苏科版初中数学七年级下册第九章《整式乘除与因式分解》单元测试卷（较易）（含答案解析）

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苏科版初中数学七年级下册第九章《整式乘除与因式分解》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第九章，考试时间：120分钟，总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 有下列各式：①4x3·5x4=9x12；②2×103×12×103=106；③3a3·(2a2)2=12a12；④−3xy·(−2xyz)2=12x3y3z2.其中，正确的个数是(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 下列计算中，正确的是(    )A. x2+3x3=4x5 B. 2x2⋅4x3=8x6C. 2x3÷(−x2)=−2x D. (−2x2)3=−2x63. 要使(−6x3)(x2+ax−3)的展开式中不含x4项，则a=(    )A. 1 B. 0 C. −1 D. 164. 若□×xy=3x2y+2xy，则□内应填的式子是(    )A. 3x+2 B. x+2 C. 3xy+2 D. xy+25. 三角形的一边长为(3a+b)cm，这条边上的高为2acm，这个三角形的面积为．(    )A. (5a+b)cm2 B. (6a2+2ab)cm2 C. (3a2+ab)cm2 D. (3a2+2ab)cm26. 与2x2−42x−1−32x的结果相同的式子是(    )A. −x2+2 B. x3+4C. x3−4x+4 D. x3−2x2−2x+47. 若x+y=3，xy=1，则(1−2x)(1−2y)的值是(    )A. 1 B. −1 C. 2 D. −28. 若(x−m)(x+2)=x2+nx−6，则m+n的值是(    )A. 2 B. −2 C. 4 D. −49. 若(x−1)(x2+ax+2)的展开式中不含x2项，则a的值是(    )A. −2 B. −1 C. 0 D. 110. 下列运算正确的是(    )A. 2a7÷a5=2a2 B. a3⋅a3=2a3 C. 2a2+a2=2a4 D. (a5)2=a711. 在下列运算中，计算正确的是(    )A. m3+m3=m6 B. (m−3)2=m2−9C. (3mn2)2=6m2n4 D. 2m2n÷(−mn)=−2m12. 下列多项式能用提公因式法因式分解的是(    )A. mn2−1 B. a2+3a C. m2−2n2 D. x2−3xy+y2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算13a2⋅(−6ab)的结果是          ．14. 计算(23x2y−6xy)⋅(−12xy2)=          ．15. 若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a−3，则此三角形的面积为____．16. 分解因式：mn2−2mn+m=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)已知一个长方体的长、宽、高分别为0.3m，1.2×102cm，5×103mm，求这个长方体的体积为多少立方毫米？多少立方厘米？18. (本小题8.0分)9(xy)3⋅(−13x2y)2+(−x2y)2+(−x2y)3⋅xy2．19. (本小题8.0分)莜莜不小心将墨水滴到了课本上，刚好把数学题(9x5y2−2x3y)■xy的运算符号遮住．(1)若被墨水遮住的运算符号为乘法，求该数学题的计算结果；(2)若该数学题的结果为9x4y−2x2，求被墨水遮住的运算符号．20. (本小题8.0分)(1)观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224，…你发现其中的规律了吗？你能借助代数式表示这一规律吗？(2)利用(1)中的规律计算124×126．21. (本小题8.0分)如图，小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积．(2)当x=5时，求这个盒子的体积．22. (本小题8.0分)已知多项式(2x+1)(x2+ax+2)的结果中不含有x2项(a是常数)，求代数式a2+a+14的值．23. (本小题8.0分)图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为(m+n)的正方形，(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：________；方法2：________；(2)观察图2写出(m+n)2，(m−n)2，mn三个代数式之间的等量关系：          ；(3)根据(2)中你发现的等量关系，解决如下问题：若a+2b=8，ab=72，求(a−2b)2的值．24. (本小题8.0分)先化简，再求值：4x−yx+y−2x−y2x+y，其中x=1 , y=−2．25. (本小题8.0分)先因式分解，再计算求值：4a(x+7)−3(x+7)，其中a=−5，x=3．答案和解析1.【答案】B 【解析】略2.