八年级数学下册人教版广东省广州市海珠区期中试卷附答案解析

这是一份八年级数学下册人教版广东省广州市海珠区期中试卷附答案解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省广州市海珠区江南外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1. 使式子有意义的的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列计算正确的是（    ）A ﹣＝1 B. ＝ C.  D. 3. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（    ）A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，4. 下列说法正确的是（　　）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形5. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（   ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则DC的长为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 57. 如图，平行四边形的周长为20，对角线，相交于点．点是的中点，，则的周长为（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 108. 如图，已知菱形顶点且，则菱形两对角线的交点D的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（  ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③的面积，④，其中正确的是（    ）A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④二、填空题11. 计算：_________．12. 已知a，b在数轴上位置如图所示，化简﹣＝___．13. 若1＜x＜2，则值为________．14. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为_____．15. 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．三、解答题17. 计算：+|1﹣|+（π﹣3.14）0．  18. 计算：（2+）（﹣2）﹣（）2．   19. 已知a＝﹣1，b＝+1，求的值．      20. 在ABC中，AB＝AC＝10，点D在BC上，AD＝8，BD＝6，求证：点D是线段BC的中点．   21. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM＝CN．求证：四边形MBND是平行四边形．      22. 一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125海里到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．    23. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：；（2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．         24. 如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC中点，FG与ED相交于点H．（1）求证：HE＝HG；（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求值；        25. 如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）探究PG与PC的位置关系及的值；（写出结论，不需要证明）（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转．使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．                              参考答案1-5. BBBDA        6-10 DCBAA11.         12. b            13.114. 4            15. 96           16. 17. 解：原式＝．18. （2+）（﹣2）﹣（）2=7-4-2=1．19. 解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴a＋b＝（−1）＋（＋1）＝2，ab＝（−1）×（＋1）＝1，∴＝＝＝＝6．20. 证明：∵AB＝10，AD＝8，BD＝6，82＋62＝102，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D是线段BC的中点．21. 证明：四边形是平行四边形，，，，即，又，四边形是平行四边形．22. 由题意AD＝60海里，Rt△ABD中，，得∴BD＝80，或BD＝-80（舍去）∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45∴在Rt△ACD中，AC＝（海里）．75÷25＝3（小时）．答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．23. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，又，，．（2）四边形AGCH是菱形．理由：，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形AGCH是平行四边形，，，AC平分，，∴，，平行四边形AGCH是菱形．24. （1）证明：连接AG，并延长AG交DC的延长线于M，连接EM，  ，∵G为BC的中点，∴BG＝CG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABG＝∠DCB＝90°，∴∠ABG＝∠MCG＝90°，在△ABG和△MCG中，，∴△ABG≌△MCG（ASA），∴GA＝GM，∵F为AE的中点，∴FA＝FE，∴FG是△AEM的中位线，∴FG∥EM，∴∠HGE＝∠MEC，在△DCE和△MCE中，，∴△DEC≌△MEC（SAS），∴∠DEC＝∠MEC，∵∠HGE＝∠MEC，∴∠HEG＝∠HGE，∴HE＝HG；（2）过点B作BQ⊥BP交DE于Q，则∠QBP＝90°，∵AP⊥DE，四边形ABCD是矩形，∴∠APE＝∠ABE＝90°，∵∠APO+∠AOP+∠BAP＝180°，∠EOB+∠ABE+∠BEP＝180°，∠AOP＝∠EOB，∴∠BEQ＝∠BAP，∵∠QBP＝∠ABE＝90°，∴∠EBQ＝∠ABP＝90°﹣∠ABQ，在△ABP和△EBQ中，，∴△BEQ≌△BAP（ASA），∴BQ＝BP，PA＝QE，∴△PBQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∴．25. 解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；＝1；证明如下：如图1，延长GP交DC于H，∵DCGF，∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP又P是线段DF的中点，∴DP＝PF，∴△DHP≌△PGF∴HP＝PG，DH＝GF∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴CD=CB，GF=BG∴CH=CD-DH=BC-BG=BC-FG=BC-DH=CG即CH＝CG，∴三角形CHG就是等腰三角形且CP是底边上的中线，∴CP＝PG＝PH，CP⊥PG；∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；＝1；（2）猜想：线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；．证明：如图2，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP，由题意可知DCGF，∴∠GFP＝∠HDP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP＝HP，GF＝HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CG＝CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，∴∠GCP＝60°，又∵∠CPG=90°，∴2CP=CG，PG=PG∴；（3）在（2）中得到的两个结论仍成立．证明：如图3，延长GP到H，使PH＝PG，连接CH，CG，DH，∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP，∵∠GFP＋∠PFE＝120°，∠PFE＝∠PDC，∴∠CDH＝∠HDP＋∠PDC＝120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠ADC＝∠ABC＝60°，点A、B、G又在一条直线上，∴∠GBC＝120°，∵四边形BEFG是菱形，∴GF＝GB，∴HD＝GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG，∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120°，即∠HCG＝120°∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°，∴．即PG＝PC．