专题12车辆转弯模型-高考物理圆周运动常用模型最新模拟题精练

高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练

专题12.车辆转弯模型

一．选择题

1.（2023济南名校质检）如图所示，在德州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（　　）

A. 司机和乘客具有相同的线速度

B. 汽车所受的合力一定指向圆心

C. 汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力

D. 汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力

【参考答案】D

【名师解析】

司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半径不同，根据线速度与角速度的关系，则线速度不同，故A错误；

因汽车做减速圆周运动，汽车所受合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力，故合力的方向一定不指向圆心，故B错误；

乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有

右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定，故C错误；

汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动合力，竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D正确。

2. (2022天津河西区二模)汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【参考答案】A

【名师解析】根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，BCD错误。

3. (2022年高考广东梅州二模)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以360km/h速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法正确的是（　　）

A. 弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

B. 弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

C. 乘客受到来自车厢的力大小约为200N

D. 乘客受到来自车厢的力大小约为540N

【参考答案】ABD

【名师解析】

根据,可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，则弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适，选项A正确；

由牛顿第二定律可知，列车转弯时当列车在规定速度下转弯时满足

则在转弯速度一定时，转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ越小，则弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度，选项B正确；

乘客受到的向心力

乘客受到来自车厢的力大小约为

选项C错误，D正确。

4．（2018江苏高考物理）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车

（A）运动路程为600 m  （B）加速度为零

（C）角速度约为1 rad/s （D）转弯半径约为3.4 km

【参考答案】AD

【命题意图】本题考查匀速圆周运动及其相关知识点。

【解题思路】在此10s时间内，火车运动路程s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，约为1/5.6rad，角速度ω=θ/t=1/56rad/s，选项C错误；由v=ωR，可得转弯半径R=3400m=3.4km，选项D正确。

5.（2018浙江4月选考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们

A. 线速度大小之比为4：3
B. 角速度大小之比为3：4
C. 圆周运动的半径之比为2：1
D. 向心加速度大小之比为1：2
 

【参考答案】A

【名师解析】根据线速度，A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，选项A正确；根据角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B错误；根据得，圆周运动的半径，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C错误；根据得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，选项D错误。
【名师点评】线速度等于单位时间内走过的路程，结合路程之比求出线速度大小之比；角速度等于单位时间内转过的角度，结合角度之比求出角速度之比；根据线速度与角速度的关系，求出半径之比；抓住向心加速度等于线速度与角速度的乘积，结合线速度和角速度之比求出向心加速度之比。本题考查了描述圆周运动的一些物理量，知道各个物理量之间的关系，并能灵活运用。

6.（2018年11月浙江选考物理）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是

A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B. 汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N

C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2

【参考答案】D

【名师解析】分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，选项A错误；由F=m=2.0×103×N=1.0×104N，选项B错误；汽车转弯的速度为20m/s时，所需向心力1.0×104N，小于路面可提供的最大静摩擦力1.4×104N，汽车不会发生侧滑，选项C错误；由fmax=ma，解得a=7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，选项D正确。

7.（2017年11月浙江选考）如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车

A、所受的合力可能为零                    

B、只受重力和地面的支持力作用

C、最大速度不能超过25m/s                

D、所需的向心力由重力和支持力的合力提供

【参考答案】C

【名师解析】汽车在水平路面上做匀速圆周运动，受到重力、支持力和摩擦力，重力和地面的支持力平衡，摩擦力提供向心力，由0.7mg=mv2/R,R=0.5×150m+15m=90m，联立解得最大速度v=25m/s，选项C正确。

8.（2020东北三省四市二模）为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的高差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70mm，两铁轨间距离为1435mm，最佳的过弯速度为350km/h，则该曲线路段的半径约为

A．40 km               B．30 km                C．20 km             D．10 km

【参考答案】C

【命题意图】本题考查高铁转弯，圆周运动和牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查建模能力和估算能力，体现的核心素养是运动和力的观念。

【解题思路】最佳的过弯速度为v=350km/h≈100m/s，tanθ=70/1435，由mg tanθ=mv2/R，解得R≈20km，选项C正确。

【试题拓展】试题可以拓展为：若已知该曲线路段的半径，选项改为高铁的最佳的过弯速度。

9.我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600米的弯道，设计时速为216km/h（此时车轮轮缘与轨道间无挤压），已知我国的高铁轨距约为1400mm，且角度较小时可近似认为，重力加速度g等于10m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为

