2023年浙江省衢州市柯城区巨化中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省衢州市柯城区巨化中学中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省衢州市柯城区巨化中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 3.  五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  据了解，某定点医院收治的名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为天，天，天，天，天，天，则这名患者新冠病毒潜伏期的众数为(    )A. 天 B. 天 C. 天 D. 天5.  已知在中，，，则边的长可能是(    )A.  B.  C.  D. 6.  不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 7.  一种饮料有两种包装，大盒、小盒共装瓶，大盒、小盒共装瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装瓶，小盒装瓶，则可列方程组(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，小聪用图中的一副七巧板拼出如图所示“鸟”，已知正方形的边长为，则图中，两点之间的距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.  计算：______．11.  有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于的概率是______．12.  若分式有意义，则的取值范围为          ．13.  如图，点在半圆上，为直径若，，则的长是        ．
 14.  如图，点，是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，连结，若的面积为，则          ．
 15.  图是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点、、在同一直线上，且，图是小床支撑脚折叠的示意图，在折叠过程中，变形为四边形，最后折叠形成一条线段“某家装厂设计的折叠床是，，
此时应该是多长        ；
折叠时，当时，        ．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
分解因式：；
解分式方程：．17.  本小题分
如图，已知点、在线段上，，，求证：．
18.  本小题分
如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和三角形的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
的面积为______；
在的右侧找一点，使得与全等；
画中边上的高．
 19.  本小题分
微信圈有篇热传的文章如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机国际上，法国教育部宣布，小学和初中于年月新学期开始，禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，图的统计图已知“查资料”的人数是人．
在这次调查中，一共抽取了        名学生；
在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是        度；
补全条形统计图；
该校共有学生人，请估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数．20.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．
求证：；
若，，求的半径．
21.  本小题分
如图，小赵和小李相约去农庄游玩小李从小区甲骑电动车出发同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为，出发的时间为分根据图回答问题：

点的坐标为        ，小赵的开车速度为        分；
求线段的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少？22.  本小题分
如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点．
在线段上取一点，使．
求证：；
求证：；
图中，．
点在线段上，求周长的最大值和最小值；
记点关于直线的轴对称点为点若点落在的内部不含边界，求的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故选项A符合题意；
B.与不能合并，故选项B不符合题意；
C.，故选项C不符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：点在轴上，则，
解得，
，
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出的坐标．
本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 4.【答案】 【解析】解：数据天出现了三次最多为众数；
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据．
本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可．
【解答】
解：在中，，，
则，即，
边的长可能是，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：解得：，
解得：，
不等式组的解集是，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“大盒、小盒共装瓶，大盒、小盒共装瓶”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，过作于，

由七巧板和正方形的性质可知：，，
在中，由勾股定理得，，
故选：．
过作于，由七巧板和正方形的性质可知，，，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了正方形的性质，七巧板，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，构造直角三角形利用勾股定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：当时，
对称轴为，
当时，有最小值为，当时，有最大值为，
．
；
当时，同理可得
有最大值为；有最小值为，
，
；
综上所述，的值为；
故选：．
分或两种情况讨论，求出的最大值和最小值，即可求解．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据平方根的定义即可得到结果．
 11.【答案】 【解析】解：任意抛掷这枚骰子，朝上的面的点数有种等可能结果，其中朝上面的点数大于的有，，，共种结果，
朝上面的点数大于的概率是．
故答案为：．
由朝上的面的点数有种等可能结果，其中朝上面的点数大于的有，，，共种结果，根据概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得．
解得，
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：，
，
，由弧长公式得，
的长为，
故答案为：
根据圆周角与圆心角的关系可求出的度数，再根据弧长公式进行计算即可．
本题考查弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长的计算方法以及圆周角定理是正确解答的前提．
 14.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，则，
点是的中点，
，，，
设点，即，，
，
又点在反比例函数的图象上，
，
，
，
点是的中点，
，
，
又，
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式可得，，，再根据三角形中位线定理可得，，进而得出，得出答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，三角形中线的性质，三角形中位线定理以及三角形面积的计算方法，理解反比例函数系数的几何意义，三角形中线的性质是解决问题的关键．
 15.【答案】  【解析】解：，，
设，则，
由图形可得：，则，，
故AC，
即，
解得：，
，
故答案为：；
根据题意作出示意图如下，连接，过点作于，

，
，
由知，，，
设，则
，
解得，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理计算出的长即可；
根据题意作出示意图，连接，过点作于，由勾股定理求得，设，通过勾股定理列出方程，求得，进而求结果．
本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，关键是构造直角三角形，列出方程．
 16.【答案】解：原式；
去分母得：，
化简得：
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 【解析】利用完全平方公式分解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，运用公式法因式分解，熟练掌握解分式方程的步骤和因式分解的方法是解题的关键．
 17.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由，可得，则利用可判定≌，从而有．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是找到图中的公共边，得出．
 18.【答案】；
如图，点即为所求；
如图，线段即为所求．
 【解析】解：的面积，
故答案为：；
见答案；
见答案．
把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
根据全等三角形的判定，画出图形即可；
取格点，连接交于点，线段即为所求利用全等三角形的判定与性质一线三垂直模型即可证明．
本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
 19.【答案】   【解析】解：在这次调查中，一共抽取学生人．
故答案为：．
根据题意得：，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是：．
故答案为：．
小时以上的人数为：人，
补全条形统计图，如图所示：

估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数约为：
人．
由“查资料”的人数是人，占被调查人数的可得答案；
由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到结果；
求出小时以上的人数，补全条形统计图即可；
由每周使用手机时间在小时以上不含小时的百分比乘以即可得到结果．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】证明：如图，连接，
为的切线，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
的半径为． 【解析】连接，根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质证明结论；
连接，根据圆周角定理得到，根据正切的定义求出，根据勾股定理求出，得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：由题意得，点坐标为，
小区乙到超市，用时分钟，
小赵的速度为，
故答案为：，；
根据题意，点坐标为，
则点坐标为，
小赵的速度为，
小赵从超市到农庄所用时间为，
点坐标为，
设线段的函数表达式为，
把，代入解析式得：，
解得，
线段的函数表达式为；
线段的函数解析式为，
把点代入解析式得：，
解得，
线段的函数解析式为，
当小赵离开超市后追上小李时，距离农庄的距离相同，
，
解得，
．
小赵离开超市后追上小李时，距离农庄．
根据题意和图象可得出结论；
求出，坐标，然后用待定系数法求出函数解析式；
先求出两人相遇时所走的路程，再用总路程减去所走路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 22.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，

；
解：如下图，当点与点重合时，

同可得，，
，
是等边三角形，
同理可得，当点在边上时，均是等边三角形，
当时，最短，如下图，

，，
，
又，
，
，
，
等边三角形的周长最小值为：，
当点与点重合时，如下图，

过点作于，
则，，
，
在中，，
此时的周长最大，最大值为：，
的周长最小值为，最大值为；
当点在上时，如下图，

作于，点关于的对称点在上，
，，
，
在中，，
，
；
当点在上时，如下图，

连接，
点与点关于对称，
，
，
，
，
，
，
∽，∽，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据菱形的性质可得，再由等边三角形的判定与性质可得，最后由角的和差关系可得结论；
根据证≌即可得证结论；
先证明点在线段上时，是等边三角形，确定周长最大时和最小时点的位置，从而可求出的长，进而求出周长即可；
找出点落在上的位置，求出的长，当落在上时，求出的长，从而确定的取值范围即可．
本题主要考查菱形的综合题，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及轴对称等知识是解题的关键．