，则无论取何值，物块均不能沿轨道到达C处

【参考答案】BD

【名师解析】

若物块在B点有最大动能，则物块在A点时有最大速度，此时由重力指向圆心的分力提供物体做圆周运动的向心力，即，

物块从A点到B点，由动能定理得

代入数据解得。

物块在B点有最大速度时，当支持力恰好为0时，由，解得

动能为，选项A错误B正确；

当物块在A点的支持力恰好为0时，由，

假设物块恰好到达B点，则由动能定理得

代入数据解得

即无解，则无论取何值，物块均不能沿轨道到达C处，故C错误，D正确。

3．（2023·陕西西安名校联考)如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，弹簧一端固定于圆心O点，另一端与小球拴接．已知弹簧的劲度系数k＝，原长L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则

A．当v0较小时，小球可能会离开圆轨道

B．若<v0<，则小球会在B、D间脱离圆轨道

C．只要v0>，小球就能做完整的圆周运动

D．只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关

【参考答案】CD

【名师解析】　因为弹簧的劲度系数k＝，原长L＝2R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为F＝k(L－R)＝kR＝mg，方向始终背离圆心，无论小球在CD以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于或等于弹簧的弹力(在CD以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力)，所以无论v0多大，小球均不会离开圆轨道，故A、B错误．小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零时，在最低点的速度最小，有mv＝2mgR，所以只要v0>vmin＝，小球就能做完整的圆周运动，故C正确．在最低点时，设小球受到的支持力为N，有N－kR－mg＝m，解得N＝2mg＋m。运动到最高点时受到轨道的弹力最小，设为N′，设此时的速度为v，由机械能守恒有mv＝2mgR＋mv2，此时合外力提供向心力，有N′－kR＋mg＝m，联立解得N′＝m－4mg，得压力之差ΔN＝N－N′＝6mg，与v0无关，故D正确．

4．(2020·重庆一中质检)如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则(　　)

A．强磁性引力的大小F＝7mg

B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力

C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为5mg

D．若强磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为

【参考答案】D

【名师解析】　在A点，对质点受力分析并结合牛顿第二定律有F＋mg－FA＝m，根据牛顿第三定律有FA＝FA′＝8mg，联立解得F＝8mg，选项A错误。质点能完成圆周运动，在B点，根据牛顿第二定律有F－mg－FB＝，根据牛顿第三定律有FB＝FB′；从A点到B点的过程，根据动能定理有mg·2R＝mvB2－mvA2，联立解得FA′－FB′＝6mg，选项B、C错误。若强磁性引力大小恒为2F，在B点，根据牛顿第二定律有2F－mg－FB＝m，由数学知识可知当FB＝0时，质点速度最大为vBm，可解得vBm＝，选项D正确。

5．(2020·衡水中学质检)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．小球过最高点的最小速度是

B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

【参考答案】B

【名师解析】　由于杆可以表现为拉力，也可能表现为支持力，所以小球过最高点的最小速度为0，故A错误；当小球在最高点的速度v＝时，靠小球重力提供向心力，杆的弹力为零，故B正确；杆在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，当表现为支持力时，速度增大作用力减小，当表现为拉力时，速度增大作用力增大，故C、D错误。

6.（2023四川泸州名校联考）在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示。下列说法正确的是

A.若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直增大

B.在最高点b汽车处于平衡状态

C.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力

D.汽车从a到b运动过程中，合外力做功为0

【参考答案】.C 

【名师解析】由P=Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直减小，选项A错误；匀速率通过最高点b以及剩下路段，在最高点b汽车处于匀速圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误C正确；汽车从a到b运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项D错误。

【名师点评】 驾考，是每个人司机都经历的。驾考很多情景都可以作为高考命题素材，可以考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律、功和功率等知识点，以驾考为情景命题可能是高考命题的新热点。

7. （2023安徽蚌埠名校联考）如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杄可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω0，不计一切阻力，则（　　）

A．在轻杆转过的过程中，角速度逐渐减小
B. 只有大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动
C. 轻杆受到转轴的力的大小始终为
D. 轻杆受到转轴的力的方向始终在变化

【参考答案】C
【名师解析】

质量均为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杄可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当系统一初始角速度，在转动过程中，系统的重力势能不变，那么系统的动能也不变，因此系统始终匀速转动，故AB错误； 选两球，及杆，作为系统，根据牛顿第二定律，则有：F-2mgsinθ=man+m（-an），解得：F=2mgsinθ，而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上，故C正确，D错误。
【关键点拨】根据质量相等，判定各自重力势能变化，从而确定小球转动速度；
对整体分析，结合牛顿第二定律，及向心力表达式，即可求解。
考查重力势能与动能的转化，注意质量相等，且转轴在杆的中点是解题的关键，同时掌握牛顿第二定律的应用。

