专题08圆周运动+综合模型-高考物理圆周运动常用模型最新模拟题精练

高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练

专题08.圆周运动+综合模型

1.（2023四川重点高中质检）如图所示，水平放置的光滑桌面中心开有光滑的小孔，轻质细绳穿过小孔一端连接质量为m的小球，另一端连接总质量为8m的漏斗（其中西沙的质量为7m），小球在轨道1上做匀速圆周运动。某时刻起，漏斗内细沙缓慢流出而漏斗缓慢上升。漏斗内细沙全部流出时漏斗上升的高度为h，之后小球在轨道2上做匀速圆周运动，此过程中小球在任意相等时间内扫过的面积相等，重力加速度大小为g，下列说法正确的是

A.小球在单位时间内扫过的面积为2

B.小球在轨道1上运动时的动能为4mgh

C.小球在轨道2上运动时的动能为mgh

D.此过程中细绳对漏斗做的功为3mgh

2、(12分)（2023江苏盐城市重点高中期初调研）如图所示的装置中,光滑水平杆固定在竖直转轴上,小圆环A和轻弹簧套在杆上,弹簧两端分别固定于竖直转轴和环,细线穿过小孔O,两端分别与环和小球连接,线与水平杆平行,环的质量为,小球的质量为.现使整个装置绕竖直轴以角速度匀速转动,细线与竖直方向的夹角为.缓慢加速后使整个装置以角速度匀速转动,细线与竖直方向的夹角为,此时弹簧弹力与角速度为时大小相等,已知重力加速度,,求:

(1)装置转动的角速度为时,细线的长度s.

(2)装置转动的角速度为时,弹簧的弹力大小k.

(3)装置转动的角速度由增至过程中,细线对小球做的功.

3．（2023广东名校质检）如图，光滑的水平杆OM和竖直轴ON上分别套着环P和Q，环P的质量m1=m，Q的质量m2=2m，用轻绳连接，一根弹簧左端固定于O点，右端与环P栓接，两环静止时，轻绳与竖直方向的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。

（1）弹簧的弹力和水平杆对P的支持力分别是多少；

（2）绳长仍为l，弹簧的劲度系数为k，要θ＝53°，角速度ω的取值。

4. （２０２２北京东城二模）测速在生活中很常见，不同的情境中往往采用不同的方法测速。

情境1：如图1所示，滑块上安装了宽度的遮光条，滑块在牵引力作用下通过光电门的时间，估算滑块经过光电门的速度大小。

情境2：某高速公路自动测速装置如图2甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。经过时间t再次发射脉冲电磁波。显示屏如图2乙所示，请根据图中t1、t2、t的意义（），结合光速c，求汽车车速的大小。

情境3：用霍尔效应制作的霍尔测速仪可以通过测量车轮的转速（每秒钟转的圈数），进而测量汽车的行驶速度。某同学设计了一个霍尔测速装置，其原理如图3甲所示。在车轮上固定一个强磁铁，用直流电动机带动车轮匀速转动，当强磁铁经过霍尔元件（固定在车架上）时，霍尔元件输出一个电压脉冲信号。当半径的车轮匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号如图3乙所示。求车轮边缘的线速度大小。

5. （２０２２山西太原二模）随着北京冬奥会的举办，全国各地掀起了冰雪运动的热潮。如图所示，某“雪地转转”的水平转杆长为2L，可绕过其中点O的竖直轴转动，杆距雪面高为L，杆的端点A通过长度为L的细绳系着位于水平雪地的轮胎。为方便观测，在杆上距转轴L的B点通过长度为L细线系一个小“冰墩墩”。某次游戏时，游客坐在轮胎上（可视为质点），在转杆带动下在雪地中快速旋转，观测到系冰墩墩的细线偏离竖直方向的夹角为9°。已知游客和轮胎的总质量为M，不考虑空气阻力及轮胎受到雪地的摩擦阻力，取sin9°=tan9°=0.16，重力加速度为g，求：

（1）转杆转动的角速度；

（2）地面对轮胎弹力的大小。

6. （2022山东济宁期中） 如图所示，质量的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态。假定M与轴O的距离r=0.5m，与平台的最大静摩擦力为其重力的0.3倍，试问：

（1）M受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度ω0为多大；

（2）要保持M与平台相对静止，平台转动的角速度不得超过多大。

7.（2022江苏连云港二模） (13分)如图所示，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A上，用长L＝0.7 m的细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量mA＝1 kg，小球B的质量mB＝2 kg.当整个装置绕竖直轴以角速度ω1＝5 rad/s匀速转动时，细线OB与竖直方向的夹角为37°.缓慢加速后使整个装置以角速度ω2匀速转动时，细线OB与竖直方向的夹角变为53°，且此时弹簧弹力与角速度为ω1时大小相等，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：

(1) ω1＝5 rad/s时，OB间的距离；

(2) ω2的大小；

(3) 由ω1增至ω2过程中，细线对小球B做的功．(计算结果保留两位有效数字)

8. （2022福建龙岩三模）飞行员从俯冲状态往上拉升时，会使血压降低、大脑缺血而发生黑视。针对这种情况，飞行员必须进行严格的训练。训练装置如图所示，飞行员坐在离心舱内的座椅上，座椅到转轴的距离为，离心舱在竖直平面内做匀速圆周运动。某次训练时，质量为的飞行员在转动过程中的加速度为（为重力加速度），求：

（1）飞行员匀速转动的角速度；

（2）飞行员在圆周最高点受到座椅的支持力大小；

（3）离心舱某次从最低点转到最高点的过程中，座椅对飞行员做的功。

9. （2022湖南衡阳期中）如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度匀速转动，环A与转轴间距离不变时，细线与竖直方向的夹角为37°。已知重力加速度g，，。求：