A. 8cm    B. 9cm    C. 10cm    D. 11cm

【参考答案】B

【名师解析】

要使火车安全通过弯道，则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解；

由题可知：半径，时速为；根据牛顿第二定律得：
解得： 。由题意得，而，联立得：，故B正确，ACD错误。

【名师点睛】解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意单位的统一。

10.)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m

C．运动员做圆周运动的角速度为vR

D．如果运动员减速，运动员将做离心运动

【参考答案】．B　

【名师解析】向心力是整体所受力的合力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误。

11.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)

A.     B.

C.     D.

【参考答案】.B

【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，重力与支持力的合力等于向心力，mgtanθ=m，tanθ=h/d，联立解得汽车转弯时的车速v=，选项B正确。

12.（2022浙江台州质检） 火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R。在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）

A. 该转弯处规定的安全行驶的速度为v=

B. 该转弯处规定的安全行驶的速度为v=

C. 当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压内轨

D. 当实际行驶速度小于v时，轮缘挤压外轨

【参考答案】A

【名师解析】

火车以某一速度经过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示

根据牛顿第二定律得

解得，故A正确，B错误；

当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C错误；

当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故D错误。

13. (2022年高考广东梅州二模)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以360km/h速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法正确的是（　　）

A. 弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

B. 弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

C. 乘客受到来自车厢的力大小约为200N

D. 乘客受到来自车厢的力大小约为540N

【参考答案】ABD

【名师解析】

根据,可知，转弯速度一定的情况下，半径越大，则向心力越小，则弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适，选项A正确；

由牛顿第二定律可知，列车转弯时当列车在规定速度下转弯时满足

则在转弯速度一定时，转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ越小，则弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度，选项B正确；

乘客受到的向心力

乘客受到来自车厢的力大小约为

选项C错误，D正确。

14.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　)

A.路面内侧高、外侧低

B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最大限度,车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小

【参考答案】C

【名师解析】

当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受侧向摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A错误。当车速小于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,但并不一定会向内侧滑动,选项B错误。当车速大于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确。由mgtanθ=m可知,v0的值只与路面和水平面的夹角及弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。

二．计算题

1.（2017年4月浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力时车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）

（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；

（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；

（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。

【运动情景分析】汽车在两个水平面内的弯道上做匀速圆周运动和倾斜直道上变速运动。此题存在两个临界状态（径向静摩擦力达到最大值，轨迹与弯道内侧相切），要注意应用轨迹图的几何关系。

【思路分析】（1）当路面对轮胎的径向静摩擦力达到最大时，最大径向静摩擦力等于向心力。列出方程得到汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1和沿弯道1中心线行驶时的最大速度v2。

（2）利用动能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力对汽车做的功。

（3）画出汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离的最短轨迹图，利用几何关系得出轨迹半径，利用最大径向静摩擦力等于向心力得出运动速度，然后应用速度公式得出运动的最短时间。

【考点】本题主要考察知识点：水平面内圆周运动临街问题，能量守恒
【规范解析】（1）设汽车在弯道1的最大速度v1，有：kmg=m  
解得：v1=5m/s。
（2）设汽车在弯道2的最大速度v2，有：kmg=m  
解得：v2=5m/s。

汽车在直道上运动，由动能定理：Pt-mgh+Wf=mv22-mv12。
代入数据可得：Wf=-2.1×104J。

（3）设汽车在弯道2按照最短时间行驶的最大速度v，轨迹半径为r’，有：kmg=m  
解得：v=。

由此可知，轨迹半径r增大v增大，r最大，AB弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计应如下图所示。
由图可以得到：r’2= r12+[r’-（r1-d/2）]2
代入数据可以得到r’=12.5m
汽车沿着该路线行驶的最大速度：v==12.5m/s
由sinθ==0.8，则对应的圆心角2θ=106°

线路长度：s=×2πr’=23.1m。
最短时间：t‘=s/v=1.8s。

【总结】对于圆周运动，主要运用的知识点是圆周运动规律和牛顿运动定律。解答圆周运动问题一般是根据题述情景画出轨迹图，根据图中的几何关系可得出根据半径；利用合外力提供向心力列方程可得出待求量。

2. （2022浙江台州高一质检）如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，，，不考虑空气阻力，g取10。

(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？

(2)若该运动员骑自行车以18的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？

【参考答案】(1)；(2)，沿斜面向下

【名师解析】

(1)设人和自行车总质量为，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得

解得

(2)当自行车速为

此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示

根据牛顿第二定律可得：在轴方向

在轴方向

联立解得