辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试卷 (1)
展开
这是一份辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试卷 (1),共12页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
大连市2022~2023学年度第一学期期末考试高一数学第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C2. 已知向量,,且,则实数( )A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D3. 若,,…,的方差为2,则,,…,的方差是( )A. 18 B. 7 C. 6 D. 2【答案】A4. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕.党的二十大报告鼓舞人心,内涵丰富.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会(其中教师2份,学生3份),现从中随机抽选2份参展,则参展的优秀学习报告心得体会中,学生、教师各一份的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B5. 下列函数中,其图像如图所示的函数为( )A. B. C. D. 【答案】A6. “北溪”管道泄漏事件的爆发,使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件.随着管道泄漏,大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中,将对全球气候产生灾难性影响.假设海水中某种环境污染物含量P(单位:)与时间t(单位:天)间的关系为:,其中表示初始含量,k为正常数.令为之间海水稀释效率,其中,分别表示当时间为和时的污染物含量.某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量,按照5天一期进行记录,共分为四期,即,,,分别记为Ⅰ期,Ⅱ期,Ⅲ期,Ⅳ期,则下列哪个时期的稀释效率最高( ).A. Ⅰ期 B. Ⅲ期 C. Ⅲ期 D. Ⅳ期【答案】A7. 已知,,且满足,则的最大值为( )A. 9 B. 6 C. 4 D. 1【答案】D8. 已知定义域为D的函数,若,都,满足,则称函数具有性质.若函数具有性质,则“存在零点”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B二、多项选择题(本大题共4小题,每题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9. 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,,则下列命题正确的是( )A. 若且,则 B. 若,,则C. 若,,则 D. 若,,则【答案】BCD10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”,事件B表示“红色骰子的点数是偶数”,事件C表示“两枚骰子的点数相同”,事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”,则( )A. A与C互斥 B. B与D对立 C. A与相互独立 D. B与C相互独立【答案】AD11. 已知点P为所在平面内一点,且,若E为AC的中点,F为BC的中点,则下列结论正确的是( )A. 向量与可能平行 B. 点P在线段EF上C. D. 【答案】BC12. 已知函数,,的零点分别为,,,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】BC第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题功4小题,每小题5分,共20分.)13. ______.【答案】714. 已知向量,满足,,,则实数______.【答案】115. 在考察某中学的学生身高时,采用分层抽样的方法抽取男生24人,女生16人,得到了男生的平均身高是170cm,女生的平均身高是165cm,则估计该校全体学生的平均身高是______cm.【答案】16816. 函数满足:,都有,则函数的最大值为______.【答案】16四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图所示,在中,D为BC边上一点,且.过D点的直线EF与直线AB相交于E点,与直线AC相交于F点(E,F两点不重合).(1)用,表示;(2)若,,求的值.【答案】(1) (2)3.【解析】【小问1详解】在中,由,又,所以,所以【小问2详解】因为,又,所以,,所以,又三点共线,且在线外,所以有:,即.18. 已知集合,集合.(1)若,求实数的值;(2)若,,且p是q的充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1) (2)或.【解析】【小问1详解】因为,所以,所以,所以;【小问2详解】或,,,且p是q的充分条件由已知可得,所以或,所以或,故实数m的取值范围为或.19. 近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.某直播平台800个直播商家,对其进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等,各类直播商家所占比例如图1所示.(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方,打算随机抽取40个直播商家进行问询交流.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家?(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图2所示.请根据频率分布直方图计算下面的问题;(ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数,求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表);(ⅱ)若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”,估计该直播平台“优秀商家”的个数.【答案】(1)小吃类16家,玩具类4家; (2)(i)中位数为342.9,平均数为352.5;(2)128.【解析】【小问1详解】,,所以应抽取小吃类16家,玩具类4家.【小问2详解】(i)根据题意可得,解得,设中位数为,因为,,所以,解得,平均数为,所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9,平均数为352.5.(ii),所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为128.20. 第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办,国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛采用7局4胜制,每局11分制,每赢一球得1分,选手只要得到至少11分,并且领先对方至少2分(包括2分),即赢得该局比赛.在一局比赛中,每人只发2个球就要交换发球权,如果双方比分为10:10后,每人发一个球就要交换发球权.(1)已知在本场比赛中,前三局甲赢两局,乙赢一局,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛的结果相互独立,求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率;(2)已知某局比赛中双方比分为8:8,且接下来两球由甲发球,若甲发球时甲得分的概率为,乙发球时乙得分的概率为,各球的结果相互独立,求该局比赛甲得11分获胜的概率.【答案】(1); (2).【解析】【小问1详解】设“甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛”为事件,若两局比赛就能结束,则只能甲连胜两局,所以;【小问2详解】设“该局比赛甲得11分获胜”为事件,甲得11分获胜有两类情况:甲连得3分,则甲获胜;甲得3分,乙得1分,则甲获胜,此时有三种情况,每球得分方分别为乙甲甲甲,甲乙甲甲,甲甲乙甲,所以.21. 已知函数的定义域为R,其图像关于点对称.(1)求实数a,b的值;(2)求的值;(3)若函数,判断函数的单调性(不必写出证明过程),并解关于t的不等式.【答案】(1) (2)1011 (3)【解析】【小问1详解】有条件可知函数 经过点 , ,即 ,解得: , ;【小问2详解】由于 , , ;【小问3详解】由于 是奇函数,根据函数平移规则, 也是奇函数,并且由于 是增函数, 也是增函数, 也是增函数,定义域为 不等式 等价于 ,即 , ,由于 是增函数, ,解得 ;综上,(1);(2);(3).22. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,函数.(1)若,求在上的最大值;(2)设,,求的最小值,其中.【答案】(1)在上的最大值为 (2)的最小值【解析】【小问1详解】解:因为函数的图像与函数的图像关于直线对称,即与互为反函数,所以当,有,则,又时,,所以,所以,当且仅当,即时等号同时成立,所以在上的最大值为;【小问2详解】解:,等价于,即,因为,当时,恒成立,所以,则,所以在上单调递增,所以;当时,,此时当时,,当时,,所以,在上单调递减,在上单调递增,所以;当时,,当时,与上一种情况相同,所以;当时,恒成立,所以,则,所以在上单调递减,所以;综上,的最小值.
相关试卷
这是一份辽宁省大连市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案,共12页。
这是一份2022-2023学年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷,共23页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题,共6页。