苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（困难）（含答案解析）

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苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第八章，考试时间：120分钟，总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a6⋅(−a)2的结果是(    )A. a8 B. −a8 C. a12 D. a42. 下列各式正确的是(    )A. x2+x2=x4 B. x2⋅x3=x6C. (−x)2+(−x)4=−x6 D. (−x)3⋅(−x)4=−x73. 已知2a=3，2b=6，2c=18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是(    )A. c=2b−1 B. c=a+b C. b=a−1 D. c=ab4. 马大哈同学做如下运算题：①x5+x5=x10②x5−x4=x③x5⋅x5=x10④x10÷x5=x7⑤(x5)2=x25，其中结果正确的是(    )A. ①②④ B. ②④ C. ③ D. ④⑥5. 下列运算正确的是(    )A. (−m2)3=−5m5 B. m3⋅m5=m15C. (−m2n3)2=m4n6 D. 3m2−2n2=16. 已知3m=x，32n=y，m，n为正整数，则3m+4n=(    )A. xy2 B. x+y2 C. x+y D. xy7. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm，数字0.0000000133用科学记数法表示为(    )A. 13.3×10−9 B. 1.33×10−9 C. 1.33×10−8 D. 0.133×10−78. 若ax=2，ay=3，则ax+2y=(    )A. 18 B. 24 C. 36 D. 319. 计算(−2m2n3)2的结果是(    )A. −2m4n6 B. 4m4n6 C. 4m4n5 D. −4m4n510. 计算(−0.25)2022×42021的结果是(    )A. −1 B. 1 C. 0.25 D. 4402011. 小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折(假设对折始终能成功)，若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是           (    )A.  12 B.  13 C.  14 D.  1512. 已知2x+5y−3=0，那么4x×32y的值是(    )A. 20 B. 16 C. 12 D. 8第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知xm=6，xn=2，则xm+n=        ．14. 若3m=5，3n=6，则3m+n的值是        ．15. 已知4x=a，2y=b，8z=ab，那么x，y，z满足的等量关系是        ．16. 计算：(π−3)0−(13)−1=        ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)计算下列各式，并用幂的形式表示结果．(1)x3⋅x5+x⋅x7；(2)(−5)2×25×(−5)4．18. (本小题8.0分)(1)已知xm−n⋅x2n+1=x11，且ym−1⋅y4−n=y5，求m，n的值．(2)已知2x+2=6，求2x+5的值．19. (本小题8.0分)计算：a5⋅(−a)3+(−2a2)4．20. (本小题8.0分)(1)已知am=3，an=4，求a2m+3n的值；(2)已知9n+1−32n=72，求n的值．21. (本小题8.0分)根据现有的知识，当10a=200，10b=15时，不能分别求出a和b的值，但是小红却利用它们求出了4a÷22b的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．22. (本小题8.0分)下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． (1)计算：①82022×(−0.125)2022；②(125)11×(56)13×(12)12；(2)若3×9n×81n=325，请求出n的值．23. (本小题8.0分)计算：|−2|−tan30°−(π−3.14)0+(12)−2．24. (本小题8.0分)尝试解决下列有关幂的问题．(1)若9×27x=317，求x的值．(2)已知ax=−2，ay=3，求a3x−2y的值．25. (本小题8.0分)我们规定：a−p=1ap(a≠0)，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例：4−2=142．(1)计算：(−2)−2=        ；若2−p=18，则p=        ；(2)若a−2=116，求a的值；(3)若a−p=19，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：a6⋅(−a)2=a6⋅a2=a8．故选：A．利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．本题考查的是同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．2.【答案】D 【解析】解：A.根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，那么A错误，故A不符合题意．B.根据同底数幂的乘法法则，x2⋅x3=x5，那么B错误，故B不符合题意．C.根据合并同类项法则以及乘方的定义，(−x)2+(−x)4=x2+x4，那么C错误，故C不符合题意．D.根据乘方的定义以及合并同类项法则，(−x)3⋅(−x)4=−x7，那么D正确，故D符合题意．故选：D．根据乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则解决此题．本题主要考查乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握乘方的定义、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．3.【答案】B 【解析】解：∵2a=3，2b=6，2c=18，∵18=3×6，∴2c=2a×2b=2a+b，∴c=a+b，故选：B．根据同底数幂的乘法法则即可求解．本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则的逆用是解题的关键．4.【答案】C 【解析】解：①x5+x5=2x5，故①错误；②x5与x4不是同类项，不能计算，故②错误；③x5⋅x5=x10，故③正确；④x10÷x5=x5，故④错误；⑤(x5)2=x10，故⑤错误．故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5.【答案】C 【解析】解：A、∵(−m2)3=−m6，∴(−m2)3=−5m5不正确，故 A不符合题意；B、∵m3⋅m5=m8，∴m3⋅m5=m15不正确，故 B不符合题意；C、∵(−m2n3)2=m4n6，∴(−m2n3)2=m4n6正确，故C符合题意；D、∵3m2和2n2不是同类项，∴3m2−2n2=1不正确，故 D不符合题意．故选：C．根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可．本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：∵3m=x，32n=y，∴3m+4n =3m×34n =3m×(32n)2 =x×y2 =xy2．故选：A．逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.【答案】C 【解析】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为1.33×10−8．故选：C．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|1.63×1000，解得2n>18111.111…．而214