山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰安二中2022级高一下学期月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简的结果为（    ）A． B． C． D．2．设向量，，若，则（    ）A．1 B． C． D．03．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基底的是（    ）A．与  B．与C．与 D．与5．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（    ）A． B． C． D．6．已知向量，，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．7．如图所示，平面内有三个向量，，，与的夹角为120°，与的夹角为150°，且，，若（，），则（    ）A．1 B． C． D．8．如图，单位圆中，，是两个给定的夹角为120°的向量，为单位圆上一动点，设，则设的最大值为，最小值为，则的值为（    ）A．2 B． C．4 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列各式中，值为的是（    ）A．  B．C．  D．10．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁．若向量，满足，，则（    ）A．  B．与的夹角为C．  D．在上的投影向量为11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（    ）A．，，B．当时，点到轴的距离的最大值为6C．当时，函数单调递减D．当时，12．已知为坐标原点，点，，，，则（    ）A．  B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则__________．14．计算：__________．15．如图，设为内一点，且，则__________．16．如图，，点在由射线，线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是__________；当时，的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知单位向量，满足．（1）求向量与的夹角；（2）求的值．18．（12分）（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；（2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且，求的值．19．（12分）已知，为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）如图，扇形的半径为，扇形的圆心角为，是扇形的内接矩形，设．（1）求扇形的弧长及面积；（2）用表示矩形的面积，并求当为何值时，矩形面积最大及其最大值．21．（12分）在直角坐标系中，已知点，，，其中．（1）求的最大值；（2）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知，，，，，．（1）若，，为轴上的一动点，点．当，，三点共线时，求点的坐标；（2）若，，且与的夹角，求的取值范围．泰安二中2022级高一下学期月考数学试题参考答案1—4．AACC 5—8．CADC 9．BC 10．BC11．ABD 12．AC 13． 14．15． 16．；12．解：A：，，所以，，故，正确；B：，，所以同理，故，不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说，故错误；故选：AC．16．如图，，点在由射线，线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，由向量加法的平行四边形法则，为平行四边形的对角线，该四边形应是以和的反向延长线为两邻边，的取值范围是；当时，要使点落在指定区域内，即点应落在上，，，的取值范围是．17．解：（1）因为，所以，故，所以，结合，所以．（2）由（1）知，所以．18．（1）设，由，可得，由题意可得，解得或．因此，或；（2），化简得，即，解得．19．（1）解：因为，所以，，．（2）因，为锐角，则，而，则，所以，所以，20．（1）因为点，，，所以，，所以因为，所以．因为在上单调递减，所以当时，取得最大值，为2．（2）因为，如图示：点落在圆周上．对于：当位于处，角最大，此时，所以为锐角，所以不可能为钝角；对于：当与圆周相切时，角最大．此时，，所以，而，所以为锐角，所以不可能为钝角；对于：假设为钝角，则，所以，又，解得：．故时，为钝角，为钝角三角形．21．（1），．（2），所以，因为扇形的圆心角为，所以，，，所以．当，即时，矩形面积最大，最大面积为．22．解：（1）设，因为，所以，因为，，所以，，，因为，，三点共线，即与共线，所以，解得，则点的坐标为．（2），所以，，，因为与的夹角为，所以恒成立，所以，又因为，所以，所以，即，因为，所以恒成立，令，，，，所以，因为，当且仅当，即时取等号，即的最小值为5，所以，则的取值范围是．