广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年第二学期高一第一次月考

数学试题

一、     选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知集合，，，

则（      ）

A． B． C． D．

2．（      ）

A． B． C．         D．

3. 等于（      ）

A． B． C． D．

4．设i为虚数单位，若复数，则复数z的实部与虚部

的和为（    ）

A．-1 B．1 C．0 D．2

5. 已知，则的大小关系为（  ）

A.    B.    C.     D.

6.在中，若为边上的中线，点在上，且，

则（  ）

A． B．

C． D．

7. 函数在上的图象大致为（    ）

A    B. C.   D.

8．在中，，．为边上的动点，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、     多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题多选或错选得0分，漏选得2分，全对得5分）。

9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ）

A． B．复数的虚部为

C．若复数为纯虚数，则    D．

10.若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11．下列结论正确的是（    ）

A．是第二象限角

B．函数的最小正周期是

C．若，则

D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

12．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是　　

A． 

B．若，则有两解 

C．若为锐角三角形，则取值范围是 

D．若为边上的中点，则的最大值为

三、        填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. ）

13. 已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=+上,则z的共轭复数=　　　　.

14. 下列四个说法：①若，则；

②若，则③若，则；④若，，则.其中错误的是　　　    　（填序号）.

15. _________. 

16.函数的最大值是________.

四、        解答题（本题共6小题， 17题10分，18-22题每题12分，共70分.）

17. （本题10分）解答下列各题：

(1)设向量a＝(1,2)，b＝(－4,3)，求a－2b；

(2)已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，点P满足＝，求点P的坐标．

18．（本题12分）已知的内角的对边分别为，

且

(1)求角；

(2)若，，求的值．

19．（本题12分）已知，.

(1)若，求；

(2)若与垂直，求当为何值时，?

20、已知函数的部分图象如图所示，         

（1）    求的解析式

（2）    当时，求的最值

21.为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示,A,B,C三地位于同一水平面上,这种仪器在C地进行弹射实验,观测点A,B两地相距100米,∠BAC=60°.在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒.在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°.已知声音的传播速度为340米/秒.

(1)求A,C两地的距离;        

 (2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.

22.已知函数是定义在R上的偶函数，且.

(1)求实数a､b的值，并用定义法证明函数在上是增函数；

(2)解关于t的不等式.

高一第一次月考数学答案

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

13、2-i       14、②③④     15、30       16、

12【解答】解：．因为，所以，，又，所以，错；

．若，且，则，三角形有两解，正确；

．若为锐角三角形，则，，所以，，，，正确；

．若为边上的中点，则，，

又，，

，，当且仅当时等号成立，

所以，所以，当且仅当时等号成立，正确．故选：．

四、解答题

17解(1)a－2b＝(1,2)－2(－4,3)＝(1,2)－(－8,6)＝(1＋8,2－6)＝(9，－4)．

(2)由已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，

可得＝(－5－3，－1＋2)＝，

设点P的坐标是(x，y)，则＝(x－3，y＋2)．

由已知＝，可得(x－3，y＋2)＝，

∴解得

∴点P的坐标是.

18. 解：（1）已知，

由正弦定理得，

，

显然，

所以有，得，

因为角为内角，

所以.

（2）由正弦定理可知，

由（1）可知，因为，

由余弦定理可得，，

所以有，，

解得，.

19.

20【详解】（1），，；

由图象可知：最小正周期，，

又，

，解得：，

又，，

；

（2）当时，，

当即时

当即时，

当时，的最小值是-1，最大值是2.

21【解析】(1)设AC=x,因为在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒,

所以BC=x-×340=x-40.

在△ABC中,由余弦定理得BC2=CA2+BA2-2BA·CA·cos∠BAC,

即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420.

故A,C两地的距离为420米.

(2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,

所以CH=AC·tan∠CAH=140(米).

故这种仪器的垂直弹射高度HC为140米.

22【解析】(1)因为函数是定义在R上的偶函数，

∴恒成立，

即，

∴，，

∴.

综上，，.

证明：因为，，

任取，，使得，

所以，

.

又，∴，，，，

∴，

∴，即，

∴在上为增函数.

(2)∵，∴，

∵是定义在R上的偶函数，∴，

∵当时，，

结合（1）可得在上单调递增，.

∴，即，

∴.

故不等式的解集为.