高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 简谐运动课文配套ppt课件
展开高中阶段我们学过的运动形式有哪些?
秋千的摇荡、摆钟的摆动、琴弦的抖动,这些运动的共同特点是什么?
物体在某个固定位置附近做重复的往返运动.
1、定义:物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动叫作机械振动,简称振动.
比如:钟摆的摆动,水上浮标的浮动,蒸汽机活塞的往复运动,在微风中树梢的摇摆,振动的音叉、锣、鼓、琴弦等都是机械振动.
振动的轨迹可能是直线也可能是曲线;平衡位置是质点原来静止的位置(此位置振动方向上合力为零);振动具有周期性。
二、认识简谐运动(以弹簧振子的振动为例)
2.理想化条件: (1)不计阻力 (2)小球可视为质点
1.弹簧振子: 理想条件下,轻弹簧和小球(即振子)所组成的系统.
振子原来“可处于静止”时的位置(振动方向上合力为0)
建立坐标轴:以平衡位置为坐标原点O,水平向右为正方向。振子在振动过程中,所受的重力和支持力平衡,对振子的运动无影响.影响振子运动的只有弹簧的弹力.这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总指向平衡位置,它的作用是使振子能返回平衡位置,这个力叫作回复力.
4.振子在振动过程中的受力情况
在弹性限度内,振子所受回复力F的大小跟振子偏离平衡位置的位移x的大小成正比,即:F= -kx负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反.
物体在与平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫作简谐振动.
(1)平衡位置是回复力为零的位置.(2)回复力的方向总是指向平衡位置.(3)回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它等于振动物体在振动方向上所受的合力.
例题1:下列关于简谐运动回复力的说法正确的是A.回复力是使物体回到平衡位置的力,它只能由物体受到的合外力来提供B.回复力可以是物体所受到的某一个力的分力C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
解析:B.回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它等于振动物体在振动方向上所受的合力.因此A错误,B正确。回复力的方向跟物体离开平衡位置的位移方向相反,与速度方向无关,因此CD都错误。
例题2:(多选)如图所示,物体m系在两水平弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然伸长状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动(不计阻力),O为平衡位置,则下列说法正确的是A.m做简谐运动,OC=OB C.回复力F=-kxB.m做简谐运动,OC≠OB D.回复力F=-3kx
解析:AD.以O为原点,水平向右为正方向,物体在右方x处时所受合力为F=-3kx,因此物体做简谐运动.由对称性可知OC=OB.
5、振子在振动过程中的运动情况:
(3)全振动:振子经历的一个完整振动过程.
(4)周期T、频率f(单位时间内全振动的次数) f=1/T
(2)振幅A(标量),物理意义:描述振动强弱的物理量.
(1)振子的位移(位置):由平衡位置O指向末位置的有向线段.
例题3:弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,振子从A到B运动的时间是2 s,如图3所示,则弹簧振子的振幅A=___ cm,弹簧振子的振动周期为___ s,频率f=_____ Hz.
怎样才能得到小球的位置与时刻的关系呢?
将振子安装在光滑水平杆上.把一卷足够宽的白纸放在桌上. 在振子上固定一支铅笔 (笔头向下,笔尖与纸面轻触),用其在白纸上记录振子的振动情况.将振子拉离平衡位置一定距离后让其振动.等振动稳定后,匀速拉动白纸.观察白纸上的痕迹,根据所学的函数知识,判断它是什么函数的图像,这个图像又代表什么.
思考1:图像是不是振子的运动轨迹?
思考2:简谐振动还可以怎么定义?
图像不是振子的运动轨迹.
振子的位移-时间函数为正弦或者余弦函数,具有这种特征的运动叫作简谐运动.
思考3:从振动图像上可以获取哪些信息?
(1)振幅和周期(2)任一时刻物体的位置(3)任一时间段内的路程
例题:如图是某质点的振动图像,请回答以下问题.
1、质点的振幅、周期?
2、4s末、10s末质点位置在哪里?
质点的振幅为3cm,周期为16s.
4s末质点位置在3cm处,10s末质点位置在10cm处.
4、质点在4s、16s内通过的路程分别是多少?
例题4:如图是某质点的振动图像,请回答以下问题.
质点在4s内通过的路程为3cm,16s内通过的路程为12cm.
3、1s末、6s末质点向哪个方向运动?
1s末质点向正方向运动,6s末质点向负方向运动.
三、简谐运动的能量特征
1.在平衡位置,振子离开平衡位置的距离为零,所受回复力为零,加速度为零,速度最大,动能最大,弹性势能为零;2.在最大振幅处,振子离开平衡位置的距离最大,所受回复力的大小最大,加速度的大小最大,速度为零,动能为零,弹性势能最大.
当振子离开平衡位置的距离从零向最大值变化时,回复力、加速度、速度、动能、弹性势能等都由距离为零时对应的值向距离最大时对应的值变化,反之亦然.在回复力的作用下,振子在振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复、这样的运动叫作周期性往复运动.