8.（2023安徽合肥名校质检）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．A球的机械能增加

B．杆对A球始终不做功

C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量

D．A球和B球组成系统的总机械能守恒

【参考答案】　AD

【名师解析】　杆从释放到转过90°的过程中，A球“拖累”B球的运动，杆对A球做正功，A球的机械能增加，选项A正确，B错误；杆对B球做负功，B球的机械能减少，总的机械能守恒，选项D正确，C错误。

9. （2023河南名校联考）太阳神车由四脚的支架吊着一个巨大的摆锤摆动，游客被固定在摆下方的大圆盘A上，如图所示．摆锤的摆动幅度每边可达120°。6台大功率的异步驱动电机同时启动，为游客创造4.3 g的加速度，最高可飞跃至15层楼高的高空。如果不考虑圆盘A的自转，根据以上信息，以下说法中正确的是

A．当摆锤摆至最高点的瞬间，游客受力平衡

B．当摆锤摆至最高点时，游客可体验最大的加速度

C．当摆锤在下摆的过程中，摆锤的机械能一定不守恒

D．当摆锤上下摆动摆至最低点的过程中，游客一定处于超重体验中

【参考答案】.D

【名师解析】当摆锤摆至最高点的瞬间，游客有斜向下的加速度，加速度不是最大，受力不平衡，选项A错误；当摆锤在下摆的过程中，若驱动电机做功正好等于克服摩擦力做功，则摆锤的机械能守恒，选项C错误；当摆锤上下摆动摆至最低点的过程中，旅客的加速度方向一定向上，游客一定处于超重体验中，选项D正确。

10.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图象如图乙所示。则(　　)

A.小球在质量为

B.当地的重力加速度大小为

C.v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上

D.v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a

【参考答案】．A　

【名师解析】　由图乙可知当小球运动到最高点时，若v2＝b，则FN＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg＝，得v2＝gR＝b，故g＝，B错误；当v2＞b时，轻杆向下拉小球，C错误；当v2＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝得小球的质量m＝，A正确；当v2＝2b时，由向心力公式得F＋mg＝得杆的拉力大小F＝mg，故F＝a，D错误。

11.(2023北京东城名校联考)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(　　)

A.当v的值为时，杆对小球的弹力为零

B.当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大

C.当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小

D.当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大

【参考答案】．ABD　

【名师解析】　

在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝，v＝，A正确；当v＞时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝，v增大，F增大，B正确；当v＜时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝，v减小，F′增大，C错误；由F向＝知，v增大，向心力增大，D正确。

12. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)

A.小球通过最高点时的最小速度

vmin＝

B.小球通过最高点时的最小速度vmin＝0

C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

【参考答案】．BC　

【名师解析】

　在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。

13. 如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，则(　　)

A．v的最小值为

B．v若增大，此时所需的向心力将减小

C．当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大

D．当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小

【参考答案】．C　

【名师解析】由于杆能支撑小球，因此v的最小值为零，故A错误；根据向心力公式Fn＝m知，若速度v增大，则向心力增大，B错误；当v＝时，杆对球没有作用力，v由逐渐增大，杆对球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得，F＋mg＝m，有F＝m－mg，v增大，F增大，C正确；v由逐渐减小时，杆对球有向上的支持力，有mg－F＝m，解得F＝mg－m，速度v减小，则杆对球的弹力增大，D错误。

14. 如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支撑轮同向转动，管状模型放在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑．铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支承轮转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R，支承轮的半径为r，重力加速度为g，则支承轮转动的最小角速度ω为

A．    B．

C．    D．

【参考答案】B

【名师解析】

经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg=m,解得：v=.支承轮与模型是同缘传动，边缘点线速度相等，故支承轮边缘点的线速度也为v=.故支承轮转动的最小角速度ω为：ω=v/r=，选项B正确。

15. 如图所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动。下列说法正确的是(　　)

A.小球通过最低点时，小球对圆管的压力向下

B.小球通过最高点时，小球对圆管可能无压力

C.细杆对圆管的作用力一定大于圆管的重力大小

D.细杆对圆管的作用力可能会大于圆管和小球的总重力大小

【参考答案】ABD

【名师解析】　小球通过最低点时，小球受到重力、圆管向上的支持力，合力指向圆心，根据牛顿第三定律，小球对圆管的压力向下，选项A正确；当小球通过最高点时，若速度为，圆管对小球的弹力为零，小球对圆管无压力，选项B正确；

对圆管和球组成的整体为研究对象，当小球的向心加速度向上(或分量向上)时，细杆对圆管的作用力会大于圆管和小球的总重力大小；当小球的向心加速度向下(或分量向下)时，细杆对圆管的作用力小于圆管和小球的总重力大小，选项C错误，D正确。