【答案】C 【解析】解：x2与3x3不能合并，故选项A错误，不符合题意；2x2⋅4x3=8x5，故选项B错误，不符合题意；2x3÷(−x2)=−2x，故选项C正确，符合题意；(−2x2)3=−8x6，故选项D错误，不符合题意，故选：C．根据各个选项中的式子计算出正确的结果，即可得出答案．本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B 【解析】解：原式=−6x5−6ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a=0，故选：B．原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A 【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘多项式．根据单项式乘多项式逐项计算判断即可．【解答】解：A，(3x+2)·xy=3x2y+2xy，符合题意；B，(x+2)·xy=x2y+2xy，不符合题意；C，(3xy+2)·xy=3x2y2+2xy，不符合题意；D，(xy+2)·xy=x2y2+2xy，不符合题意．故选A．  5.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了整式的乘法，关键是熟练掌握整式乘法法则.先根据三角形的面积公式得出整式，然后利用整式乘法法则计算可得结果．【解答】解：根据题意可得三角形的面积12×3a+b×2a=a3a+b=3a2+abcm2．故选C．  6.【答案】D 【解析】略7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式、整体代入法 ，先把(1−2x)(1−2y)化简，再将x+y=3，xy=1的值整体代入求值即可．【解答】解：(1−2x)(1−2y)=1−2y−2x+4xy=1−2(x+y)+4xy∵x+y=3，xy=1∴原式=1−2×3+4×1=−1．故选：B．  8.【答案】A 【解析】解：因为(x−m)(x+2)=x2+(2−m)x−2m=x2+nx−6，所以2−m=n−2m=−6，解得m=3n=−1，所以m+n=3+(−1)=2．故选：A．已知等式左边利用多项式乘多项式法则展开，再根据多项式相等时满足的条件求解即可．本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】D 【解析】解：(x−1)(x2+ax+2) =x3+ax2+2x−x2−ax−2 =x3+(a−1)x2+(2−a)x−2．∵(x−1)(x2+ax+2)的展开式中不含x2项，∴a−1=0．∴a=1．故选：D．根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．10.【答案】A 【解析】解：A、2a7÷a5=2a2，故A符合题意；B、a3⋅a3=2a6，故B不符合题意；C、2a2+a2=3a2，故C不符合题意；D、(a5)2=a10，故D不符合题意；故选：A．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，整式的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.【答案】D 【解析】【分析】本题考查合并同类项，完全平方公式，积的乘方与幂的乘方，整式的除法，根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：m3+m3=2m3，故选项A错误；(m−3)2=m2−6m+9，故选项B错误；(3mn2)2=9m2n4，故选项C错误；2m2n÷(−mn)=−2m，故选项D正确．  12.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了用提取公因式分解因式，要明确找公因式的要点：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的要点逐项分析可以提公因式分解因式的选项即可．【解答】解：A.不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B.a2+3a可以提取公因式a，正确；C.不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D.不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误．故选B．  13.【答案】−2a3b 【解析】【分析】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握．根据单项式乘单项式的运算法则进行求解即可．【解答】解：13a2⋅(−6ab)=13×(−6)a2+1b=−2a3b.故答案为−2a3b.  14.【答案】−13x3y3+3x2y3 【解析】解：(23x2y−6xy)⋅(−12xy2)=23x2y⋅(−12xy2)−6xy⋅(−12xy2)=−13x3y3+3x2y3．故答案为：−13x3y3+3x2y3．直接利用单项式乘多项式法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.【答案】2a2+a−6 【解析】解：∵12(2a+4)(2a−3)=(a+2)(2a−3)=2a2+4a−3a−6=2a2+a−6．