例题5:(多选)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是A.若位移为负值,则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大C.振子每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同
解析:AD.振子的位移为负值时,受到的力为正值,加速度为正值,故A正确;当振子通过平衡位置时,位移为零,速度最大,故B错误;振子每次通过平衡位置时,位移相同,速度大小相等,方向不一定相同,故C错误;振子每次通过同一位置时,位移相同,速度大小相同,方向不一定相同,故D正确.
例题6:(多选)如图是某一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是A.在第1 s内,质点速度逐渐增大B.在第2 s内,质点速度逐渐增大C.在第3 s内,动能转化为势能D.在第4 s内,动能转化为势能
解析:BC.在第1 s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,选项A错误;在第2 s内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,选项B正确;在第3 s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转化为势能,选项C正确;在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,选项D错误.
对于弹簧振子,最初将振子拉离平衡位置,其实是将弹性势能储存在弹簧中.弹簀储存的弹性势能的多少与最初弹簧的形变量和劲度系数有关.同--弹簀,弹簀的形变量越大,所储存的弹性势能越大;相同的形变量,弹簧的劲度系数越大,弹簧储存的弹性势能越大. 当振子在振幅最大处时,弹簧弹性势能最大,振子动能为零;当振子在平衡位置时,弹簧弹性势能为零,振子动能最大弹簧在振动过程中,弹簧振子的弹性势能和动能相互转化,其和等于最初给定的弹性势能,机械能守恒.
例题:物体做简谐运动的过程中,下列说法正确的是A.当物体的位移减小时,其速度和加速度的方向一定相同B.当物体的速度变化最快时,其动能最大C.当物体的加速度与速度反向时,其回复力正在减小D.在物体的动能相等的两个时刻,其加速度相同
解析:A.位移减小,物体向平衡位置运动,并且加速度的方向始终指向平衡位置,故A正确;速度变化最快时,加速度最大,处于最大位移处,动能为零,故B错误;当加速度与速度反向时,速度的方向指向最大位移处,位移增大,回复力增大,故C错误;动能相等的两个时刻,速度大小相等,位移方向不一定相同,即加速度方向也不一定相同,故D错误.
例题7:如图甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,以向右为正方向,由图可知下列说法中正确的是A.在t=0.2 s时刻,弹簧振子运动 到O位置B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻, 弹簧振子的速度相同C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续地减小D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
例题8:(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点,如图所示.现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放,物块A在B、C范围内做简谐运动,则下列说法正确的是A.OB越长,振动能量越大B.在振动过程中,物块A的机械能守恒C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能,当物块A在C点 时最大,当物块A在O点时最小D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能,当物块A在C点 时最大,当物块A在B点时最小
1.(多选)关于简谐运动的回复力,以下说法正确的是A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
解析:ABD.物体做简谐运动时,受到的回复力为F=-kx,k是比例系数,x是物体相对平衡位置的位移,回复力不可能是恒力,故A正确,C错误;物体的回复力方向总是指向平衡位置,与位移方向相反,所以加速度方向与位移方向总是相反,故B正确;每次经过平衡位置回复力为零,故D正确.
2.将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx,静止释放后振子在A、B间振动,且AB=20 cm,振子由A首次到B的时间为0.1 s,求:(1)振子振动的振幅、周期和频率;
2.将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx,静止释放后振子在A、B间振动,且AB=20 cm,振子由A首次到B的时间为0.1 s,求:(2)振子由A首次到O的时间;
解析:根据简谐运动的对称性可知,振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等,均为0.05 s.
2.将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx,静止释放后振子在A、B间振动,且AB=20 cm,振子由A首次到B的时间为0.1 s,求:(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.
解析:设弹簧振子的振幅为A,A=10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5 s=25T内通过的路程s=40×25 cm=1 000 cm.5 s内振子振动了25个周期,故5 s末振子仍处在A点,所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
3.如图所示,水平方向上有一弹簧振子,O点是其平衡位置,振子在a和b之间振动,关于振子,下列说法正确的是A.在a点时加速度最大,速度最大B.在O点时速度最大,位移最大C.在b点时位移最大,速度最小D.在b点时加速度最大,速度最大
解析:C.O点为弹簧振子的平衡位置,振子在O点时加速度为零,位移为零,速度最大,故B错误;振子在a、b两点时,位移最大,加速度最大,速度为零,故A、D错误,C正确.
4.(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是A.振动周期是2×10-2 sB.物体振动的频率为25 HzC.物体振动的振幅为10 cmD.在6×10-2 s内物体通过的路程是60 cm
5.(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是A.弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大B.弹簧振子在最大位移处时它的弹性势能最大C.弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能减小D.弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
解析:BC.弹簧振子做简谐运动时机械能守恒,因此选项A、D错误;在最大位移处时,弹性势能最大,选项B正确;从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动,速度减小,动能减小,选项C正确.
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