（1）装置转动的角速度为时，细线OB的拉力T。

（2）装置转动的角速度为时，细线OB的长度s。

（3）若装置转动的角速度为，环A与转轴间距离再次不变，细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与角速度为时大小相等，求此时弹簧的弹力大小F。

10. （2022江苏第二次百校大联考）(13分)如图所示,足够长的水平轻杆中点固定在竖直轻质转轴O1O2上的O点,小球A和B分别套在水平杆中点的左右两侧,套在转轴上原长为L的轻质弹簧上端固定在O点,下端与小球C连接,小球A、C间和B、C间均用长度为L的不可伸缩的轻质细线连接,三个小球的质量均为m,均可以看成质点。装置静止时,小球A、B紧靠在转轴上,两根绳子恰被拉直且张力为零。转动该装置并缓慢增大转速,小球C缓慢上升,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:

(1)弹簧的劲度系数k;

(2)当弹簧恢复原长时,装置的转动角速度;

(3)在弹簧的长度由初状态变为L的过程中,外界对装置所做的功。

11．（16分）（2022四川成都高二质检）某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直。砝码继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，此时测力计的示数为F，细直管下端和砝码之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。

（1）求该星球表面重力加速度g的大小；

（2）求砝码在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的角速度大小；

（3）若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动，则该卫星的线速度为多大？

12. （2022江苏镇江期中）(13分)竖直转轴上固定有两根沿水平方向长度均为r的轻杆，间距为l，一轻绳上穿一个质量为m的光滑小环，轻绳两端分别固定于两杆末端A、B两点，开始时小环静止悬挂在底部，如图甲所示．重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1) 用力F使小环静止在与A等高处，力F沿绳方向，此时α＝53°，如图乙所示，求F的大小；

(2) 若从图甲状态开始用外力转动转轴，稳定时小环与B等高，如图丙所示，求：

①此时转动的角速度ω；

②此过程外力对系统所做的功W.

                          甲              乙                丙

13. (2022江苏名校质检)如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点，质量为m小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连，长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L，装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦。

（1）求弹簧的劲度系数k；

（2）求小球与轻杆间恰无弹力时，装置转动的角速度ω；

（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界提供给装置的能量为E，求该过程摩擦力对小球做的功W。

14.（2020高考全国II卷压轴卷）(12分)翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由飞行员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和装备的总质量为m＝90 kg。(重力加速度取g＝10 m/s2)

(1)若飞行员使飞行器以速度v1＝10 m/s在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合甲图计算，飞行器受到的动力F为多大？

(2)若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节C1＝5.0 N·s2/m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ＝37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

15.  转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球的质量均为m，环质量为2m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

弹簧的劲度系数k；
杆中弹簧长度为时，装置转动的角速度。

16.(2021湖南邵阳高一期中).如图所示，“V”形光滑支架绕中轴线OO′匀速转动，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，已知小球质量为m，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：

（1）轻弹簧的劲度系数k；                        

（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω0；

17.（13分）（江苏省如东市2020届高三年级第二次学情调测）如图所示，轻杆的一端用铰链固定在竖直转轴OO′上的O端，另一端固定一小球，轻杆可在竖直平面内自由转动，当转轴以某一角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周转动，此时轻杆与竖直转轴OO′的夹角为37°．已知转轴O端距离水平地面的高度为h，轻杆长度为L，小球的质量为m，重力加速度为g，取sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，求：

（1）小球做匀速圆周运动的线速度v．

（2）若某时刻小球从轻杆上脱落，小球的落地点到转轴的水平距离x．

（3）若缓慢增大转轴的转速，求轻杆与转轴的夹角从37°增加到53°的过程中，轻杆对小球所做的功W．

18. (16分)如图所示，半径为R的水平圆盘可绕着过圆心O的竖直轴转动，在圆盘上从圆心O到圆盘边缘开有一沿半径方向的光滑细槽．一根原长为R的轻弹簧置于槽内，一端固定在圆心O点，另一端贴放着一质量为m的小球，弹簧始终在弹性限度内．

(1) 若小球在沿槽方向的力F1作用下，在圆盘边缘随圆盘以角速度ω0转动，求F1的大小；

(2) 若圆盘以角速度ω1转动，小球被束缚在槽中距离圆盘边缘为x的P点，此时弹簧的弹性势能为Ep解除束缚后，小球从槽口飞离圆盘时沿槽方向的速度大小为v，求此过程中槽对小球做的功W1；

(3) 若圆盘以角速度ω2转动，小球在沿槽方向推力作用下，从圆盘边缘缓慢向内移动距离x到达P点．如果推力大小保持不变，求弹簧的劲度系数k以及此过程中推力做的功W2.

19、（2020北京顺义高三一模）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动仍旧是一种变速运动，具有加速度。

（1）可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A，经极短时间△t 后运动到位置B，如图17所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度的大小。

（2）在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们常用“以恒代变”的思想；在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值ρ的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，ρ叫做曲率半径，如图18所示，试据此分析图19所示的斜抛运动中，轨迹最高点处的曲率半径ρ。

（3）事实上，对于涉及曲线运动加速度问题的研究中，“化曲为圆”并不是唯一的方式，我们还可以采用一种“化圆为抛物线”的思考方式，匀速圆周运动在短时间内可以看成切线方向的匀速运动，法线方向的匀变速运动，设圆弧半径为R，质点做匀速圆周运动的速度大小为v,据此推导质点在做匀速圆周运动时的向心加速度a。