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    辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试卷 (1)

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    这是一份辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试卷 (1),共12页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    大连市20222023学年度第一学期期末考试高一数学卷(选择题)一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,集合,则    A.  B.  C.  D. 【答案】C2. 已知向量,且,则实数    A. 2 B. 1 C.  D. 【答案】D3. 的方差为2,则的方差是(    A. 18 B. 7 C. 6 D. 2【答案】A4. 中国共产党第二十次全国代表大会于20221016日在北京开幕.党的二十大报告鼓舞人心,内涵丰富.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会(其中教师2份,学生3份),现从中随机抽选2份参展,则参展的优秀学习报告心得体会中,学生、教师各一份的概率是(    A.  B.  C.  D. 【答案】B5. 下列函数中,其图像如图所示的函数为(    A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 北溪管道泄漏事件的爆发,使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件.随着管道泄漏,大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中,将对全球气候产生灾难性影响.假设海水中某种环境污染物含量P(单位:)与时间t(单位:天)间的关系为:,其中表示初始含量,k为正常数.令之间海水稀释效率,其中分别表示当时间为时的污染物含量.某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量,按照5天一期进行记录,共分为四期,即分别记为期,期,期,期,则下列哪个时期的稀释效率最高(    ).A.  B.  C.  D. 【答案】A7. 已知,且满足,则的最大值为(    A. 9 B. 6 C. 4 D. 1【答案】D8. 已知定义域为D的函数,若,都,满足,则称函数具有性质.若函数具有性质,则存在零点的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B二、多项选择题(本大题共4小题,每题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9. 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用符号,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若ab,则下列命题正确的是(    A. ,则 B. ,则C. ,则 D. ,则【答案】BCD10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,事件A表示两枚骰子的点数之和为5”,事件B表示红色骰子的点数是偶数,事件C表示两枚骰子的点数相同,事件D表示至少一枚骰子的点数是奇数,则(    A. AC互斥 B. BD对立 C. A相互独立 D. BC相互独立【答案】AD11. 已知点P所在平面内一点,且,若EAC的中点,FBC的中点,则下列结论正确的是(    A. 向量可能平行 B. P在线段EFC.  D. 【答案】BC12. 已知函数的零点分别为,则下列结论正确的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】BC卷(非选择题)三、填空题(本大题功4小题,每小题5分,共20分.)13. ______【答案】714. 已知向量满足,则实数______【答案】115. 在考察某中学的学生身高时,采用分层抽样的方法抽取男生24人,女生16人,得到了男生的平均身高是170cm,女生的平均身高是165cm,则估计该校全体学生的平均身高是______cm【答案】16816. 函数满足:,都有,则函数的最大值为______【答案】16四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图所示,在中,DBC边上一点,且.过D点的直线EF与直线AB相交于E点,与直线AC相交于F点(EF两点不重合).1表示2,求的值.【答案】(1    23.【解析】【小问1详解】中,由,所以所以【小问2详解】因为所以所以三点共线,且在线外,所以有:.18. 已知集合,集合1,求实数的值;2,且pq的充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1    2【解析】【小问1详解】因为所以,所以,所以【小问2详解】,且pq的充分条件由已知可得,所以所以故实数m的取值范围为19. 近年来,直播带货受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.某直播平台800个直播商家,对其进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等,各类直播商家所占比例如图1所示.1该直播平台为了更好地服务买卖双方,打算随机抽取40个直播商家进行问询交流.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家?2在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图2所示.请根据频率分布直方图计算下面的问题;)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数,求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表);)若将平均日利润超过420元的商家成为优秀商家,估计该直播平台优秀商家的个数.【答案】(1小吃类16家,玩具类4家;    2i)中位数为342.9,平均数为352.52128.【解析】【小问1详解】所以应抽取小吃类16家,玩具类4.【小问2详解】i)根据题意可得,解得设中位数为,因为,所以,解得平均数为所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9,平均数为352.5.ii,所以估计该直播平台优秀商家的个数为128.20. 56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办,国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛采用74胜制,每局11分制,每赢一球得1分,选手只要得到至少11分,并且领先对方至少2分(包括2分),即赢得该局比赛.在一局比赛中,每人只发2个球就要交换发球权,如果双方比分为1010后,每人发一个球就要交换发球权.1已知在本场比赛中,前三局甲赢两局,乙赢一局,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛的结果相互独立,求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率;2已知某局比赛中双方比分为88,且接下来两球由甲发球,若甲发球时甲得分的概率为,乙发球时乙得分的概率为,各球的结果相互独立,求该局比赛甲得11分获胜的概率.【答案】(1    2.【解析】【小问1详解】甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛为事件若两局比赛就能结束,则只能甲连胜两局,所以【小问2详解】该局比赛甲得11分获胜为事件甲得11分获胜有两类情况:甲连得3分,则甲获胜;甲得3分,乙得1分,则甲获胜,此时有三种情况,每球得分方分别为乙甲甲甲,甲乙甲甲,甲甲乙甲,所以.21. 已知函数的定义域为R,其图像关于点对称.1求实数ab的值;2的值;3若函数,判断函数的单调性(不必写出证明过程),并解关于t的不等式【答案】(1    21011    3【解析】【小问1详解】有条件可知函数 经过点 ,即 解得: 【小问2详解】由于 【小问3详解】由于 是奇函数,根据函数平移规则, 也是奇函数,并且由于 是增函数, 也是增函数, 也是增函数,定义域为 不等式 等价于 ,由于 是增函数, ,解得 综上,(1;(2;(3.22. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,函数1,求上的最大值;2,求的最小值,其中【答案】(1上的最大值为    2的最小值【解析】【小问1详解】解:因为函数的图像与函数的图像关于直线对称,即互为反函数,所以,有时,,所以所以当且仅当,即时等号同时成立,所以上的最大值为【小问2详解】解:等价于,即,因为时,恒成立,所以,所以上单调递增,所以时,,此时当时,,当时,,所以上单调递减,在上单调递增,所以时,,当时,与上一种情况相同,所以时,恒成立,所以,则,所以上单调递减,所以综上,的最小值.  

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