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高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述备课课件ppt
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这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了也可以表示为等内容，欢迎下载使用。
复习回顾：简谐运动的位移-时间图象
(1)简谐运动的位移-时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹(2)在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
一、简谐运动的函数描述
振子振动的位移与时间关系的曲线叫振动曲线，简称x-t图线。它表明振子的位移随时间按正弦或余弦函数的规律变化。这就意味着我们可以用三角函数公式来描述简谐运动。
问题1：x与t的函数关系具体如何表达？
简谐运动的位移-时间关系：
例题1：(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 ，则A.质点的振幅为3cm B.质点的振动周期为3sC.t＝0.75s时，到达位移最大处 D.质点前3 s内的路程为12cm
解析：ABD.由振动位移与时间变化关系的物理意义可知振幅A为3cm,周期为3s,即A.B正确；振动一个周期内，振子的路程是4A，即为12cm，所以D正确；将t＝0.75代入位移与时间公式，可得位移为0，所以C错误.
振幅有关的注意事项小结：(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
例题2：有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是
解析：A.由周期是0.5s可知D错误，由初始时刻具有负方向的最大加速度可知此时位移为正向最大，可知A正确，B、C错误.
二、简谐运动的图像描述
假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为
P、Q振动曲线如下图：
可以看出两个简谐运动的振幅为A1和A2，以及周期为T，而且二者振动的‘步调’不同.
振子Q的位移在3/4T时刻达到正向最大值，而振子P在T时刻才达到正向最大值，即振子Q的振动比振子P超前了1/4T.
Q的振动与P的振动有 的相位差.位移-时间函数中的 叫作相位， 叫作初相位.
振子做简谐运动的位移-时间函数表达式为
相位每增加 2π ，振子完成一次全振动.相位表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量.
对于频率相同、相位不同的振子，通过对比二者的相位差来比较振动先后的关系.若相位差用 Δφ表示，则
相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关；相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.
由简谐运动的图像获取的信息(1)简谐运动的周期、频率、相位、振幅.(2)任意时刻质点的位移的大小和方向如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(3)任意时刻质点的运动方向根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动.
例题3：如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为_____，正在向___(选填“左”或“右”)运动.
解析：由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点.在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动.
例题3：(2)该简谐运动的周期为___ s，振幅为___ cm.
解析： 由题图乙知，振子的振幅为3 cm，周期为4 s.
例题3：(3)在图乙中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是_____、_____和_____.
解析：t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点； t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O点； t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点.
例题3：(4)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向_____.
解析：在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动.与t＝0时速度的方向相反.
例题3：(5)振子在前4 s内的位移等于___ cm，其路程为___ cm.
解析：在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3 cm×4＝12 cm.
例题3：(6)该弹簧振子的位移－时间函数表达式为_______________.
例题4：一个质点做简谐运动的图像如图所示，则A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.在1.5s末，质点向正方向运动D.在1.5s末，位移为1cm
解析：由振动图像可直接得到周期为4s，频率为0.25Hz，A错误；振幅A为2cm，一个周期内路程为4A，10s为2.5个周期，路程合计20cm，B正确；由图可知1.5s末，位移为 ，并且正向位移在减小，所以质点向负方向运动，C、D错误。
三、简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.②物体经过关于O点对称的两点时，位移大小相等、方向相反.
例题5.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为 A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝1/T＝1.25 Hz，D正确．
1.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin (100t＋π/2) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin (100t＋π/6) m．比较A、B的运动A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB.周期是标量，A、B周期相等，都为100 sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位
解析：CD.振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T=2π/100=π/50s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA－φB==π/3为定值，即A的相位始终超前B的相位，D对．
2.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定 A.t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小B.0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大C.t2到t3时间内，振子的回复力先减小后增大， 加速度的方向一直沿x 轴正方向D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
解析：A. t1到t2时间内，x减小，系统动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大后减小，回复力先增大后减小，C错误；t1和t4时刻速度等大反向，但动能相同，D错误．
3.沿水平方向振动的弹簧振子在0～6s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 sB．第3 s末振子的速度沿x轴负方向C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动D．振子的位移x与时间t的函数关系式为x＝5cs(πt/2＋π/2) cm
解析：C.第3s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错．第3s末振子处于平衡位置，速度最大，第4s末振子处于位移最大处，速度为零，则第3s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，C对．由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝0，则ω＝π/2 rad/s，故该振子的位移x与时间t的函数关系式为x＝5cs(πt/2)cm.