故答案为：2a2+a−6．利用多项式乘以多项式法则，根据三角形的面积公式，计算即可．本题考查了多项式乘以多项式法则和三角形的面积公式，掌握多项式乘以多项式法则是解决本题的关键．16.【答案】m(n−1)2 【解析】解：原式=m(n2−2n+1)=m(n−1)2，故答案为：m(n−1)2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】解：这个长方体的体积V=(3×102)×(1.2×103)×(5×103)=1.8×109mm3=1.8×106cm3． 【解析】根据长方体的体积公式以及单项式乘单项式的运算法则列式计算即可．本题考查了单项式乘单项式以及科学记数法，熟记长方体的体积公式以及单项式乘单项式的运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：原式=9x3y3⋅19x4y2+x4y2+(−x6y3)⋅xy2 =x7y5+x4y2−x7y5 =x4y2． 【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算，再合并得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：(1)(9x5y2−2x3y)⋅xy =9x6y3−2x4y2；(2)∵(9x5y2−2x3y)÷xy =9x4y−2x2，∴墨水遮住的运算符号为：÷． 【解析】(1)直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：(1)规律是两个连续的偶数的乘积等于这两个连续偶数的和的一半的平方减去1，用代数式表示是：2n×(2n+2)=(2n+1)2−1；(2)由(1)可得，124×126=1252−1=15624． 【解析】本题考查规律型：数字的变化，解题的关键是观察题目中的各式子的结果发现其中的规律，运用类比的数学思想得到类似的规律．(1)根据题目中各个式子的结果不难发现其中的规律，并用代数式表示出来；(2)根据(1)中的规律可以计算出题目中式子的结果．21.【答案】解：(1)S阴=(60−2x)(40−2x)=(4x2−200x+2400) cm2，答：阴影部分的面积为(4x2−200x+2400) cm2．(2)当x=5时，4x2−200x+2400=1500(cm2)，这个盒子的体积为1500×5=7500(cm3).答：这个盒子的体积为7500 cm3． 【解析】本题主要考查整式运算的应用，主要利用多项式乘多项式法则计算．(1)阴影部分的面积即是长为(60−2x)cm，宽为(40−2x)cm的长方形的面积；(2)把x=5代入(1)中的代数式中，求出长方体的底面积，再利用长方体的体积公式计算即可．22.【答案】解：(2x+1)(x2+ax+2) =2x3+2ax2+4x+x2+ax+2 =2x3+(2a+1)x2+(4+a)x+2，∵不含有x2项，∴2a+1=0，∴a=−12，当a=−12时，原式=(−12)2−12+14 =14−12+14 =0． 【解析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，根据不含有x2项，令二次项的系数等于0求出a的值，代入代数式求值即可．本题考查了多项式乘多项式，掌握不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0是解题的关键．23.【答案】解：(1)(m−n)2，(m+n)2−4mn；(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn．(3)由(2)得(m−n)2=(m+n)2−4mn，∴(a−2b)2=(a+2b)2−8ab=82−8×72=64−28=36． 【解析】【试题解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．根据几何图形准确辨识图中的图形形状、边长等是解决此类题型的关键．(1)方法1：直接读取阴影部分正方形的边长是m−n，再求面积；方法2：用(m+n)为边长的正方形面积减去四个矩形面积即可；(2)由上题的两个方法的出等量关系式即可；(3)将a+2b=8，ab=72的值代入上题中的等量关系式即可．【解答】解：(1)根据图形可得：方法1：(m−n)2．方法2：(m+n)2−4mn．故答案为(m−n)2，(m+n)2−4mn．(2)由阴影部分的两个面积代数式相等，可得(m−n)2=(m+n)2−4mn．故答案为(m−n)2=(m+n)2−4mn．(3)见答案．  24.【答案】解：(4x−y)(x+y)−(2x−y)(2x+y)=4x2+4xy−xy−y2−4x2+y2=3xy，当x=1，y=−2时，原式=3×1×(−2)=−6． 【解析】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据多项式乘以多项式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．25.【答案】解：原式=(x+7)(4a−3)，当a=−5，x=3时，原式=(3+7)×(−20−3)=−230． 【解析】本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式，提取公因式(x+7)，然后代入求值即可．