复习回顾：简谐运动的位移-时间图象
(1)简谐运动的位移-时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹(2)在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
一、简谐运动的函数描述
振子振动的位移与时间关系的曲线叫振动曲线，简称x-t图线。它表明振子的位移随时间按正弦或余弦函数的规律变化。这就意味着我们可以用三角函数公式来描述简谐运动。
问题1：x与t的函数关系具体如何表达？
简谐运动的位移-时间关系：
例题1：(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 ，则A.质点的振幅为3cm B.质点的振动周期为3sC.t＝0.75s时，到达位移最大处 D.质点前3 s内的路程为12cm
解析：ABD.由振动位移与时间变化关系的物理意义可知振幅A为3cm,周期为3s,即A.B正确；振动一个周期内，振子的路程是4A，即为12cm，所以D正确；将t＝0.75代入位移与时间公式，可得位移为0，所以C错误.
振幅有关的注意事项小结：(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
例题2：有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是
解析：A.由周期是0.5s可知D错误，由初始时刻具有负方向的最大加速度可知此时位移为正向最大，可知A正确，B、C错误.
二、简谐运动的图像描述
假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为
P、Q振动曲线如下图：
可以看出两个简谐运动的振幅为A1和A2，以及周期为T，而且二者振动的‘步调’不同.
振子Q的位移在3/4T时刻达到正向最大值，而振子P在T时刻才达到正向最大值，即振子Q的振动比振子P超前了1/4T.
Q的振动与P的振动有 的相位差.位移-时间函数中的 叫作相位， 叫作初相位.
振子做简谐运动的位移-时间函数表达式为
相位每增加 2π ，振子完成一次全振动.相位表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量.
对于频率相同、相位不同的振子，通过对比二者的相位差来比较振动先后的关系.若相位差用 Δφ表示，则
相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关；相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.
由简谐运动的图像获取的信息(1)简谐运动的周期、频率、相位、振幅.(2)任意时刻质点的位移的大小和方向如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(3)任意时刻质点的运动方向根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动.
例题3：如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为_____，正在向___(选填“左”或“右”)运动.
解析：由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点.在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动.
例题3：(2)该简谐运动的周期为___ s，振幅为___ cm.
解析： 由题图乙知，振子的振幅为3 cm，周期为4 s.
例题3：(3)在图乙中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是_____、_____和_____.
解析：t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点； t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O点； t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点.
例题3：(4)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向_____.
解析：在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动.与t＝0时速度的方向相反.
例题3：(5)振子在前4 s内的位移等于___ cm，其路程为___ cm.
解析：在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3 cm×4＝12 cm.
例题3：(6)该弹簧振子的位移－时间函数表达式为_______________.
例题4：一个质点做简谐运动的图像如图所示，则A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.在1.5s末，质点向正方向运动D.在1.5s末，位移为1cm
解析：由振动图像可直接得到周期为4s，频率为0.25Hz，A错误；振幅A为2cm，一个周期内路程为4A，10s为2.5个周期，路程合计20cm，B正确；由图可知1.5s末，位移为 ，并且正向位移在减小，所以质点向负方向运动，C、D错误。
三、简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的对称①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.②物体经过关于O点对称的两点时，位移大小相等、方向相反.
例题5.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为 A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝1/T＝1.25 Hz，D正确．
1.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin (100t＋π/2) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin (100t＋π/6) m．比较A、B的运动A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB.周期是标量，A、B周期相等，都为100 sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位
解析：CD.振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T=2π/100=π/50s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA－φB==π/3为定值，即A的相位始终超前B的相位，D对．
2.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定 A.t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小B.0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大C.t2到t3时间内，振子的回复力先减小后增大， 加速度的方向一直沿x 轴正方向D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
解析：A. t1到t2时间内，x减小，系统动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大后减小，回复力先增大后减小，C错误；t1和t4时刻速度等大反向，但动能相同，D错误．
3.沿水平方向振动的弹簧振子在0～6s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 sB．第3 s末振子的速度沿x轴负方向C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动D．振子的位移x与时间t的函数关系式为x＝5cs(πt/2＋π/2) cm
解析：C.第3s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错．第3s末振子处于平衡位置，速度最大，第4s末振子处于位移最大处，速度为零，则第3s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，C对．由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝0，则ω＝π/2 rad/s，故该振子的位移x与时间t的函数关系式为x＝5cs(πt/2)cm.
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